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1、20052006学年第二学期 试卷（B）一、填空题（每小题一、填空题（每小题4分，共分，共20分）分）1. 设设n阶阶方阵的行列式方阵的行列式则则 2.2.设设与与均可逆，均可逆，则则均均为为3维维列向量，列向量，则则行列式行列式3.3.设设3阶阶行列式行列式，其中其中= 14.设设向量向量组组、能构成能构成的一个基，的一个基，则常数则常数t满满足：足： 5.5.若二若二阶阶方方阵阵的特征的特征值为值为1 1，3 3，则则(2A-E)(2A-E)特征特征值为值为 . .1,5. 二、二、选择题选择题（每小（每小题题4分，分，共共20分）分）阶阶可逆方可逆方阵阵，则则（ ）1若若A,B为为（A
2、A）;(B;(B）（C C）;(D)2已知已知,是非是非齐齐次次线线性性,是其是其导导出出组组Ax=0的一的一方程组方程组Ax=b的两个不同的解，的两个不同的解，个基础解系，个基础解系，k1、k2为任意为任意常数，则方程组常数，则方程组Ax=b的通解的通解可表成（可表成（ ）（A）（B）（C）（D）3.3.设设为为阶阶矩矩阵阵，且，且则则（A A）0 0； （B B）2 2； （C C）不能确定；）不能确定； （D D）3 34设设A是是（A） A的行向量的行向量组线组线性无关性无关（B）A的行向量的行向量组线组线性相关性相关（C）A的列向量的列向量组线组线性无关性无关（D）A的列向量的列向量
3、组线组线性相关性相关则齐次线性方程组则齐次线性方程组Ax=0仅有仅有矩阵，矩阵，零解的充分必要条件是（零解的充分必要条件是（ ）5.5.阶阶方方阵阵相似于相似于对对角矩角矩阵阵的的有有个（个（）充分必要条件是充分必要条件是相同的特征相同的特征值值互不相同的特征互不相同的特征值值线线性无关的特征向量性无关的特征向量线线性相关的特征向量性相关的特征向量三、三、计计算与算与证证明明题题（共（共60分）分）阶阶方方阵阵满满足矩足矩阵阵方程方程，证证明明A及及 A+2E可逆，并求其逆矩可逆，并求其逆矩阵阵。1（10分）已知分）已知2.2. (8分分)已知已知，求，求3（10分）设四元非齐次线性方程组分）
4、设四元非齐次线性方程组的系数的系数矩阵的秩为矩阵的秩为 3 3， 已知已知是是Ax=b的的3个解向量，且个解向量，且试求：该方程组试求：该方程组Ax=b的通解的通解.4.4.（1010分）分）讨论讨论当当为为何何值时值时，方程，方程组组有唯一解，无有唯一解，无穷穷多解，无解，多解，无解，在有无在有无穷穷多解多解时时求出全部解求出全部解（用基（用基础础解系表示）。解系表示）。5 5（1010分分）6.6.（1212分）已知分）已知与与相似，（相似，（1 1）求）求与与（2）求一个）求一个满满足足的可逆的可逆阵阵。 X=0,y=12010-2011第二学期第二学期线性代数线性代数期末考试题（期末考
5、试题（A卷）卷） 一、一、填空题（填空题（54=20分分），其中其中均均为为3维维列向量，列向量，则则行列式行列式=1、设、设3阶行列式阶行列式2 2、设设为为矩矩阵阵,若若,使使,则则矩矩阵阵的秩的秩满满足条件足条件或或 或或 或或 3、若、若的的4个列向量个列向量满满足条件足条件,则则的一个解的一个解为为4、设设分分别为别为n阶阶方方阵阵的伴随矩的伴随矩阵阵和逆矩和逆矩阵阵，则则 5、若、若3阶阶行列式行列式D的第二行元素分的第二行元素分别别为为1，2，0，第三行元素的余子式分，第三行元素的余子式分别为别为，则则=3 二、选择题（二、选择题（=24分）分）1、设设则则（）(A) (C) (D) (B)2、已知已知三三阶阶矩矩阵阵的特征的特征值为值为 1 1，-1-1，2;2;则则下列下列矩矩阵阵中可逆的中可逆的为为(A) (A) (B) (B) (C)(D)
