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1、数学数学 苏苏 （理）（理）13.4算法与流程图第十三章推理与证明、算法、复数基础知识基础知识自主学习自主学习题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想方法思想方法感悟提高感悟提高练出高分练出高分1.算法通常是指对一类问题的 的、 的求解方法.2.流程图是由一些图框和 组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容， 表示操作的先后次序.机械统一流程线流程线3.三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构.其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照
2、一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为 .循环结构又分为 和 .其结构形式为循环体当型直到型4.赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“”表示，其一般格式是 ，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示 ，输出语句“Print x”表示 .变量表达式(或变量)输入的数据依次送给a，b输出运算结果x5.算法的选择结构由 来表达，一般是IfThenElse语句，其一般形式是 .条件语句6.算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为For I From“初值”To“终值”Step“步长”循
3、环体End For说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构.当型语句的一般格式是 .直到型语句的一般格式是 .u思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.( )(2)流程图中的图形符号可以由个人来确定.( )(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.( )(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.( )(5)5x是赋值语句.( )(6)输入语句可以同
4、时给多个变量赋值.( )题号答案解析1234 2x0(或或x0)3解析例1 f(x)x22x3.求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图.题型一算法的顺序结构题型一算法的顺序结构解析思维升华解算法如下：第一步，令x3.第二步，把x3代入y1x22x3.第三步，令x5.第四步，把x5代入y2x22x3.第五步，令x5.解析思维升华例1 f(x)x22x3.求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图.题型一算法的顺序结构题型一算法的顺序结构第六步，把x5代入y3x2
5、2x3.第七步，把y1，y2，y3的值代入yy1y2y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值.该算法对应的流程图如图所示：解析思维升华例1 f(x)x22x3.求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图.题型一算法的顺序结构题型一算法的顺序结构解析思维升华例1 f(x)x22x3.求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图.题型一算法的顺序结构题型一算法的顺序结构(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)解决此类
6、问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可.解析思维升华例1 f(x)x22x3.求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图.题型一算法的顺序结构题型一算法的顺序结构跟踪训练1如图所示的流程图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题.(1)该流程图解决的是一个什么问题？解该流程图解决的是求二次函数f(x)x2mx的函数值的问题；(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？解当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)f(4).因为f(0)0，f(4)164m，所以
7、164m0，所以m4，f(x)x24x.则f(3)32433，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3；(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解因为f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(x)最大值4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.题型二算法的选择结构题型二算法的选择结构例2如图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分.当x16，x29，p8.5时，x3_.思维点拨依据第二个判断框的条件关系，判断是利用“x2x3”，还是利用“x1x3”，从而验证p是否为8.5.解析x16，x29，|x1x2|32不成立，
8、即为“N”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3x1|x3x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到点x2的距离，所以当x37.5时，|x3x1|7.5，不合题意；当x37.5时，|x3x1|7.5，符合题意.答案8思维升华(1)选择结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“Y”的分支成立的条件进行判断；(2)对选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.跟踪训练2(2014四川改编)执行如图所示的流程图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为_.解析当条件x0，y0，xy1不成立时输出S的值为1；当条
9、件x0，y0，xy1成立时S2xy，下面用线性规划的方法求此时S的最大值.答案2例3(2014重庆改编)执行如图所示的流程图，则输出s的值为_.题型三算法的循环结构题型三算法的循环结构思维点拨解析思维升华弄清循环顺序，分别计算第一，二，三次循环所得s，k值.思维点拨解析思维升华例3(2014重庆改编)执行如图所示的流程图，则输出s的值为_.题型三算法的循环结构题型三算法的循环结构开始s0，k2；第一次循环s2，k3；第二次循环s5，k5；第三次循环s10，k9；第四次循环s19，k17，不满足条件，退出循环，输出s19.思维点拨解析思维升华例3(2014重庆改编)执行如图所示的流程图，则输出s
10、的值为_.题型三算法的循环结构题型三算法的循环结构19利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环.弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键.思维点拨解析思维升华例3(2014重庆改编)执行如图所示的流程图，则输出s的值为_.题型三算法的循环结构题型三算法的循环结构19跟踪训练3(2014北京改编)当m7，n3时，执行如图所示的流程图，输出的S值为_.解析流程图的执行过程如下：m7，n3时，mn15，km7，S1，S177；kk165，S6742；kk155，S542210；kk145，输出S210.答案210例4某算法的
11、语句如下：题型四基本算法语句题型四基本算法语句解析语句所示的算法是一个求和运算：则输出的结果是_.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.跟踪训练4(2013陕西改编)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为.Read xIfx50Then y0.5xElse y250.6(x50)End IfPrint y解析由题意，得y答案31当x60时，y250.6(6050)31.所以输出y的值为31.典例：执行如图所示的流程图，输出的S值为_.易错警示系列易错警示系列20 变量的含义理解不准致误变量的含
12、义理解不准致误温 馨 提 醒解 析易 错 分 析(1)读不懂流程图把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的初始值为0.(2)对循环结构：判断条件把握不准；循环次数搞不清楚；初始条件容易代错.温 馨 提 醒解 析易 错 分 析当k0时，满足k3，因此S1201；当k1时，满足k3，则S1212；当k2时，满足k3，则S2228；当k3时，不满足k3，输出S8.答案8温 馨 提 醒解 析易 错 分 析(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律；(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后
13、的变量S、k值都要被新的S、k值所替换.温 馨 提 醒解 析易 错 分 析方 法 与 技 巧1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性.2.在画流程图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构.失 误 与 防 范1.注意起、止框与处理框、判断框与循环框的不同.2.注意选择结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必
14、定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体.失 误 与 防 范3.循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序.4.关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的.失 误 与 防 范(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Yx，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为xY.因为后者表示用Y的值替代变量x的值.(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“”.1.(2014福建改编)阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的S
15、的值为_.解析由题意，得S0，n1；S021315，n2；S3222915，n 3； S 9 23 3 20， n 4， 因 为2015，因此输出S的值为20.20234567812.(2013重庆改编)执行如图所示的流程图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是_.解析当k2时，slog23，当k3时，slog23log34，当k4时，slog23log34log45.再循环时，k718，此时输出s，因此判断框内应填入“k7”.k7345671823.(2013安徽改编)如图所示，流程图的输出结果为_.解析当S0，n2时进入循环体：检验n28，S0 ，n224；检验n8，24567183n
16、426；检验n8，n628，检验n8，脱离循环体，输出S .245671834.(2014湖南改编)执行如图所示的流程图，如果输入的t2,2，则输出的S属于_(填序号).6，25，14,53,6解析由流程图知，当0t2时，输出St3，此时S3，1；23567184当2t0时，执行t2t21后1t9，执行1t9时，输出St3，此时S(2,6.因此输出S的值属于3,6.答案235671845.如图是一个算法的语句，则输出的i的值为_.S9i1WhileS0 SSI ii1EndWhilePrinti解析由算法语句知：算法的功能是求满足S9(123i)0，S9(1234)10，输出的i值为5.523
17、4671856.(2013浙江)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_.解析当k5时，输出S.234571867.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是_.解析根据题意，本流程图表示分段函数：23456187由于输入的x值与输出的y值相等，由x2x解得x0或x1，都满足x2；由x2x3解得x3，也满足2x5；可见满足条件的x共三个：0,1,3.答案0,1,32345618723456718.执行如图的流程图，若p0.8，则输出的n_.解析第一次，S ，n2；481.(2013课标全国改编)执行如图的流程图，如果输入的N4，那么输出的S_(用式子表示
18、).解析第一次循环，T1，S1，k2；234123413412解析依题意该程序为求解atan ，bsin ，ccos 的最大值，答案34123.如图是求1222321002的值的流程图，则正整数n_.解析第一次判断执行后，i2，s12；第二次判断执行后，i3，s1222，而题目要求计算12221002，故n100.10024134. 如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx(0x7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出流程图，并写出算法语句.2314解过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.四边形ABCD是等腰梯形，底角是45，AB2 cm，BGAGDHHC2 cm.又BC7 cm，ADGH3 cm，23142314流程图如下：2314程序：2314
