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1、 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n最新考纲解读n1理解函数的单调性的概念，掌握函数单调性的判断n2掌握复合函数的单调性的讨论，能对含参的函数的单调性作判断n3掌握单调函数的有关性质，并能灵活运用n高考考查命题趋势n单调性是函数的重要性质，高考必考考题一般有：n求函数的单调区间判断证明函数的单调性(尤其是复合函数)利用导数研究单调性利用单调性解决一些综合问题 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版
2、版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n一、单调性的定义n设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说nf(x)在这个区间上是减函数n即x1x2f(x1)f(x2)f(x)在I上为增函数；nx1x2f(x1)f(x2)f(x)在I上为减函数 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习
3、数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n二、复合函数的单调性n设函数yf(u)，ug(x)都是单调函数，那么复合函数yfg(x)在其定义域上也是单调函数，对于复合函数的单调性，可概括为“同增异减”，或用下表说明yf(u)ug(x)yfg(x) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n三、判断函数单调性的方法n1定义法；n2导数法；n3利用已知函数的单调性；n4利用复合函数单调性的结论；n5利用图象n四、奇、偶函数的单调性关系n奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性 高考总复
4、习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n五、互反函数与单调性关系n互为反函数的两个函数有相同的单调性n六、证明函数单调性的方法n1定义法(基本方法)：其一般步骤是(1)取值：设x1，x2为所给区间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差(正值可作商)：f(x1)f(x2)；(3)变形；(4)定号；(5)结论n2导数法：(1)求导f(x)；(2)判断f(x)在区间I上的符号；(3)结论：f(x)0f(x)在I上为增函数，nf(x)0f(x)在I上为减函数. 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文
5、）（文）n1.如若f(x)、g(x)为增函数，则nf(x)g(x)为增函数；n 为减函数(f(x)0)；n 为增函数(f(x)0)；nf(x)g(x)为增函数(f(x)0，g(x)0)；nf(x)为减函数 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n一、选择题n1(2009年重庆十二校一模)设函数f(x)满足：nyf(x1)是偶函数；在1，)
6、上为增函数，则f(1)与f(2)的大小关系是()nAf(1)f(2)Bf(1)f(2)nCf(1)f(2) D无法确定n解析由题可知f(x)图象关于x1对称，nf(x)在(，1上递减在1，)上递增n又|11|2，|21|1，nf(1)f(2)n答案A 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n2若函数yf(x)在R上单调递增，且f(m2)nf(m)，则实数m的取值范围是n()nA(，1) B(0，)nC(1,0) D(，1)(0，)n解析yf(x)在R上单调递增，n且f(m2)f(m)，nm2m，m2m0，n解得m1或m0，n即m(，1
7、)(0，)n答案D 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n3(教材P101复习参考题二A组第8(2)题的改编)同时具有下列两个性质：n(1)图象过点(0,1)；n(2)当x(0,1)时，函数单调递减n这样的函数可能是n()nAy x1 Bylog3|x|nCy( )|x| Dy3|x| 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n解析A在(0,1)上递增，B在(0,1)上也递增，D在(0,1)上也递增，选项为C.n答案C 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数
8、学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n4函数y 的递增区间是n()nA(，2) B5，2nC2,1 D1，)n解析由54xx20，得函数的定义域为x|5x1，ny54xx2(x24x4)9(x2)29，n对称轴方程为x2，抛物线开口向下，n函数的递增区间为5，2，故选B.n答案B 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n二、填空题n5(教材P60第7题的改编)如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是_n解析f(x)图象的对称轴是x1a，nf(x)在(，1a上递减，n(，4(，1a，n1a4，
9、a3.n答案(，3 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n6反比例函数y ，若k0，则函数的递减区间是_，若k0，则函数的递增区间是_n答案(，0)，(0，)(，0)，(0，) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n7若f(x)x22ax与g(x) 在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_n解析f(x)(xa)2a2，当a1时，f(x)在1,2上是减函数，g(x) ，当a0时，g(x)在1,2上是减函数，则a的取值范围是0a1.n答案(0,1 高考总复习高考总复习高考
10、总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n例1判断函数f(x) (a0)在区间(1,1)上的单调性 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n法二：对f(x)求导，有f(x) ，nx(1,1)，(x21)20，x210.n当a0时，f(x)0，f(x)为增函数n当a0时，f(x)0，f(x)为减函数 高考总
11、复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n1本题易错点n法一：作差后，因式分解易错n法二中求导公式记不准易错n2方法与总结n用定义法判断函数单调性的关键在于比较nf(x1)与f(x2)的大小，一般的方法是作差、因式分解，出现几个因式乘积，从而便于判断符号，导数法也是常用的方法 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n思考探究1已知函数f(x)ax (a1)n证明：函数f(x)在(1，)上为增函数n思维启迪(1)用函数单调性的定义n(2)用导数法 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复
12、习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n例2求函数f(x)x (a0)的单调区间n思路分析(1)可以用定义，也可以用导数n(2)注意到f(x)是奇函数，因此可先讨论f(x)在n(0，)上的单调性n(3)本题的结论很重要 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学
13、 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n1本题易错点n忽视定义域而出错n单调区间写成集合n2方法与总结n求函数的单调区间：n首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性
14、质 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n思考探究2求ylog2(x22x3)的递减区间n解ylog2(x22x3)的定义域是n(，1)(3，)，nux22x3在(，1)上是减函数n以2为底的对数函数是增函数，n递减区间是(，1). 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n例3(1)已知f(x) 是R上的增函数，则a的取值范围是n()nA(0,1)B(1,4nC(1，) D4，)n解析根据对数、指数函数的单调性，要使f(x)是R上的增函数，须a1，又因为是分段函数，所以在x
15、2时，须loga(x2)ax2，即loga4a0，所以a4，故有1a4.故选B.n答案B 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n(2)(2008年湖南)已知函数f(x) (a1)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_n分析利用函数的单调性的四则运算规律进行判断，同时考虑对a进行分类解答n解析当a1时，由题意，知3ax0，即a在(0,1上恒成立，则1a3；当0a1时，f(x)在区间(0,1上是增函数，不合题意；当a0时，f(x)在区间(0,1上是减函数故填(，0)(1,3n答案(，0)(1,3 高考总复习高考总复习
16、高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n1本题易错点n本题解答的难点在于分类讨论，主要表现在分类标准不好确定，容易错分为a1或a1.n2方法与总结n评析：该题考查了对数、指数函数的单调性，分段函数的增减性，这类题最容易忽视在分界点处两段函数的大小关系n本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总
17、复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）答案D 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n因为抽象函数无具体解析式，所以要想解决这类问题，首先要知道函数的单调性，然后根据单调性使已知函数值的不等关系转化为自变量的不等关系因此，构造函数的单调性是解决问题的第一步 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n例4已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，求不等式f(x)f(x2)3的解集n解f(4)f(22)f(2)f(2)
18、112，f(8)f(24)f(2)f(4)123，n又f(xy)f(x)f(y)，f(x)f(x2)fx(x2)3f(8)，即fx(x2)f(8)，n原不等式等价于下列不等式组为：n 解得：2x4，n原不等式的解集为x|2x4 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n1本题易错点n忽视抽象函数的定义域n如何把“3”转化成“f()”n2方法与总结n(1)注意函数单调性定义的逆向使用事实上，若f(x)是增函数，则x1x2f(x1)nf(x2)；若f(x)是减函数，则x1x2f(x1)f(x2) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数
19、学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）n(2)关于复合函数的定义域，我们有：若f(x)的定义域是集合D，则fg(x)的定义域是x|g(x)D；若fg(x)的定义域是D，则f(x)的定义域是t|tg(x)，xD，即函数g(x)的值域n(3)解题时要时刻注意函数的定义域 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文） 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 B B版版版版（文）（文）（文）（文）
