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1、2013中考总复习中考总复习第二单元、方程第二单元、方程(组组)与不等式组与不等式组(第七课时第七课时) 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式 一元二一元二次方程次方程定定义含有含有_个未知数，并且未知个未知数，并且未知数最高次数是数最高次数是_的整式方程的整式方程一般形式一般形式_防防错提醒提醒在一元二次方程的一般形式中要注在一元二次方程的一般形式中要注意意强强调axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)一一 2 ax2bxc0(a0) 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦考
2、点考点2 2 一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法 直接直接开平开平方法方法 适合于适合于( (x xa a) )2 2b b( (b b0)0)或或( (axaxb b) )2 2( (cxcxd d) )2 2形式的方程形式的方程 因式因式分解分解法法 基本思想基本思想 把方程化成把方程化成abab0 0的形式，得的形式，得a a0 0或或b b0 0 方法规律方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式平方差公式、完全平方公式型因式分解分解 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦配方配方法法定定义通通过配成
3、完全平方的形式解一元二次方配成完全平方的形式解一元二次方程程配方法配方法解方程解方程的步的步骤化二次化二次项系数系数为1 1；把常数把常数项移到移到方程的另一方程的另一边；在方程两在方程两边同同时加上加上一次一次项系数一半的平方；系数一半的平方；把方程整理把方程整理成成( (x xa a) )2 2b b的形式；的形式；运用直接开平运用直接开平方解方程方解方程考点考点3 3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有考点考点4 4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第第7讲讲 考点聚焦考点聚焦应用用类型型等
4、量关系等量关系增增长率率问题(1)(1)增增长率增量率增量基基础量量(2)(2)设a a为原来的原来的量，量，m m为平均增平均增长率，率，n n为增增长次数，次数，b b为增增长后的量，后的量，则a a(1(1m m) )n nb b，当，当m m为平均平均下降率下降率时，则a a(1(1m m) )n nb b利率利率问题(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期数期数销售利售利润问题(1)(1)毛利毛利润售出价售出价进货价价(2)(2)纯利利润售出价售出价进货价其他价其他费用用(3)(3)利利润率率利利润进货价价第第7讲讲 归类示例归类示例归类示例归类
5、示例类型之一一元二次方程的有关概念类型之一一元二次方程的有关概念 命题角度：命题角度：1一元二次方程的概念；一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念 例例1 1 已知关于已知关于x x的方程的方程x2bxa0有一个根是有一个根是a(a0)a(a0)，则a ab b的的值为( () )A A1 B1 B0 C0 C1 D1 D2 2 A 解析解析 把把x xa a代入代入x x2 2bxbxa a0 0，得，得( (a a) )2 2b b( (a a) )a a0 0，a a2 2ababa a0 0，所以所以a ab b
6、1 10 0，a ab b1 1，故，故选择A A 类型之二类型之二一元二次方程的解法一元二次方程的解法 命题角度：命题角度：1 1直接开平方法；直接开平方法；2 2配方法；配方法；3 3公式法；公式法；4 4因式分解法因式分解法第第7讲讲 归类示例归类示例例例2 2 解方程：解方程：x24x20. 利利用用因因式式分分解解法法解解方方程程时，当当等等号号两两边有有相相同同的的含含未未知知数数的的因因式式( (如如例例2)2)时，不不能能随随便便先先约去去这个个因因式式，因因为如如果果约去去则是是默默认这个个因因式式不不为零零，那那么么如如果果此此因因式式可可以以为零零，则方方程程会会失失一一
7、个个根根，出出现漏漏根根错误所所以以应通通过移移项，提取公因式的方法求解提取公因式的方法求解第第7讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 第第7讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1判别一元二次方程根的情况；判别一元二次方程根的情况；2求一元二次方程字母系数的取值范围求一元二次方程字母系数的取值范围 例例3 3： 已知关于已知关于x的方程的方程x2(m2)x(2m1)0. (1)求求证：方方程恒有两个不相等的程恒有两个不相等的实数根；数根； (2)若此方程的一个根是若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求求出方程的另一个根，并求出以
8、此两根出以此两根为边长的直角三角形的周的直角三角形的周长 第第7讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)判判别一元二次方程有无一元二次方程有无实数根，就是数根，就是计算判算判别式式b b2 24 4acac的的值，看它是否大于，看它是否大于0.0.因因此，在此，在计算前算前应先将方程化先将方程化为一般式一般式 (2) (2)注意二次注意二次项系数不系数不为零零这个个隐含条件含条件 第第7讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 命题角度：命题角度：1 1用用一一元元二二次次方方程程解解决决变变化化率率问问题题：a a(1(1m m) )n nb b； 2 2用
9、用一元二次方程解决商品销售问题一元二次方程解决商品销售问题 第第7讲讲 归类示例归类示例例例4 4 ： 为了倡了倡导节能低碳的生活，某公司能低碳的生活，某公司对集体宿舍用集体宿舍用电收收费做如下做如下规定：一定：一间宿舍一个月用宿舍一个月用电量若不超量若不超过a千瓦千瓦时，则一个月的一个月的电费为20元；若超元；若超过a千瓦千瓦时，则除了交除了交20元外，超元外，超过部分每千瓦部分每千瓦时要要 交元某宿舍交元某宿舍3月份用月份用电80千瓦千瓦时，交，交电费35元；元；4月份用月份用电45千瓦千瓦时，交，交电费20元元(1)求求a的的值；(2)若若该宿舍宿舍5月份交月份交电费为45元，那么元，那
10、么该宿舍当月用宿舍当月用电量量为多少千瓦多少千瓦时？第第7讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)由由题意可得出意可得出3月份的用月份的用电量超量超过了了a度，而度，而4月份的用月份的用电量在量在a度以内，那么可根据度以内，那么可根据3月份的用月份的用电情况来求情况来求a的的值可根据：不超可根据：不超过a度的度的缴费额3月份超月份超过a度部分的度部分的缴费额总的的电费；列出方程，；列出方程，进而可求出而可求出a的的值然后可然后可根据根据4月份的用月份的用电量大致判断出量大致判断出a的取的取值范范围，由此可判定解，由此可判定解出的出的a的的值是否符合是否符合题意意(2)由由(1)得得a的的值，把，
11、把45代入即可代入即可第第7讲讲 归类示例归类示例第第7讲讲 回归教材回归教材根的判根的判别式作用大式作用大 回归教材回归教材教材母教材母题 k取什么取什么值时，方程，方程x2kx40有两个相等的有两个相等的实数根？数根？求求这时方程的根方程的根解：解：方程有两个相等的方程有两个相等的实数根，数根，( (k k) )2 24 41 14 40 0，即，即k k2 216.16.解得解得k k1 14 4，k k2 24.4.把把k k1 14 4代入代入x x2 2kxkx4 40 0，得得x x2 24 4x x4 40 0，解得，解得x x1 1x x2 22 2；把把k k2 24 4代
12、入代入x x2 2kxkx4 40 0，得得x x2 24 4x x4 40 0，解得，解得x x1 1x x2 22.2.第第7讲讲 回归教材回归教材 点析点析 (1)(1)要判定某个一元二次方程是否有要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几数解或有几个个实数解数解时，常用一元二次方程根的判，常用一元二次方程根的判别式去判定式去判定(2)(2)见到含有字母的一元二次方程到含有字母的一元二次方程时，在，在实数范数范围内首先内首先应有有00；若字母在二次；若字母在二次项系数中，系数中，则还应考考虑二次二次项系数系数是否是否为0.0.第第7讲讲 回归教材回归教材1 1. . 已知关于已知关于x x
13、的一元二次方程的一元二次方程( (a a1)1)x x2 22 2x x1 10 0有两个不相等的有两个不相等的实数根，数根，则a a的取的取值范范围是是( () )A Aa a2 B2 Ba a2 2 C Ca a2 2且且a a1 D1 Da a2 2C 解析解析 4 44(4(a a1)1)8 84 4a a0 0，得，得a a2.2.又又a a1010，a a2 2且且a a1.1.故故选C.C. 近几年来中考模拟训练近几年来中考模拟训练第第7讲讲 回归教材回归教材第第7讲讲 回归教材回归教材3、设a,b是方程x+x-2013的两个不相等的实数根，则a+2a+b的值为 。4、（2012常德中考）若一元二次方程x+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 （ ）A、m -1 B 、m 1C 、m 4 D、m 2012B5、已知关于x的一元二次方程x-bx+c=0的两根分别为 =1， =-2，则b与c的值分别为 （ ）A、b=-1,c=2 B、b=1,c=-2C、b=1,c=2 D、b=-1，c=-2D
