第三章第三章按近似概率理论的极限按近似概率理论的极限状态设计法状态设计法 3.1 极限状态3.1.1 3.1.1 结构上的作用结构上的作用 直接作用：荷载直接作用：荷载 间接作用：混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震间接作用：混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震作用效应（或荷载效应）：作用在结构上并使结构产生内力（如作用效应（或荷载效应）：作用在结构上并使结构产生内力（如弯矩、剪力、轴向力、扭矩等）、变形、裂缝等作用弯矩、剪力、轴向力、扭矩等）、变形、裂缝等作用1.荷载的分类：荷载的分类：按作用时间的长短和性质，荷载分为三类：按作用时间的长短和性质，荷载分为三类：1）永久荷载）永久荷载 在结构设计使用年限内，其值不随时间而变化， 在结构设计使用年限内，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载趋于限值的荷载2）可变荷载）可变荷载 在结构设计基准期内其值随时间而变化，其变化 在结构设计基准期内其值随时间而变化，其变化与平均值不可忽略的荷载与平均值不可忽略的荷载3）偶然荷载）偶然荷载 在结构设计基准期内不一定出现，但一旦出现其 在结构设计基准期内不一定出现，但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载。
值很大且作用时间很短的荷载 3.1 极限状态2.荷载的标准值荷载的标准值荷载标准值：具有一定概率的最大荷载值荷载标准值：具有一定概率的最大荷载值.确定：确定：a.结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；b.可变荷载常与时间有关，在缺少大量统计材料的条件下，可变荷载常与时间有关，在缺少大量统计材料的条件下，可近似按随机变量来考虑；可近似按随机变量来考虑； 3.1 极限状态３３.１１.２结构的功能要求２结构的功能要求1.结构的安全等级结构的安全等级（（1）确定原则：根据破坏后果的严重性；）确定原则：根据破坏后果的严重性；（（2）等级标准：）等级标准：安全等级安全等级破坏后的影响程度破坏后的影响程度建筑物的类型建筑物的类型一级一级很严重很严重重要的建筑物重要的建筑物二级二级严重严重一般的建筑物一般的建筑物三级三级不严重不严重次要的建筑物次要的建筑物 3.1 极限状态2.2.结构的设计使用年限结构的设计使用年限结构使用年限：结构使用年限：设计规定的结构或结构构件不需要进行大修设计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按达到其预定功能的使用时期。
即可按达到其预定功能的使用时期 设计年限可按 设计年限可按《《建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准》》确定，确定，也可经过主管部门的批准按业主的要求确定也可经过主管部门的批准按业主的要求确定•一般房屋结构为一般房屋结构为5050年；年；•桥梁结构和水工结构超过桥梁结构和水工结构超过5050年，可根据业主要求确定；年，可根据业主要求确定；•结构使用时间超过规定的年限后，可靠性降低，但不一定结构使用时间超过规定的年限后，可靠性降低，但不一定不能用注意：注意：区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命 3.1 极限状态 3.3.建筑结构的功能要求建筑结构的功能要求（（1 1））安全性安全性：：结构在正常施工和使用时应能承受可能出现的各种荷载结构在正常施工和使用时应能承受可能出现的各种荷载及外部作用，以及在偶然事件发生时及发生后能保持必需的整体稳定及外部作用，以及在偶然事件发生时及发生后能保持必需的整体稳定性性；；（（2 2））适用性适用性：：结构在正常使用时有良好的工作性能结构在正常使用时有良好的工作性能；；（（3 3））耐久性耐久性：：结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。
即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载性即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命丧失安全性和适用性，降低使用寿命可靠性可靠性————安全性、适用性和耐久性的总称，指结构在规定的使用期限安全性、适用性和耐久性的总称，指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命内（设计工作寿命=50=50年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力正常使用和维护），完成预定结构功能的能力■ ■ 结构可靠性越高，建设造价投资越大结构可靠性越高，建设造价投资越大■ ■ 如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题 3.1 极限状态３３.１１.３结构功能的极限状态３结构功能的极限状态• •结构能够满足功能要求而良好地工作，称结构是结构能够满足功能要求而良好地工作，称结构是结构能够满足功能要求而良好地工作，称结构是结构能够满足功能要求而良好地工作，称结构是“ “可靠可靠可靠可靠” ”的或的或的或的或“ “有效有效有效有效” ”的。
反之，则结构为的反之，则结构为的反之，则结构为的反之，则结构为“ “不可靠不可靠不可靠不可靠” ”或或或或“ “失效失效失效失效” ”• •区分结构区分结构区分结构区分结构“ “可靠可靠可靠可靠” ”与与与与“ “失效失效失效失效” ”的临界工作状态称为的临界工作状态称为的临界工作状态称为的临界工作状态称为“ “极限极限极限极限状态状态状态状态” ”极限状态的分类：极限状态的分类： 承载力极限状态、正常使用极限状态承载力极限状态、正常使用极限状态 3.1 极限状态（（1）承载力极限状态）承载力极限状态 承载力能力极限状态承载力能力极限状态 ：超过该极限状态，结构就不能超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求满足预定的安全性功能要求 是是判判别别结结构构是是否否满满足足安安全全性性要要求求的的标标准准，，指指结结构构或或结结构构构件达到最大承载能力或不适于继续加载的变形构件达到最大承载能力或不适于继续加载的变形结构或构件丧失承载能力或不能继续承载的状态：结构或构件丧失承载能力或不能继续承载的状态：•结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）•结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）•结构塑性变形过大而不适于继续使用结构塑性变形过大而不适于继续使用•结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）•结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳） 3.1 极限状态（（2）正常使用极限状态）正常使用极限状态正常使用极限状态 ：超超过过该该极极限限状状态态，，结结构构就就不不能能满满足足预预定定的适用性和耐久性的功能要求的适用性和耐久性的功能要求。
是是判判别别结结构构是是否否满满足足正正常常使使用用和和耐耐久久性性要要求求的的标标准准，，指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值•过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；常使用（吊车）等）；•过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；•过大的振动（不舒适）；过大的振动（不舒适）；•其他正常使用要求其他正常使用要求3）两种极限状态之间的关系：结构或构件必须进行承载）两种极限状态之间的关系：结构或构件必须进行承载力极限状态计算，必要时进行正常使用极限状态验算力极限状态计算，必要时进行正常使用极限状态验算 3.1 极限状态３３.１１.４极限状态方程４极限状态方程极限状态函数表示：极限状态函数表示：Z=R-SS：：荷载效应荷载效应 结构上的各种作用（如荷载、不均匀沉降、温度变形、结构上的各种作用（如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）产生的效应总和（收缩变形、地震等）产生的效应总和（如弯矩如弯矩M、、轴力轴力N、、剪力剪力V、、扭矩扭矩T、、挠度挠度 f、、裂缝宽度裂缝宽度 w 等）等）R：：结构抗力结构抗力 结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、、受剪承受剪承载力载力Vu、、容许挠度容许挠度[f]、、容许裂缝宽度容许裂缝宽度[w]。
Z=R-S>0 时， 结构处于可靠状态；时， 结构处于可靠状态； Z=R-S=0时， 结构达到极限状态；时， 结构达到极限状态； Z=R-S<0时， 结构处于失效（破坏）状态时， 结构处于失效（破坏）状态 3.1 极限状态在结构设计中，不仅仅只考虑结构的承载能力，有时在结构设计中，不仅仅只考虑结构的承载能力，有时还要考虑结构的适用性和耐久性，则极限状态方程可还要考虑结构的适用性和耐久性，则极限状态方程可推广为：推广为： 3.2按近似概率的极限状态设计法３３.２２.１结构的可靠度１结构的可靠度（（1）容许应力设计法）容许应力设计法• 钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的； 钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；• 结构中一点达到容许应力，结构即认为失效； 结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；• 没有考虑结构功能的多样性要求； 没有考虑结构功能的多样性要求；• 安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据 安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据 3.2按近似概率的极限状态设计法（２）以概率理论为基础的极限状态设计法 （２）以概率理论为基础的极限状态设计法 由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构， 由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同。
都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同 为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方 为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的法是比较合理的 失效概率越小，表示结构可靠性越大因此，可以用 失效概率越小，表示结构可靠性越大因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小结构可靠性的概失效概率来定量表示结构可靠性的大小结构可靠性的概率度量称为率度量称为结构可靠度结构可靠度 当失效概率 当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的该失能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的该失效概率限值称为效概率限值称为容许失效概率容许失效概率[Pf]失效概率失效概率Pf = P (S > R) 荷载效应S、结构抗力R都是随机变量，假定R、S相互独立且服从正态分布时，功能函数Z也服从正态分布3.2按近似概率的极限状态设计法 3.2按近似概率的极限状态设计法结构可靠度结构可靠度：：结构在结构在规定的时间内和规定的条件下，完成规定的时间内和规定的条件下，完成预定结构功能的概率预定结构功能的概率。
规定的时间规定的时间——指结构设计的基准期在同样条件下，指结构设计的基准期在同样条件下，规定时间越长，结构的可靠度越低规定时间越长，结构的可靠度越低 规定的条件规定的条件————指正常设计、正常施工、正常使用条件，指正常设计、正常施工、正常使用条件，排除人为错误或过失因素排除人为错误或过失因素 3.2按近似概率的极限状态设计法可靠概率可靠概率PS——结构完成预定功能的概率：结构完成预定功能的概率：失效概率失效概率Pf ：：《《建筑结构可靠度设计统一标准》建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001对一般对一般性工业与民用建筑的失效概率规定不得超过以下限值：性工业与民用建筑的失效概率规定不得超过以下限值： 延性破坏的结构：【延性破坏的结构：【 Pf】＝】＝6.9×10-4 塑性破坏的结构：【塑性破坏的结构：【 Pf】＝】＝1.1×10-4 3.2按近似概率的极限状态设计法2.可靠指标可靠指标 Pf的计算复杂，所以引入可靠指标的计算复杂，所以引入可靠指标β替代失效概率替代失效概率Pf来度量来度量结构的可靠性结构的可靠性可靠指标与失效概率一一对应。
可靠指标与失效概率一一对应 3.2按近似概率的极限状态设计法在建筑结构设计时，应根据建筑物的安全等级进行，按规定在建筑结构设计时，应根据建筑物的安全等级进行，按规定的可靠指标进行设计的设计准则的可靠指标进行设计的设计准则——按按可靠指标的设计准可靠指标的设计准则建筑物的安全等级的划分：建筑物的安全等级的划分： 根据结构破坏可能产生的后果的严重程度划分根据结构破坏可能产生的后果的严重程度划分安全等级安全等级 破坏后果破坏后果 建筑物类型建筑物类型 一级一级 很严重很严重 重要的房屋重要的房屋 二级二级 严重严重 一般的房屋一般的房屋三级三级 不严重不严重 次要的房屋次要的房屋 3.2按近似概率的极限状态设计法结构构件承载能力极限状态的目标可靠度指标结构构件承载能力极限状态的目标可靠度指标[β]破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2 第第3节节 实用设计表达式实用设计表达式1.承载能力极限状态设计的方法 (1)承载能力极限状态设计表达式承载能力极限状态应采用承载能力极限状态应采用基本组合、、偶然组合进行荷载效应进行荷载效应组合，并采用下列设计表达式：组合，并采用下列设计表达式：γ0——结构重要性系数 安全等级为一级=1.1 安全等级为二级=1.0 安全等级为三级=0.9 S——荷载效应组合的设计值； R——结构构件抗力的设计值。
第第3节节 实用设计表达式实用设计表达式对于基本组合，荷载效应组合的设计值对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值应从下列组合值中取最不利值确定：中取最不利值确定：（（1）由可变荷载效应控制的组合）由可变荷载效应控制的组合 γG —— 永久荷载的分项系数，应按第 3.2.5 条采用；γQi —— 第 i 个可变荷载的分项系数，其中γQ1为可变荷载Q1的分项系数，应按第 3.2.5 条采用； SGk —— 按永久荷载标准值 Gk 计算的荷载效应值； SQik —— 按可变荷载标准值 Qik 计算的荷载效应值，其中 SQ1k 为诸可变荷载效应中起按制作用者；ψci —— 可变荷载 Qi 的组合值系数，应分别按各章的规定采用； n —— 参与组合的可变荷载数 第第3节节 实用设计表达式实用设计表达式其中：其中： —— 当对结构不利时，当对结构不利时， =1.35 当其对结构有利时当其对结构有利时 =1.0（一般情况）（一般情况）（抗倾覆、滑移、漂浮（抗倾覆、滑移、漂浮=0.9）） ——同上同上 =1.4 （当荷载＞（当荷载＞4KN/m2, =1.3）） （（2 2）由永久荷载效应控制的组合）由永久荷载效应控制的组合 ▲设计时应取以上两种基本组合值中取不利者设计时应取以上两种基本组合值中取不利者 第第3节节 实用设计表达式实用设计表达式对排架、框架结构简化组合形式，荷载效应组合的设计对排架、框架结构简化组合形式，荷载效应组合的设计值值S应从下列组合值中取最不利值确定：应从下列组合值中取最不利值确定： 1.35 0.9 1.4 2.按正常使用极限状态设计的方法按正常使用极限状态设计的方法正常使用极限状态应采用标准组合、频遇组合、准永久组合进行效应组合，并采用下列设计表达式：第第3节节 实用设计表达式实用设计表达式S ≤ CC——结构或构件正常使用要求的规定限值 。
注意事项： ①荷载采用标准值，材料强度用标准值 ②不计入结构重要性系数 结构构件正截面的结构构件正截面的裂缝控制等级裂缝控制等级分为三级分为三级：：一级一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；二级二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放松；松；三级三级——允许出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合并考虑允许出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过表长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过表3.3.4规定的最大裂缝宽度限值。
规定的最大裂缝宽度限值第第3节节 实用设计表达式实用设计表达式 第第3节节 实用设计表达式实用设计表达式结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值环境类别环境类别钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构预应力混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级裂缝控制等级ωlim(mm)裂缝控制等级裂缝控制等级ωlim(mm)一一三三0.3(0.4)三三0.2二二三三0.2二二-三三三三0.2一一- 第第3节节 实用设计表达式实用设计表达式•荷载的标准组合 Sk：——可变荷载 的频遇值系数——可变荷载 的准永久值系数 •荷载的频遇组合荷载的频遇组合 第第3节节 实用设计表达式实用设计表达式• 荷载的准永久组合荷载的准永久组合 Sq：：式中，qi ––– 第i个可变荷载的准永久值系数 。