《高中数学 第一章 集合归纳总结1课件 北师大版必修1 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合归纳总结1课件 北师大版必修1 .ppt（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1集合集合第一章第一章本章归纳总结本章归纳总结第一章第一章专专 题题 探探 究究3知知 识识 结结 构构 1知知 识识 梳梳 理理2即即 时时 巩巩 固固4知知 识识 结结 构构知知 识识 梳梳 理理本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合间的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等1集合是“某些指定对象的全体”构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可以是其他对象集合的元素具有：确定性；互异性；无序性集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法解答集合问题，要明白它所表示
2、的意义，即元素指什么？是什么范围？紧紧抓住竖线前面的代表元素及它所具有的性质判断给定对象能否构成集合时，要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，注意它的“互异性”，“无序性”2元素与集合，集合与集合间的关系元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系元素与集合间用“”或“”表示集合与集合之间有包含关系，如子集、全集的关系，相等关系，真子集关系熟练掌握集合的图形表示，会借助韦恩图、数轴解决集合问题，树立数形结合解题的意识3“交、并、补”都是集合的运算，对于两个集合而言，交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，并集是指由这两个集合的全部元素组成的集合(要注意集合元素的互异性)补集必须相对
3、于指定的全集而言，一个集合的补集是指由不属于这个集合的全集中的全部其它元素组成的集合4求解含参数的集合运算问题，先对集合化简，使问题明朗化，再对参数进行讨论，讨论时既不能重复也不能遗漏5在集合运算过程中应力求做到“三化”：(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？是表示函数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？(2)具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助“数形结合思想”解决问题专专 题题 探探 究究1.
4、集合中元素的三性集合中的元素具有确定性，互异性和无序性判断所给对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”，“无序性”例1已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若AB，求c的值思路分析根据集合中的元素对应相等，分情况讨论学好集合的关系是把握“五个三” 解析AB，须分情况讨论若abac，则a2bac2，解得aac22ac0.a0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a0.c22c10，即c1.但c1时，B中的三个元素又相同，故无解2集合的三种表示方法集合的常用表示法有列举法、描述法和Venn图法这三种表示方法各有特点，应结合具体问题
5、适当选用特别要注意的是，在用描述法表示集合时，一定要弄清代表元素是什么例2设集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则下列关系中不正确的一个是()AACBBCCBADABC解析集合A是由二次函数yx2的自变量x组成的集合，即AR；集合B是由二次函数yx2的因变量y组成的集合，即By|y0；而集合C是由二次函数yx2图像上所有点组成的集合，为点集所以ABRC.答案D3集合的三类按照集合中元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集三类其中，空集是一个特殊的集合，它不含有任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系的问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误
6、例3设UR，Ax|x23x100，Bx|a1x2a1，且B(UA)，求实数a的取值范围5集合的三种运算集合的运算有交()、并()、补(UA)，要正确理解并会进行这三种运算设全集为U，已知集合A、B，则ABx|xA且 xB， AB x|xA或 xB， UA x|xU且xA例5已知全集Ux|4x4，xZ，A1，a21，a23，Ba3，a1，a1，且AB2，求U(AB)分析要求U(AB)，应先求出AB，这样问题就转化为求参数a的值观察集合A，B中元素的特点，若AB2，则只能a232成立解析AB2，2A.又a210，a232，解得a1.当a1时，A1,2，2，B2,0,2，则AB2,2与AB2矛盾a1
7、.当a1时，A1,2，2，B4，2,0，则AB2符合题意此时AB4，2，1,0,2又U4，3，2，1,0,1,2,3,4，U(AB)3,1,3,4.数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁在日常学习中，要注意数学思想方法在解题中的运用，要增强运用数学思想方法解决问题的意识，这样能在求解过程中迅速找到解题思路或简化解题过程集合中蕴涵的数学思想方法 1数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体通过“形”往往可以解决用“
8、数”很难解决的问题集合中常用的方法是数轴法和Venn图法(1)数轴法对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算力差或考虑不全面而极易出错此时，数轴分析法是个好帮手，它能将复杂问题直观化在具体应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解例6已知集合Ax|1x3，Bx|xm4，Qx|2x2，则()APQBQPCPRQDQRP答案D解析Qx|2x1，那么正确的结论是()A0AB0AC0ADA答案B解析由于01，所以0A.而选项A，C，D对于元素与集合、集合与集合的关系使用符号不对，故都是错误的5集合A1,2,3,4，BA，且1(AB)，4(AB)，则满足上述条件的集合B的个数
9、是()A1B2C4D8答案C解析由1(AB)，且4(AB)，得1B，但4B，又BA，集合B中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B可以为1，1,2，1,3，1,2,3二、填空题6已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_答案3解析用列举法将AZ中的元素列举出来相加即可AxR|x1|2xR|1x3，(UA)BxZ|3x22，1,0,1,28已知集合A1,5，Bx|ax50，且ABA，则由a的取值组成的集合为_答案0,1,5解析ABA，BA.当B时，a0；当B1时，a5；当B5时，a1，由a的取值组成的集合为0,1,5三、解答题9已知集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)若xN，求集合A的子集的个数
