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1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象第一章1.4三角函数的图象与性质学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一正弦函数、余弦函数的概念思考思考从对应的角度如何理解正弦函数、余弦函数的概念？答答案案实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值.这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应.由这个对应法则所确定的函数ysin x(或yco
2、s x)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R.知识点二几何法作正弦函数、余弦函数的图象思思考考1课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？思考思考2如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？答答案案把ysin x，xR的图象向左平移 个单位长度，即可得到ycos x，xR的图象.梳理梳理正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和_ .正弦曲线余弦曲线知识点三“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象思考思考1描点法作函数图象有哪几个步骤？答案答案列表、描点、连线.思思考考2“五点法”作正弦函数、余弦函数在x0,2上的图象时是哪五个点？答案答案画正弦函数图象的五
3、点(0,0)(，0)(2，0)画余弦函数图象的五点(0,1)(，1)(2，1)梳梳理理“五点法”作正弦函数ysin x(x0,2)、余弦函数ycos x，x0,2图象的步骤(1)列表x02sin x01010cos x10101(2)描点画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是_；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是_.(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦函数ysin x(x0,2)、余弦函数ycos x(x0,2)的简图.思考辨析判断正误1.正弦函数ysin x的图象向左、右和上、下无限伸展.()提提示示正弦函数ysin x的图象向左、右无限伸展，但上、下限
4、定在直线y1和y1之间.2.函数ysin x与ysin(x)的图象完全相同.()提示提示二者图象不同，而是关于x轴对称.3.余弦函数ycos x的图象与x轴有无数个交点.()4.余弦函数ycos x的图象与ysin x的图象形状和位置都不一样.()提示提示函数ycos x的图象与ysin x的图象形状一样，只是位置不同.答案提示题型探究类型一“五点法”作图的应用例例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图.解答解解取值列表：描点连线，如图所示.反反思思与与感感悟悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x
5、轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.解答跟踪训练跟踪训练1(1)用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图.解解列表如下：描点并用光滑的曲线连接起来，如图.解答类型二利用正、余弦函数图象解不等式解答命题角度命题角度1利用正、余弦函数图象解不等式利用正、余弦函数图象解不等式反思与感悟反思与感悟用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在0,2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出不等式的解集.答案解析解答命题角度命题角度2利用正、余弦函数图象求定义域利用正、余弦函数图象求定义域结合图象可得x4，)(0，).反反思思与与感感悟悟一
6、些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.解答达标检测1.用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是 答案12345解析答案解析12345解析解析由ysin x在0,2上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项.2.下列图象中，ysin x在0,2上的图象是 答案解析123453.不等式cos x0，x0,2的解集为_.解答1234512345解答5.若函数f(x)sin x2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围.解解由题意可知，sin x2m10在0,2上有2个根，即sin x2m1有两个根，可转化为ysin x与y2m1两函数的图象在0,2上有2个交点.由ysin x图象可知，12m11，且2m10，规律与方法1.对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图.(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.2.作函数yasin xb的图象的步骤3.用“五点法”画的正弦型函数在一个周期0,2内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出.
