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1、两两点间的点间的距离距离7/30/20241 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) ), P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ),如何求如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离yxoP1P2yxoP2P17/30/20242 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) ), P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ),如何求如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离Q(
2、x(x2 2,y,y1 1) )yxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )7/30/20243练习练习1、求下列两点间的距离:、求下列两点间的距离:(1)、A(6,0),B(-2,0) (2)、C(0,-4),D(0,-1)(3)、P(6,0),Q(0,-2) (4)、M(2,1),N(5,-1)7/30/20244例题分析例题分析解:设所求点为解:设所求点为P(x,0),于是有于是有解得解得x=1,所以所求点所以所求点P(1,0)7/30/202452、求在、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的坐标;的坐标; 练习练习3、已知点、
3、已知点P的横坐标是的横坐标是7,点,点P与点与点N(-1,5)间的间的距离等于距离等于10,求点,求点P的纵坐标。的纵坐标。7/30/20246例题分析例题分析例例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解:如图,以顶点解:如图,以顶点A为坐标原为坐标原点,点,AB所在直线为所在直线为x轴,建立轴,建立直角坐标系,则有直角坐标系,则有A(0,0)设设B(a,0),D(b,c),由平行四边形由平行四边形的性质可得的性质可得C(a+b,c)因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对
4、角线的因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和平方和ABDC7/30/20247第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第二步:进行有关的代数运算;第二步:进行有关的代数运算;第三步:把代数运算结果第三步:把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .7/30/20248练习练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。的距离相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)7/30/20249平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是小结小结7/30/202410