《高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 10 概率与统计课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 10 概率与统计课件(理).ppt（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、规范答题必考大题突破课(六)概率与统计【热点点标签】1.1.题型型: :解答解答题2.2.分分值:12:12分分3.3.难度度: :中档中档 【热点点题型】型】题型一型一: :有关有关统计、统计案例的案例的计算算问题: :以以统计图表表或文字叙述的或文字叙述的实际问题为载体体, ,考考查频率分布表、率分布表、频率率分布直方分布直方图、茎叶、茎叶图、用、用样本的数字特征估本的数字特征估计总体的体的数字特征数字特征, ,回回归方程的求法与方程的求法与应用用, ,独立性独立性检验及运用及运用数学知数学知识解决解决实际问题的能力的能力题型二型二: :概率与概率与统计、离散型随机、离散型随机变量及其分布
2、列的量及其分布列的综合合问题: :以以统计图表表为载体体, ,考考查统计的有关的有关图表及运表及运算、概率的算、概率的计算算, ,以及离散型随机以及离散型随机变量的分布列、均量的分布列、均值与方差与方差, ,同同时考考查对数据的数据的处理能力和数形理能力和数形结合思想合思想 题型一型一有关有关统计、统计案例的案例的计算算问题【真【真题示例】示例】(12(12分分)(2015)(2015全国卷全国卷)某公司某公司为确定确定下一年度投入某种下一年度投入某种产品的宣品的宣传费, ,需了解年宣需了解年宣传费x(x(单位位: :千元千元) )对年年销售量售量y(y(单位位:t):t)和年利和年利润z(z
3、(单位位: :千元千元) )的影响的影响, ,对近近8 8年的年宣年的年宣传费x xi i和年和年销售量售量y yi i(i=1,2,(i=1,2,8)8)数据作了初步数据作了初步处理理, ,得到下面的散点得到下面的散点图及一些及一些统计量量的的值. .表中表中w wi i= ,= ,(1)(1)根据散点根据散点图判断判断,y=a+bx,y=a+bx与与y=c+d y=c+d 哪一个适宜作哪一个适宜作为年年销售量售量y y关于年宣关于年宣传费x x的回的回归方程方程类型型?(?(给出判出判断即可断即可, ,不必不必说明理由明理由) )(2)(2)根据根据(1)(1)的判断的判断结果及表中数据果
4、及表中数据, ,建立建立y y关于关于x x的回的回归方程方程. .(3)(3)已知已知这种种产品的年利品的年利润z z与与x,yx,y的关系的关系为z=0.2y-x.z=0.2y-x.根据根据(2)(2)的的结果回答下列果回答下列问题: :年宣年宣传费x=49x=49时, ,年年销售量及年利售量及年利润的的预报值是多少是多少? ?年宣年宣传费x x为何何值时, ,年利年利润的的预报值最大最大? ?【信息解读】【信息解读】(1)(1)看到看到 散点图，想到散点图，想到 所给两个函数的所给两个函数的图象图象. .(2)(2)看到看到 建立建立y y关于关于x x的回归方程，想到的回归方程，想到
5、线性回归方程线性回归方程. .(3)(3)看到看到 x=49 x=49，想到，想到 代入代入 求求 , ,再求再求 . .看到看到 年利润的预报值的最大值，想到年利润的预报值的最大值，想到 求函数的最求函数的最大值大值. .【标准答案】【标准答案】(1)(1)由散点图的变化趋势可以判断，由散点图的变化趋势可以判断，y=c+d y=c+d 适宜作为年销售量适宜作为年销售量y y关于年宣传费关于年宣传费x x的回归方的回归方程类型程类型.2.2分分 得分点得分点(2)(2)令令w= w= ，先建立，先建立y y关于关于w w的线性回归方程的线性回归方程. .由于由于所以所以22分分 得分点得分点所
6、以所以y y关于关于w w的线性回归方程为的线性回归方程为 =100.6+68w =100.6+68w，所以所以y y关于关于x x的回归方程为的回归方程为 =100.6+68 . =100.6+68 .22分分 得分点得分点(3)(3)由由(2)(2)知，当知，当x=49x=49时，年销售量时，年销售量y y的预报值的预报值 =100.6+68 =576.6 =100.6+68 =576.6，年利润年利润z z的预报值的预报值 =576.60.2-49=66.32. =576.60.2-49=66.32.3 3分分 得分点得分点根据根据(2)(2)的结果知，年利润的结果知，年利润z z的预报
7、值的预报值 =0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12. =0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12.所以当所以当 =6.8 =6.8，即，即x=46.24x=46.24时，时， 取得最大值取得最大值. .故年宣传费为故年宣传费为46.2446.24千元时，年利润的预报值最大千元时，年利润的预报值最大. .33分分 得分点得分点【得分细则【得分细则答题规则】答题规则】第第(1)(1)问踩点说明问踩点说明( (针对得分点针对得分点)只要由散点图得出只要由散点图得出y=c+d y=c+d 符合，即可得符合，即可得2 2分分. .第第(2)(2)问踩点说明
8、问踩点说明( (针对得分点针对得分点)得分点有两处：一是求出得分点有两处：一是求出 得得1 1分，二是求出得分，二是求出得1 1分；分；得分点有两处：一是写出得分点有两处：一是写出 =100.6+68w =100.6+68w得得1 1分，二是分，二是转化为转化为 关于关于x x的回归方程得的回归方程得1 1分分. .第第(3)(3)问踩点点说明明( (针对得分点得分点)得分点有两得分点有两处: :一是求出一是求出 得得2 2分，二是求出分，二是求出 得得1 1分分. .第第(3)(3)问踩点点说明明( (针对得分点得分点)得分点有两得分点有两处: :一是求出当一是求出当x=46.24x=46.
9、24时， 最大得最大得2 2分，分，二是下二是下结论得得1 1分分. .答答题规则1 1：写全解：写全解题步步骤，步步，步步为“赢”解解题时，要将解，要将解题过程程转化化为得分点，得分点，对于是得分点于是得分点的解的解题步步骤一定要写全，一定要写全，阅卷卷时根据步根据步骤评分，有分，有则得分，无得分，无则不得分，如本不得分，如本题(2)(2)中求中求 的步的步骤及及(3)(3)中最后的中最后的结论等如果不全，就会失分等如果不全，就会失分. .答答题规则2 2：熟：熟练应用有关用有关统计、统计案例案例计算公式，算公式，准确准确计算算统计、统计案例有关案例有关计算公式的熟算公式的熟记及准确运算是得
10、及准确运算是得分的关分的关键. .如本如本题中中 的的计算公式算公式, ,能能够正确正确应用、准用、准确运算并写出相确运算并写出相应步步骤即可得分即可得分. .【跟踪【跟踪训练】(2016(2016郑州模州模拟) )某校数学某校数学课外外兴趣小趣小组为研究数学成研究数学成绩是否与性是否与性别有关有关, ,先先统计本校高三年本校高三年级每个学生一学期数学成每个学生一学期数学成绩平均分平均分( (采用百分制采用百分制).).剔除剔除平均分在平均分在3030分以下的学生后分以下的学生后, ,共有男生共有男生300300名名, ,女生女生200200名名. .现采用分采用分层抽抽样的方法的方法, ,从
11、中抽取了从中抽取了100100名学生名学生, ,按按性性别分分为两两组, ,并将两并将两组学生成学生成绩分分为6 6组, ,得到如下所得到如下所示示频数分布表数分布表. .(1)(1)估估计男、女生各自的成男、女生各自的成绩平均分平均分( (同一同一组数据用数据用该组区区间中点中点值作代表作代表),),从从计算算结果看果看, ,判断数学成判断数学成绩与与性性别是否有关是否有关. .分数分数段段40,50)40,50)50,60)50,60)60,70)60,70)70,80)70,80)80,90)80,90)90,10090,100 男男3 39 9181815156 69 9女女6 64
12、45 5101013132 2(2)(2)规定定8080分以上分以上为优分分( (含含8080分分),),请你根据已知条件你根据已知条件作出作出2222列列联表表, ,并判断是否有充分的并判断是否有充分的证据据显示示“数学数学成成绩与性与性别有关有关”.”.优分优分非优分非优分总计总计男生男生女生女生总计总计100100附表及公式附表及公式K K2 2= ,= ,其中其中n=a+b+c+d.n=a+b+c+d.P(KP(K2 2kk0 0) )0.1000.1000.0500.0500.0100.0100.0010.001k k0 02.7062.7063.8413.8416.6356.635
13、10.82810.828【解析】【解析】(1) =450.05+550.15+650.3+75(1) =450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5.0.25+850.1+950.15=71.5. =450.15+550.10+650.125+750.25+85 =450.15+550.10+650.125+750.25+850.325+950.05=71.5,0.325+950.05=71.5,从男、女生各自的成绩平均分来看，并不能判断数学从男、女生各自的成绩平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关成绩与性别有关. .(2)(2)由频数分布表可知：
14、在抽取的由频数分布表可知：在抽取的100100名学生中，名学生中，“男男生组生组”中的优分有中的优分有1515人，人，“女生组女生组”中的优分有中的优分有1515人人, ,据此可得据此可得2222列联表如下：列联表如下：优分优分非优分非优分总计总计男生男生151545456060女生女生151525254040总计总计30307070100100可得可得K K2 2的观测值的观测值k= 1.79,k= 1.79,因为因为1.792.706,1.792.706,所以没有充分的证据显示所以没有充分的证据显示“数学成绩与性别有关数学成绩与性别有关”.”.题型二型二概率与概率与统计、离散型随机、离散型
15、随机变量及其分布列的量及其分布列的综合合问题【真【真题示例】示例】(12(12分分)(2015)(2015全国卷全国卷)某公司某公司为了解了解用用户对其其产品的品的满意度意度, ,从从A,BA,B两地区分两地区分别随机随机调查了了2020个用个用户, ,得到用得到用户对产品的品的满意度意度评分如下分如下: :A A地区地区:62:627373818192929595858574746464535376767878868695956666979778788888828276768989B B地区地区:73:738383626251519191464653537373646482829393484
16、865658181747456565454767665657979(1)(1)根据两根据两组数据完成两地区用数据完成两地区用户满意度意度评分的茎叶分的茎叶图, ,并通并通过茎叶茎叶图比比较两地区两地区满意度意度评分的平均分的平均值及分散及分散程度程度( (不要求不要求计算出具体算出具体值, ,得出得出结论即可即可).).(2)(2)根据用根据用户满意度意度评分分, ,将用将用户的的满意度从低到高分意度从低到高分为三个等三个等级: :记事件事件C:“AC:“A地区用地区用户的的满意度等意度等级高于高于B B地区用地区用户的的满意度等意度等级”,”,假假设两地区用两地区用户的的评价价结果相互独立果
17、相互独立, ,根据所根据所给数据数据, ,以事件以事件发生的生的频率作率作为相相应事件事件发生的生的概率概率, ,求求C C的概率的概率. .满意度评分满意度评分低于低于7070分分7070分到分到8989分分不低于不低于9090分分满意度等级满意度等级不满意不满意满意满意非常满意非常满意【信息解读】【信息解读】(1)(1)看到看到 完成茎叶图完成茎叶图, ,想到想到 画茎叶图的画茎叶图的要求要求. .看到看到 通过茎叶图比较两地区满意度评分通过茎叶图比较两地区满意度评分, ,想到想到 茎叶图茎叶图能反映样本数据分布的特点能反映样本数据分布的特点. .(2)(2)看到看到 求求C C的概率的概
18、率, ,想到想到 求复杂事件概率的方法求复杂事件概率的方法. .【标准答案】【标准答案】(1)(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图两地区用户满意度评分的茎叶图如图. .22分分 得分点得分点通过茎叶图可以看出通过茎叶图可以看出,A,A地区用户满意度评分的平均值地区用户满意度评分的平均值高于高于B B地区用户满意度评分的平均值地区用户满意度评分的平均值;A;A地区用户满意度地区用户满意度评分比较集中评分比较集中,B,B地区用户满意度评分比较分散地区用户满意度评分比较分散. .22分分 得分点得分点(2)(2)记记C CA1A1表示事件表示事件:“A:“A地区用户的满意度等级为满意或地区用户的满
19、意度等级为满意或非常满意非常满意”;”;C CA2A2表示事件表示事件:“A:“A地区用户的满意度等级为非常满意地区用户的满意度等级为非常满意”;”;C CB1B1表示事件表示事件:“B:“B地区用户的满意度等级为不满意地区用户的满意度等级为不满意”;”;C CB2B2表示事件表示事件:“B:“B地区用户的满意度等级为满意地区用户的满意度等级为满意”;”;则则C CA1A1与与C CB1B1相互独立相互独立,C,CA2A2与与C CB2B2相互独立相互独立,C,CB1B1与与C CB2B2互斥互斥,C=C,C=CB1B1C CA1A1CCB2B2C CA2A2.2.2分分 得分点得分点P(C)
20、=P(CP(C)=P(CB1B1C CA1A1CCB2B2C CA2A2)=P(C)=P(CB1B1C CA1A1)+P(C)+P(CB2B2C CA2A2) )=P(C=P(CB1B1)P(C)P(CA1A1)+P(C)+P(CB2B2)P(C)P(CA2A2),2),2分分 得分点得分点由所给数据得由所给数据得C CA1A1,C,CA2A2,C,CB1B1,C,CB2B2的频率分别为的频率分别为故故P(CP(CA1A1)= ,P(C)= ,P(CA2A2)= ,P(C)= ,P(CB1B1)= ,P(C)= ,P(CB2B2)= .)= .所以所以P(C)= =0.48.P(C)= =0.
21、48.44分分 得分点得分点【得分【得分细则答答题规则】第第(1)(1)问踩点点说明明( (针对得分点得分点)正确完成茎叶正确完成茎叶图得得2 2分分. .得分点有两得分点有两处, ,一是由茎叶一是由茎叶图正确比正确比较出两地区出两地区满意意度度评分的平均分的平均值得得1 1分分, ,二是由茎叶二是由茎叶图正确比正确比较出两地出两地区区满意度意度评分的分散程度得分的分散程度得1 1分分. .第第(2)(2)问踩点点说明明( (针对得分点得分点)得分点有两得分点有两处, ,一是将相关事件字母化得一是将相关事件字母化得1 1分分, ,二是将二是将待求事件正确表示待求事件正确表示为已知或易求概率事件
22、的已知或易求概率事件的积、和、和, ,得得1 1分分. .正确将待求概率正确将待求概率转化化为其他概率的和与其他概率的和与积, ,得得2 2分分. .得分点有两得分点有两处, ,一是准确求出一是准确求出P(CP(CA1A1),P(C),P(CA2A2),P(C),P(CB1B1),P),P(C(CB2B2) )得得2 2分分, ,二是准确求出二是准确求出P(C)P(C)得得2 2分分. .答答题规则1:1:写全解写全解题步步骤, ,步步步步为“赢”解解题时, ,要将解要将解题过程程转化化为得分点得分点, ,对于是得分点的于是得分点的解解题步步骤一定要写全一定要写全, ,阅卷卷时根据步根据步骤评
23、分分, ,有有则得分得分, ,无无则不得分不得分. .如本如本题(2)(2)中将相关事件字母化的步中将相关事件字母化的步骤, ,求求P P(C(CA1A1),P(C),P(CA2A2),P(C),P(CB1B1),P(C),P(CB2B2) )的步的步骤等等, ,如果不全如果不全, ,就会失就会失分分. .答答题规则2:2:熟熟练应用相关公式用相关公式, ,准确运算准确运算统计、统计案例案例, ,概率与离散型随机概率与离散型随机变量的均量的均值、方差、方差公式公式, ,互斥事件有一个事件互斥事件有一个事件发生的概率公式生的概率公式, ,独立事件独立事件同同时发生的概率公式等公式的熟生的概率公式
24、等公式的熟练应用用, ,并能准确运算并能准确运算, ,是得分的关是得分的关键, ,如本如本题能正确能正确应用用P(C)=P(CP(C)=P(CB1B1)P(C)P(CA1A1)+ P)+ P(C(CB2B2)P(C)P(CA2A2),),且能准确且能准确计算算, ,并写出相并写出相应步步骤即可得分即可得分. .【跟踪【跟踪训练】(2016(2016石家庄模石家庄模拟) )根据某根据某电子商子商务平平台的台的调查统计显示示, ,参与参与调查的的10001000位上网位上网购物者的年物者的年龄情况如情况如图所示所示. .(1)(1)已知已知30,40)30,40)、40,50)40,50)、50,
25、60)50,60)三个年三个年龄段的上段的上网网购物者人数成等差数列物者人数成等差数列, ,求求a,ba,b的的值. .(2)(2)该电子商子商务平台将年平台将年龄在在30,50)30,50)内的人群定内的人群定义为高消高消费人群人群, ,其他年其他年龄段的人群定段的人群定义为潜在消潜在消费人群人群, ,为了鼓励潜在消了鼓励潜在消费人群的消人群的消费, ,该平台决定平台决定发放代金券放代金券, ,高消高消费人群每人人群每人发放放5050元代金券元代金券, ,潜在消潜在消费人群每人人群每人发放放100100元的代金券元的代金券, ,现采用分采用分层抽抽样的方式从参与的方式从参与调查的的10001
26、000位上网位上网购物者中抽取物者中抽取1010人人, ,并在并在这1010人中随机抽人中随机抽取取3 3人人进行回行回访, ,求此求此3 3人人获得代金券得代金券总和和X(X(单位位: :元元) )的的分布列与均分布列与均值. .【解析】【解析】(1)(1)由题意可知由题意可知解得解得a=0.035,b=0.025.a=0.035,b=0.025.(2)(2)利用分层抽样从样本中抽取利用分层抽样从样本中抽取1010人人, ,易知其中属于高易知其中属于高消费人群的有消费人群的有6 6人人, ,属于潜在消费人群的有属于潜在消费人群的有4 4人人. .从该从该1010人中抽取人中抽取3 3人人, ,此此3 3人所获得代金券的总和为人所获得代金券的总和为X(X(单单位位: :元元),),则则X X的所有可能取值为的所有可能取值为150,200,250,300.150,200,250,300.P(X=150)=P(X=150)=P(X=200)=P(X=200)=P(X=250)=P(X=250)=P(X=300)=P(X=300)=X X的分布列为的分布列为X X150150200200250250300300P PE(X)=E(X)=
