人教版小学数学总复习人教版小学数学总复习知识点结构图知识点结构图2013年5月8日 知识结构体系知识结构体系1 1：：小学数学知识小学数学知识（分为四类）（分为四类）数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率综合运用综合运用 1-11-1：：数与代数数与代数数的认识数的认识数的运算数的运算式与方程式与方程常见的量常见的量比和比例比和比例数学思考数学思考 1-1-11-1-1：：数的认识数的认识整数的认识整数的认识因数和倍数因数和倍数小数的认识小数的认识分数的认识分数的认识百分数的认识百分数的认识 1-1-1-11-1-1-1：：整数的认识整数的认识意义意义分类分类计数方法计数方法读法和写法读法和写法数的组成数的组成数的大小比较数的大小比较整数的改写和近似数整数的改写和近似数 整数整数正整数正整数0负整数负整数自然数自然数数位数位计数单位计数单位数位顺序表数位顺序表 1-1-1-21-1-1-2：：因数和倍数因数和倍数最大公因数最大公因数合数合数3的倍数的特征的倍数的特征 2的倍数的特征的倍数的特征 倍数倍数最小公倍数最小公倍数因数因数 质因数质因数1质数质数偶数偶数奇数奇数公因数公因数分解质因数分解质因数5的倍数的特征的倍数的特征 公倍数公倍数9的倍数的特征的倍数的特征 互质数互质数 1-1-1-31-1-1-3：：小数的认识小数的认识意义意义分类分类计数方法计数方法读法和写法读法和写法数的组成数的组成数的大小比较数的大小比较小数的近似数小数的近似数 小数的基本性质小数的基本性质 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 按整数部分按整数部分按小数部分按小数部分混小数（带小数）混小数（带小数） 纯小数纯小数 有限小数有限小数 无限小数无限小数 循环小数循环小数 无限不循环小数无限不循环小数 纯循环小数纯循环小数 混循环小数混循环小数 1-1-1-41-1-1-4：：意义意义分类分类百分数百分数读法和写法读法和写法与除法的关系：与除法的关系：a÷b=a/b（（b≠0））数的大小比较数的大小比较分数的基本性质分数的基本性质 成数、折扣、税率和利率成数、折扣、税率和利率特点：只表示两数间的关系，不表示实际数量特点：只表示两数间的关系，不表示实际数量真分数：分子比分母小（分数值＜真分数：分子比分母小（分数值＜1））意义：一个数是另一个数的百分之几的数意义：一个数是另一个数的百分之几的数约分约分分数分数假分数：分子大于或等于分母假分数：分子大于或等于分母（分数值（分数值≥1））小小数数互互化化通分通分倒数倒数最简分数最简分数读法和写法读法和写法与比的性质、商不变性质的联系与区别与比的性质、商不变性质的联系与区别作用作用百分率百分率百分比百分比带分数带分数整数整数 1-1-2A1-1-2A：：四则运算的意义四则运算的意义四则运算的关系四则运算的关系四则运算的法则四则运算的法则“0”和和“1”在四则运算中的特殊性在四则运算中的特殊性 运算定律运算定律运算性质运算性质和、差、积、商的变化规律和、差、积、商的变化规律 四则混合运算的顺序四则混合运算的顺序 分数、小数四则混合运算的计算方法分数、小数四则混合运算的计算方法 常见的简便运算的方法常见的简便运算的方法 数的运算数的运算列式计算列式计算 一个加数一个加数+另一个加数另一个加数=和和 被减数被减数=减数减数+差差减数减数=被减数被减数-差差一个因数一个因数=积积÷另一个因数另一个因数被除数被除数=商商×除数除数除数除数=被除数被除数÷商商加法：加法： 减法减法 乘法：乘法： 除法除法 数数的的运运算算四则运算法则四则运算法则四则运算定律四则运算定律和性质和性质四则运算的顺序四则运算的顺序加法加法交换律：交换律：a+b=b+a结合律结合律:（（a+b））+c = a+(b+c)乘法乘法交换律交换律 a×b = b×a结合律结合律(a×b)×c = a×(b×c)分配律分配律(a+b)×c = a×c + b×c1-1-2B1-1-2B：： 同级运算同级运算 加法和减法加法和减法（没有括号）（没有括号） 乘法和除法乘法和除法从左往右从左往右含两级运算含两级运算（没有括号）（没有括号）先做第二级运算先做第二级运算后做第一级运算后做第一级运算有括号算式有括号算式 先算括号里面的先算括号里面的a-(b+c) = a-b-ca-(b-c) = a-b+c减法减法a÷(b×c) =a÷b÷c除法除法a÷b =(a×或或÷c) ÷（（b×或或÷c)四则运算意义四则运算意义加法加法乘法乘法除法除法减法减法简便运算简便运算逆运算逆运算逆运算逆运算 1-1-31-1-3：：式与方程式与方程用字母表示数用字母表示数 方程方程解方程的应用题解方程的应用题方便方便表示数表示数表示数量关系表示数量关系 表示运算定律、性质和法则表示运算定律、性质和法则 表示公式表示公式 表达表达等等式式解解题题方方法法方程的解方程的解解方程解方程解方程的方法解方程的方法检验检验含义含义①①四则运算中各部分四则运算中各部分之间的关系之间的关系 ②②等式的性质等式的性质 1-1-4A1-1-4A：：常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率 名数的改写名数的改写 常用的质量、时间、人民币单位常用的质量、时间、人民币单位 面积单位和地积单位的区别和联系面积单位和地积单位的区别和联系 “季度季度”与与“季节季节”的区别的区别 和、差、积、商的变化规律和、差、积、商的变化规律 体积单位和容积单位的区别和联系体积单位和容积单位的区别和联系 长度、面积、地积、体积、容积单位长度、面积、地积、体积、容积单位 长度单位与面积、体积单位的区别和联系长度单位与面积、体积单位的区别和联系 常见的量常见的量“时间时间”（小时）和（小时）和“时刻时刻”（时）的区别（时）的区别 概念概念进率进率 常常见见的的量量计量单计量单位及进位及进率率长度：千米长度：千米 1000 米米 10 分米分米 10 厘米厘米 10 毫米毫米面积：平方千米面积：平方千米 100 公顷公顷 10000 平方米平方米 100 平方分米平方分米 100 平方厘米平方厘米体积：立方米体积：立方米 1000 立方分米立方分米 1000 立方厘米立方厘米容积：升（容积：升（1升升=1立方分米）立方分米）1000 毫升（毫升（1毫升毫升=1立方厘米）立方厘米）重量：吨重量：吨 1000 千克千克 1000 克克单名数、复名数互化单名数、复名数互化人民币人民币：元元 10 角角 10 分分1-1-4B1-1-4B：：计算方法计算方法: 高级单位的名数高级单位的名数高级单位的名数高级单位的名数乘进率乘进率除以进率除以进率时间：世纪时间：世纪100年年12月（月（28/29/30/31）日）日 24 时时 60 分分 60 秒秒 1-1-51-1-5：：比和比例比和比例正反比例正反比例比例比例比比 按比例分配按比例分配 化简比化简比 两两个个比比相相等等的的式式子子意义意义求比值求比值性质性质应用应用最简整数比最简整数比 解比例解比例 性质性质 求比值与化简比的区别求比值与化简比的区别 正比例正比例 ：：y/x=k(一定一定) 反比例：反比例：x×y=k(一定一定) 比例尺比例尺 正反比例正反比例 应用应用 1-1-61-1-6：：数学思考数学思考 三上：搭配（排列、组合）三上：搭配（排列、组合）二下：找规律二下：找规律三下：用集合的思想解决问题三下：用集合的思想解决问题四上：烙饼问题、合理安排时间四上：烙饼问题、合理安排时间 四下：植树问题四下：植树问题 五上：编码五上：编码五下：找次品五下：找次品六上：鸡兔同笼问题六上：鸡兔同笼问题 六下：抽屉原理：六下：抽屉原理：根据根据“点点”连连“线段线段”的规律的规律 多边形的内角和与它的边之间的关系多边形的内角和与它的边之间的关系 堆木料问题：堆木料问题： 1-21-2：：空间与图形空间与图形平面图形平面图形立体图形立体图形图形与变换图形与变换图形与位置图形与位置 1-2 -1A1-2 -1A：：角：角：锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角线段线段 多边形与圆多边形与圆线线周长：围成图形的所有线段（或曲线）的总长周长：围成图形的所有线段（或曲线）的总长直线直线 射线射线 按角分按角分 同一平面内两条直线位置关系同一平面内两条直线位置关系 面积面积各图面积的推导过程各图面积的推导过程平平面面图图形形相交相交平行平行不垂直不垂直垂直垂直三角形三角形四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形圆圆按边分按边分 直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形任意三角形任意三角形扇形扇形圆环圆环长方形长方形S=ab正方形正方形平行四边形平行四边形s=ah圆圆 三角形三角形梯形梯形分分类类计计算算 1-2 -1B1-2 -1B：：平面图形平面图形垂线垂线 角的分类：角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角特征特征角的概念角的概念线段线段 面面角角线线周长周长直线直线 概念：概念：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆环、扇形三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆环、扇形量角器及使用方法量角器及使用方法射线射线 平行线平行线 点到直线的距离点到直线的距离 面积面积面积的推导过程面积的推导过程特征、性质特征、性质 1-2 -21-2 -2：：立体图形立体图形 特征特征 正方体：由正方体：由6个完全相同的正方形围成，个完全相同的正方形围成，12条棱，条棱，8个顶点，个顶点， 所有棱的长度都相等。
所有棱的长度都相等 长方体长方体 ：由：由6个长方形（或有一组相对面是正方形）围成，相对面个长方形（或有一组相对面是正方形）围成，相对面 完全相同，完全相同，12条棱，条棱，8个顶点，相对棱长度相等个顶点，相对棱长度相等圆柱体圆柱体 ：由：由3个面围成，上下两底面是相等的两个圆，侧面是一个个面围成，上下两底面是相等的两个圆，侧面是一个 曲面，沿高展开是长方形或正方形曲面，沿高展开是长方形或正方形 圆锥体：由圆锥体：由2个面围成，底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开后个面围成，底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开后 是扇形 表面积表面积 正方体的表面正方体的表面积=棱棱长×棱棱长×6） 长方体的表面积长方体的表面积=(长长×宽宽+长长×高高+宽宽×高高)×2侧面积侧面积=底面周长底面周长×高高 表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积×2 圆柱体圆柱体 体积体积 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长×棱长棱长×棱长棱长 长方体的体积长方体的体积=长长×宽宽×高高 圆柱的体积圆柱的体积=底面积底面积×高高 圆锥的体积圆锥的体积=底面积底面积×高高÷3 V=sh 1-2 -31-2 -3：：图形与变换图形与变换旋转旋转 平移平移 轴对称图形轴对称图形 图形的缩放图形的缩放 比例尺比例尺 概念概念轴对称图形轴对称图形两要素：移动的方向、移动的距离两要素：移动的方向、移动的距离 概念概念概念概念三要素：围绕定点或轴、旋转方向、旋转角度三要素：围绕定点或轴、旋转方向、旋转角度 特点：形状相同，大小不同特点：形状相同，大小不同 概念概念画法画法概念概念图上距离、实际距离、比例尺三者的关系图上距离、实际距离、比例尺三者的关系 比例尺的种类：数值比例尺、线段比例尺比例尺的种类：数值比例尺、线段比例尺 特性：缩小比例尺前项为特性：缩小比例尺前项为1 扩大比例尺后项为扩大比例尺后项为1 1-2 -41-2 -4：：图形与位置图形与位置位置位置 方位方位 ①①基本方位基本方位 ③③路线图路线图 确定位置确定位置 观察物体观察物体 物体的位置具有相对性和可变性物体的位置具有相对性和可变性 ①①用数对表示物体的位置。
用数对表示物体的位置如：第如：第5列第列第8行，写成（行，写成（5，，8））②②根据物体的方向和距离可以确定物根据物体的方向和距离可以确定物体的位置体的位置描述位置三要素：观描述位置三要素：观测点、方向、距离测点、方向、距离 北北南南西西西北西北东北东北东南东南东东西南西南②②地图上的方向按地图上的方向按上北、下南、左西、右东绘制的上北、下南、左西、右东绘制的 1-31-3：：统计与概率统计与概率统计统计可能性可能性数据的收集和整理（一下～六下数据的收集和整理（一下～六下)统计表统计表单式统计表单式统计表复式统计表复式统计表统计图统计图条形统计图：条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图单式条形统计图、复式条形统计图折线统计图：折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图单式折线统计图、复式折线统计图扇形统计图扇形统计图统计量统计量平均数：总数量平均数：总数量÷总份数总份数=平均数平均数 中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在中间的中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在中间的 一个数（或中间两数的平均数）一个数（或中间两数的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的数众数：一组数据中出现次数最多的数不确定现象不确定现象确定与不确定确定与不确定游戏规则的公平性（事件发生的等可能性）游戏规则的公平性（事件发生的等可能性）一定、可能与不可能一定、可能与不可能事情发生的可能性事情发生的可能性 1-41-4：：实践与综合应用实践与综合应用一般复合实际问题一般复合实际问题典型实际问题典型实际问题简单应用题简单应用题复合应用题复合应用题 1-4-11-4-1：：求总数：部分数求总数：部分数+部分数部分数=总数总数加法应用题加法应用题减法应用题减法应用题乘法应用题乘法应用题除法应用题除法应用题简简单单应应用用题题求比一个数多几的数：小数求比一个数多几的数：小数+相差数相差数=大数大数求两数的差：求两数的差：大数大数-小数小数=相差数相差数求剩余数：总数求剩余数：总数-部分数部分数=另一部分数另一部分数求比一个数少几的数：求比一个数少几的数：大数大数-相差数相差数=小数小数求一个数的几倍是多少：求一个数的几倍是多少：1倍数倍数×倍数倍数=几倍数几倍数求相同加数的和：每份数求相同加数的和：每份数×份数份数=总数总数把一个数平均分成几份，求每份是多少：把一个数平均分成几份，求每份是多少：总数总数÷份数份数=每份数每份数求一个数里包含几个另一个数：求一个数里包含几个另一个数：总数总数÷每每份数份数=份数份数求一个数是另一个数的几倍：求一个数是另一个数的几倍：几倍数几倍数÷ 1倍数倍数=倍数倍数求求1倍数：倍数：几倍数几倍数÷ 倍数倍数= 1倍数倍数 分析分析综合法综合法：：将上述两种方法同时结合起来分析将上述两种方法同时结合起来分析其它解题策略与方法：其它解题策略与方法：假设法、假设法、倒推法、倒推法、消元法、对应法、消元法、对应法、图解法（图图解法（图示法）、示法）、演示法、演示法、转化法、类比法、代换法、参数法、枚举法转化法、类比法、代换法、参数法、枚举法1-4-11-4-1：：解答步骤解答步骤解题方法解题方法分析法：分析法：从从问题出发，逐步分析到题中已知条件问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法：综合法：从已知条件出发，逐步推出未知从已知条件出发，逐步推出未知认真审题。
弄清题意、找出已知条件和所求的问题认真审题弄清题意、找出已知条件和所求的问题理清思路分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后理清思路分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么列式并计算列式并计算检验并写出答检验并写出答复合应用题的意义复合应用题的意义常见的数量关系常见的数量关系复复合合应应用用题题结构结构按解答方法分：典型应用题、一般复合应用题按解答方法分：典型应用题、一般复合应用题按运算步数分：有两步、三步、多步运算的按运算步数分：有两步、三步、多步运算的单价、数量、总价之间的关系单价、数量、总价之间的关系工效、时间、工作总量之间的关系工效、时间、工作总量之间的关系单产量、数量、总产量之间的关系单产量、数量、总产量之间的关系本金、利率、时间、利息之间的关系本金、利率、时间、利息之间的关系 1-41-4：：平均数问题（总数量平均数问题（总数量÷总份数总份数=平均数）平均数）行程问题行程问题植树问题植树问题周期问题周期问题归一、归总问题归一、归总问题典典型型实实际际问问题题和差问题和差问题和倍问题和倍问题差倍问题差倍问题年龄问题年龄问题等差问题等差问题还原问题还原问题鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题盈亏问题盈亏问题加法原理加法原理追及问题追及问题相遇问题相遇问题乘法原理乘法原理过桥以及过隧道问题过桥以及过隧道问题流水问题流水问题逻辑问题逻辑问题包含与排除包含与排除 1-41-4：：分解质因数分解质因数工程问题（工作效率工程问题（工作效率×工作时间工作时间=工作总量）工作总量）列方程解应用题列方程解应用题比和比例比和比例最大公因数与最小公倍数最大公因数与最小公倍数典典型型实实际际问问题题排列问题排列问题组合问题组合问题数的整除数的整除质数与合数质数与合数分数、百分数应用题分数、百分数应用题浓度问题浓度问题商业中的数学商业中的数学几何知识应用题几何知识应用题 分数、百分分数、百分数数 应用题应用题求求a的几分之几（或百分之几）是多少的几分之几（或百分之几）是多少一个数的几分之几（或百分之几）是一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数，求这个数求求a是是b的几分之几（或百分之几）的几分之几（或百分之几）比比a多（少）几分之几（或百分之几）的多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少数是多少a比比b多（少）几分之几（或百分之几），求多（少）几分之几（或百分之几），求b 求求a比比b多（少）几分之几（或百分之几）。
多（少）几分之几（或百分之几）利息利息=本金本金×利率利率×时间时间税后利息税后利息=本金本金×利率利率×时间时间×（（1 —税率）税率）应缴税额应缴税额=总收入总收入×税率税率利息利息纳税纳税:折扣：折扣：分数问分数问题类型题类型原价原价×折扣折扣=现价现价1-4-11-4-1：： 工程问题工程问题特点及解法：一般不给出具体特点及解法：一般不给出具体的的 工作总工作总 量，用量，用单位单位‘1’表示表示，，用分数用分数 表示工效表示工效 工作效率工作效率×工作时间工作时间=工作总量工作总量工作总量工作总量÷工作效率工作效率=工作时间工作时间 工作总量工作总量÷工作时间工作时间=工作效率工作效率 数量关系数量关系浓度浓度问题问题溶液溶液=溶剂溶剂+溶质溶质浓度浓度=溶质溶质÷溶液溶液×100%1-4-21-4-2：： 列方程解决列方程解决问题问题弄清题意，找出要求的的未知数用弄清题意，找出要求的的未知数用X表示表示找出题中数量间的等量关系，列出方程找出题中数量间的等量关系，列出方程解方程解方程检验或验算，写出答案检验或验算，写出答案找等量关系找等量关系常用方法常用方法关键语句关键语句常见的加、减、乘、除的数量关系常见的加、减、乘、除的数量关系常用的等量关系常用的等量关系利用图形周长、面积、体积公式利用图形周长、面积、体积公式一般步骤一般步骤1-4-31-4-3：： 行程问题行程问题一般行程问题一般行程问题火车过桥问题火车过桥问题相遇问题相遇问题追及问题追及问题路程路程=速度速度×时间时间速度速度=路程路程÷时间时间时间时间=路程路程÷速度速度路程路程=桥长桥长+车长车长车速车速=（桥长（桥长+车长）车长）÷ 通过时间通过时间通过时间通过时间=（桥长（桥长+车长）车长）÷ 车速车速桥长桥长=车速车速×通过时间通过时间— 车长车长车长车长=车速车速×通过时间通过时间— 桥长桥长相遇路程＝速度和相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间 相遇时间＝相遇路程相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和 速度和＝相遇路程速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇时间速度差速度差×追及时间追及时间=追及路程追及路程追及路程追及路程÷速度差速度差=追及时间追及时间追及路程追及路程÷追及时间追及时间=速度差速度差1-4-41-4-4：： 。