第七章静电场中的导体和电介质

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1、7-1 7-1 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体7-3 7-3 电介质的极化电介质的极化电介质的极化电介质的极化7-4 7-4 电介质中的电场电介质中的电场电介质中的电场电介质中的电场 有电介质时的有电介质时的有电介质时的有电介质时的 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理 电位移电位移电位移电位移7-5 7-5 电场的能量电场的能量电场的能量电场的能量7-2 7-2 电容器电容器电容器电容器 电容器的并联和串联电容器的并联和串联电容器的并联和串联电容器的并联和串联第第七七章章 静静电电场场中中的的导导体体和和电电介介质质1 1. . . .掌握导体静电平衡条件，能用该条件分

2、析带电导体掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导体掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导体掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导体在静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强与在静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强与在静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强与在静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势的分布问题；电势的分布问题；电势的分布问题；电势的分布问题；2 2. . . .了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及有电介质时的高斯定

3、理；义及有电介质时的高斯定理；义及有电介质时的高斯定理；义及有电介质时的高斯定理；3 3. . . .理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；4 4. . . .理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电场能量。场能量。场能量。场能量。 教学要求：教学要求：7-1 7-1 7-1 7-1 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导

4、体静电场中的导体一、静电感应一、静电感应 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1。金属导体的特征及静电感应现象。金属导体的特征及静电感应现象金属导体的特征：金属导体的特征：金属导体由带正电的晶体点阵和可以在导体金属导体由带正电的晶体点阵和可以在导体中移动的自由电子组成中移动的自由电子组成，呈电中性。，呈电中性。 出现感应电荷，建立起附加电出现感应电荷，建立起附加电场场 ，则导体中的总电场强度，则导体中的总电场强度为为 ，自由电子将继续定，自由电子将继续定向移动，感应电荷增加，附加电向移动，感应电荷增加，附加电场加强，直到场加强，直到 ，称，称导体达到了静电平衡。导体达到了静电平衡。静电感应现象

5、：导体内电荷在外场作用下重新分布的现象。静电感应现象：导体内电荷在外场作用下重新分布的现象。静电感应现象：导体内电荷在外场作用下重新分布的现象。静电感应现象：导体内电荷在外场作用下重新分布的现象。A+ + + + + + + +- - qq静电平衡时，导体内部和表面都没有电荷的宏观移动。静电平衡时，导体内部和表面都没有电荷的宏观移动。静电平衡的条件：静电平衡的条件：（1）导体是等势体；表面是等势面。）导体是等势体；表面是等势面。在导体内部任一点：在导体内部任一点：（导体内无电场线）（导体内无电场线）（2）在导体表面任一点：）在导体表面任一点： （电力线垂直于表面）（电力线垂直于表面）静电平衡条

6、件的推论：静电平衡条件的推论：S S例例例例1 1。一个正点电荷一个正点电荷 + +Q 置于不带置于不带电导体球外电导体球外 p 点，求导体上所有点，求导体上所有感应电荷在导体内感应电荷在导体内a点处产生的电点处产生的电场场 。（已知已知 p 与与 a 之间的相距为之间的相距为 s ）+Qpa+ + + + + + +二、在静电平衡下导体上电荷的分布二、在静电平衡下导体上电荷的分布二、在静电平衡下导体上电荷的分布二、在静电平衡下导体上电荷的分布 1 1、实心导体：实心导体：实心导体：实心导体：1 1）导体内部无净电荷，所带电荷只分布）导体内部无净电荷，所带电荷只分布）导体内部无净电荷，所带电荷

7、只分布）导体内部无净电荷，所带电荷只分布在导体表面。在导体表面。在导体表面。在导体表面。证明：实心导体：在导体内任取体积元证明：实心导体：在导体内任取体积元证明：实心导体：在导体内任取体积元证明：实心导体：在导体内任取体积元dVdV2 2）导体表面场强与电荷密度成正比。）导体表面场强与电荷密度成正比。）导体表面场强与电荷密度成正比。）导体表面场强与电荷密度成正比。 S S证明：设金属表面的面电荷密度证明：设金属表面的面电荷密度证明：设金属表面的面电荷密度证明：设金属表面的面电荷密度为为为为，表面附近场强为，表面附近场强为，表面附近场强为，表面附近场强为 ，为求，为求，为求，为求两者间的关系，作

8、底面为两者间的关系，作底面为两者间的关系，作底面为两者间的关系，作底面为S S的圆的圆的圆的圆柱形高斯面。由高斯定理有：柱形高斯面。由高斯定理有：柱形高斯面。由高斯定理有：柱形高斯面。由高斯定理有：dVdV证明：对有空腔的导体，腔内无其他带电体时，在导体证明：对有空腔的导体，腔内无其他带电体时，在导体证明：对有空腔的导体，腔内无其他带电体时，在导体证明：对有空腔的导体，腔内无其他带电体时，在导体内部任取高斯面，因面上场强处处为零，内部任取高斯面，因面上场强处处为零，内部任取高斯面，因面上场强处处为零，内部任取高斯面，因面上场强处处为零， （2 2）有空腔的导体：有空腔的导体：有空腔的导体：有空

9、腔的导体： 1 1）腔内无隔离电荷，在静电平衡时有：）腔内无隔离电荷，在静电平衡时有：）腔内无隔离电荷，在静电平衡时有：）腔内无隔离电荷，在静电平衡时有： （a a）空腔内无电场，电势处处相等。空腔内无电场，电势处处相等。空腔内无电场，电势处处相等。空腔内无电场，电势处处相等。 （b b）空腔表面无电荷，电荷只分布在导体外表面上。空腔表面无电荷，电荷只分布在导体外表面上。空腔表面无电荷，电荷只分布在导体外表面上。空腔表面无电荷，电荷只分布在导体外表面上。注意：注意：注意：注意：式中的式中的式中的式中的 是表面附近的总电场，它是由导体表面的是表面附近的总电场，它是由导体表面的是表面附近的总电场，

10、它是由导体表面的是表面附近的总电场，它是由导体表面的电荷，以及其他电荷共同产生的。电荷，以及其他电荷共同产生的。电荷，以及其他电荷共同产生的。电荷，以及其他电荷共同产生的。 S S=0=0=0=0设内表面上有等量异号电荷设内表面上有等量异号电荷设内表面上有等量异号电荷设内表面上有等量异号电荷 画一根电力画一根电力画一根电力画一根电力线线线线 电力线首尾处电势不等这是不可能的电力线首尾处电势不等这是不可能的电力线首尾处电势不等这是不可能的电力线首尾处电势不等这是不可能的（和导体等势相矛盾）（和导体等势相矛盾）（和导体等势相矛盾）（和导体等势相矛盾） 内表面不可能有内表面不可能有内表面不可能有内表

11、面不可能有电荷。电荷。电荷。电荷。结论：结论：结论：结论： 无论对实心或空腔导体，电荷只能分布在无论对实心或空腔导体，电荷只能分布在无论对实心或空腔导体，电荷只能分布在无论对实心或空腔导体，电荷只能分布在外表面上外表面上外表面上外表面上。2 2）导体空腔内有其它电荷时，内表面上会有导体空腔内有其它电荷时，内表面上会有导体空腔内有其它电荷时，内表面上会有导体空腔内有其它电荷时，内表面上会有等量异号的净电荷，外表面有等量同号电荷。等量异号的净电荷，外表面有等量同号电荷。等量异号的净电荷，外表面有等量同号电荷。等量异号的净电荷，外表面有等量同号电荷。+ + + +q q-q-q+ + + +q q证

12、明：对有空腔的导体，腔内有其他带电体证明：对有空腔的导体，腔内有其他带电体证明：对有空腔的导体，腔内有其他带电体证明：对有空腔的导体，腔内有其他带电体时，在导体内部任取高斯面，因导体内场强时，在导体内部任取高斯面，因导体内场强时，在导体内部任取高斯面，因导体内场强时，在导体内部任取高斯面，因导体内场强处处为零要求处处为零要求处处为零要求处处为零要求 内表面必须带等量异内表面必须带等量异内表面必须带等量异内表面必须带等量异号电荷，而外表面就要带等量同号电荷。号电荷，而外表面就要带等量同号电荷。号电荷，而外表面就要带等量同号电荷。号电荷，而外表面就要带等量同号电荷。a ab bS S表面突出尖锐部

13、分曲率大，电荷密度大；表面突出尖锐部分曲率大，电荷密度大；表面突出尖锐部分曲率大，电荷密度大；表面突出尖锐部分曲率大，电荷密度大；表面比较平坦部分曲率小，电荷密度小；表面比较平坦部分曲率小，电荷密度小；表面比较平坦部分曲率小，电荷密度小；表面比较平坦部分曲率小，电荷密度小；表面凹进部分曲率为负，电荷密度最小。表面凹进部分曲率为负，电荷密度最小。表面凹进部分曲率为负，电荷密度最小。表面凹进部分曲率为负，电荷密度最小。+ + +孤立带电导体球各处孤立带电导体球各处孤立带电导体球各处孤立带电导体球各处 = = = =C C（常数）常数）常数）常数）+ + + + + + + + + + + + +

14、+ + +金属导体金属导体金属导体金属导体+ + + + + + + + +3 3、 孤立导体表面电荷分布：情况复杂，实验发现定性分布：孤立导体表面电荷分布：情况复杂，实验发现定性分布：孤立导体表面电荷分布：情况复杂，实验发现定性分布：孤立导体表面电荷分布：情况复杂，实验发现定性分布：与曲率有关与曲率有关与曲率有关与曲率有关 导体表面的电荷面密度与表面的曲率的关系，能解释导体表面的电荷面密度与表面的曲率的关系，能解释导体表面的电荷面密度与表面的曲率的关系，能解释导体表面的电荷面密度与表面的曲率的关系，能解释很多现象，如尖端放电、电风等。很多现象，如尖端放电、电风等。很多现象，如尖端放电、电风等

15、。很多现象，如尖端放电、电风等。+ + + + + + + + +接接接接感应感应感应感应起电机起电机起电机起电机+ +蜡蜡蜡蜡烛烛烛烛正离子受排斥形成电风可将蜡烛吹灭。正离子受排斥形成电风可将蜡烛吹灭。正离子受排斥形成电风可将蜡烛吹灭。正离子受排斥形成电风可将蜡烛吹灭。1 1 1 1、 空腔导体可以保护腔内空间不受腔外带电体的影响空腔导体可以保护腔内空间不受腔外带电体的影响空腔导体可以保护腔内空间不受腔外带电体的影响空腔导体可以保护腔内空间不受腔外带电体的影响1 1 1 1）腔内无带电体时，腔内：）腔内无带电体时，腔内：）腔内无带电体时，腔内：）腔内无带电体时，腔内：当当当当 Q Q 的的的

16、的大小或位置改变时，大小或位置改变时，大小或位置改变时，大小或位置改变时，q q （感应电荷）将自动感应电荷）将自动感应电荷）将自动感应电荷）将自动调整，保证上述关系成立。调整，保证上述关系成立。调整，保证上述关系成立。调整，保证上述关系成立。三、静电屏蔽三、静电屏蔽三、静电屏蔽三、静电屏蔽 对于一个金属导体包对于一个金属导体包对于一个金属导体包对于一个金属导体包围的空间围的空间围的空间围的空间 S S ，当空间外有当空间外有当空间外有当空间外有电荷电荷电荷电荷 Q Q 时，由于有导体包时，由于有导体包时，由于有导体包时，由于有导体包围，空间内的电场等于零，围，空间内的电场等于零，围，空间内的

17、电场等于零，围，空间内的电场等于零，避免了空间外电荷对内部避免了空间外电荷对内部避免了空间外电荷对内部避免了空间外电荷对内部的影响。的影响。的影响。的影响。+ + + + + + + + +Q Q空间空间空间空间S S中，中，中，中，电场为零电场为零电场为零电场为零2 2）若腔内有带电体）若腔内有带电体）若腔内有带电体）若腔内有带电体 q q ，则，则，则，则 腔内的电场与电量腔内的电场与电量腔内的电场与电量腔内的电场与电量q q 有关，与腔内带电体几何位置、介有关，与腔内带电体几何位置、介有关，与腔内带电体几何位置、介有关，与腔内带电体几何位置、介质有关，与腔外质有关，与腔外质有关，与腔外质

18、有关，与腔外Q Q 的变化无关。的变化无关。的变化无关。的变化无关。在腔内在腔内在腔内在腔内 所以腔外带电体变化不会影响腔内电所以腔外带电体变化不会影响腔内电所以腔外带电体变化不会影响腔内电所以腔外带电体变化不会影响腔内电场。场。场。场。 但腔内带电体会影响腔外电场。但腔内带电体会影响腔外电场。但腔内带电体会影响腔外电场。但腔内带电体会影响腔外电场。2 2、接地的空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响、接地的空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响、接地的空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响、接地的空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响在空腔未接地时，当腔内在空腔未接地时，当腔

19、内在空腔未接地时，当腔内在空腔未接地时，当腔内q q 移动时，腔内电场改变，感移动时，腔内电场改变，感移动时，腔内电场改变，感移动时，腔内电场改变，感应电荷应电荷应电荷应电荷q q 调整，腔外电场不会影响。但当调整，腔外电场不会影响。但当调整，腔外电场不会影响。但当调整，腔外电场不会影响。但当 q q 大小改变时，将大小改变时，将大小改变时，将大小改变时，将影响腔外电场。影响腔外电场。影响腔外电场。影响腔外电场。但是，接地空腔导体可使腔内，腔外互不影响。但是，接地空腔导体可使腔内，腔外互不影响。但是，接地空腔导体可使腔内，腔外互不影响。但是，接地空腔导体可使腔内，腔外互不影响。+ +q q-q

20、-q+ +q q+ +Q Q- - - -+ + + + 如果空腔内有电荷如果空腔内有电荷如果空腔内有电荷如果空腔内有电荷 + +q q ，由于静电感应，由于静电感应，由于静电感应，由于静电感应，导体内、外表面将出现等量异号的感应电导体内、外表面将出现等量异号的感应电导体内、外表面将出现等量异号的感应电导体内、外表面将出现等量异号的感应电荷，但一旦将导体接地，外表面的电荷将荷，但一旦将导体接地，外表面的电荷将荷，但一旦将导体接地，外表面的电荷将荷，但一旦将导体接地，外表面的电荷将消失，从而避免了空腔内电荷对外部的影消失，从而避免了空腔内电荷对外部的影消失，从而避免了空腔内电荷对外部的影消失，从

21、而避免了空腔内电荷对外部的影响。响。响。响。这就是静电屏蔽原理这就是静电屏蔽原理这就是静电屏蔽原理这就是静电屏蔽原理。+ +q q-q-q+ +q q静电的应用静电的应用静电复印机静电复印机鼓面鼓面带负电的墨粉粒子在电场力带负电的墨粉粒子在电场力作用下临时吸附在鼓轮面上作用下临时吸附在鼓轮面上鼓轮面上复制了带鼓轮面上复制了带正电的原件图样正电的原件图样墨粉转移并融于纸面墨粉转移并融于纸面例例例例2 2、有一无限大带电平面，在它形成的电场中平行放置一、有一无限大带电平面，在它形成的电场中平行放置一、有一无限大带电平面，在它形成的电场中平行放置一、有一无限大带电平面，在它形成的电场中平行放置一无限

22、大金属平板。求：金属板两个表面的电荷面密度？无限大金属平板。求：金属板两个表面的电荷面密度？无限大金属平板。求：金属板两个表面的电荷面密度？无限大金属平板。求：金属板两个表面的电荷面密度？(1(1) )导体内场强为零（三层电荷产生）导体内场强为零（三层电荷产生）导体内场强为零（三层电荷产生）导体内场强为零（三层电荷产生）(2(2) )(3(3) )联立联立联立联立(1)(1)(3)(3)可得：可得：可得：可得：解：带电平面面电荷密度解：带电平面面电荷密度解：带电平面面电荷密度解：带电平面面电荷密度 0 0 ，导体两面感应电荷面密度分别，导体两面感应电荷面密度分别，导体两面感应电荷面密度分别，导

23、体两面感应电荷面密度分别为为为为 1 1 和和和和 2 2（均设为正），由电荷守恒有：（均设为正），由电荷守恒有：（均设为正），由电荷守恒有：（均设为正），由电荷守恒有： 0 0 1 1 2 2例例3、一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为、一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为 R 1 和和 R 2 ，今在中心处放一电量为今在中心处放一电量为 q 的金属球（半径为的金属球（半径为r0），），则金属则金属球壳的内、外表面带电量各为多少？空间各点处场强如球壳的内、外表面带电量各为多少？空间各点处场强如何分布？金属球壳和金属球的电势各为多少？何分布？金属球壳和金属球的电势各为多少？解解解解 ：（1

24、 1）根据导体静电平衡条件，设导体球根据导体静电平衡条件，设导体球壳内表面（壳内表面（R 1 处）所带电量为处）所带电量为 Q1 ，则则 Q1 + q = 0 得：得： Q1 = - -q 导体球壳外表面（导体球壳外表面（ R 2 处）将感应出处）将感应出 Q 2 = - - Q 1 = q 的电荷。的电荷。R R 1 1R R 2 2r r0 0q q（2 2）在金属球内（在金属球内（ r r 0 时）：电场时）：电场在在金属球壳与导体球之间（金属球壳与导体球之间（r0 r R1时）：时）：作过作过 r 处的处的高斯面高斯面S1在在金属球壳内（金属球壳内（R1 r R2时）：时）： 作过作过

25、 r 处的高斯面处的高斯面 S 2（3）设金属球壳的电势为）设金属球壳的电势为U壳壳 ，则：，则：设金属球的电势为设金属球的电势为U球球 ，则：，则：R R 1 1R R 2 2r r0 0q qr0R1R2r0电势曲线电势曲线电场曲线电场曲线E U容易看出：电势的变化是连续的，而电场的变化是不连续的容易看出：电势的变化是连续的，而电场的变化是不连续的例例4、接地导体附近有一点电荷，求导体上感应电荷的电量。、接地导体附近有一点电荷，求导体上感应电荷的电量。得得有：有：解：解： 接地接地U=0，设感应电量为设感应电量为Q，导体是等势体，导体是等势体，O点电点电势为零。势为零。Q0Rlq例例例例5

26、 5、导体球、导体球、导体球、导体球A A（带电带电带电带电q q）与导体球壳与导体球壳与导体球壳与导体球壳B B（带电带电带电带电Q Q）同心放置。同心放置。同心放置。同心放置。求求求求： 1) 1) 各各各各表表表表面面面面电电电电荷荷荷荷分分分分布布布布；2) 2) A A的的的的电电电电势势势势U UA A，B B的的的的电电电电势势势势U UB B；3) 3) 将将将将B B接接接接地地地地，各各各各表表表表面面面面电电电电荷荷荷荷分分分分布布布布；4) 4) 将将将将B B的的的的地地地地线线线线拆拆拆拆掉掉掉掉，再再再再将将将将A A接接接接地，此时各表面电荷分布。地，此时各表面

27、电荷分布。地，此时各表面电荷分布。地，此时各表面电荷分布。由电荷守恒可得：由电荷守恒可得：由电荷守恒可得：由电荷守恒可得：解：解：解：解：1) 1) 导体球导体球导体球导体球A A的电荷的电荷的电荷的电荷q q 只分布在只分布在只分布在只分布在A A 的表面；导体的表面；导体的表面；导体的表面；导体B B有两个表有两个表有两个表有两个表面，在两表面上电荷均匀分布。在两表面间做一高斯面可知：面，在两表面上电荷均匀分布。在两表面间做一高斯面可知：面，在两表面上电荷均匀分布。在两表面间做一高斯面可知：面，在两表面上电荷均匀分布。在两表面间做一高斯面可知：R R 2 2R R 3 3R R1 1q q

28、Q 2) A的电势的电势UA 方法一：场强积分方法一：场强积分方法二：电势叠加法，导体组可看成三层均匀带电球面方法二：电势叠加法，导体组可看成三层均匀带电球面B的电势的电势UB：方法一：场强积分方法一：场强积分方法二：电势叠加法方法二：电势叠加法3) 将将B接地，接地，A分布分布q，B内表面分布内表面分布 q，外表面为零。外表面为零。4) 将将B地地线线拆拆掉掉后后，将将A接接地地，此此时时A上上电电荷荷为为 q ，B内内表表面面 q ，外表面为外表面为 q+ q 。 根据电势叠加：根据电势叠加：得得R R 2 2R R 3 3R R1 1q qQ一、电容器（电容器是储存电荷和电能的装置）一、

29、电容器（电容器是储存电荷和电能的装置）凡是满足凡是满足“电压与电量成正比，且比值与外界无关电压与电量成正比，且比值与外界无关”的的两个导体的组合，就称为电容器。两个导体的组合，就称为电容器。 组成电容器的两个导体叫做电容器的极板，带正电的极组成电容器的两个导体叫做电容器的极板，带正电的极板称为正极，带负电的称为负极；比例常数板称为正极，带负电的称为负极；比例常数 C 称为电容器的称为电容器的电容。电容。 由静电屏蔽知道，导体壳内部的场只由腔内电量由静电屏蔽知道，导体壳内部的场只由腔内电量Q和几和几何尺寸及介质决定，何尺寸及介质决定，不受外部电场的影响，不受外部电场的影响，由靠近的两金属由靠近的

30、两金属板所组成的系统，板所组成的系统，二者之间的电势差与所带电量成正比。二者之间的电势差与所带电量成正比。77772 2 2 2 电容器电容器电容器电容器 电容器的并联和串联电容器的并联和串联电容器的并联和串联电容器的并联和串联 由电容器电容的定义：电容由电容器电容的定义：电容 C = 电容电容 C 在数值上等于维持两极板间在数值上等于维持两极板间1个单位电压时极板上所个单位电压时极板上所需电量。电容需电量。电容C是表征电容器储存电荷能力大小的物理量。是表征电容器储存电荷能力大小的物理量。 另外，电容另外，电容C只与组成电容器的两导体的大小、形状、相对只与组成电容器的两导体的大小、形状、相对位

31、置以及介质有关，而与其所带电量和板间电压无关。位置以及介质有关，而与其所带电量和板间电压无关。 电容器的单位：电容器的单位： 1F（法拉）法拉）=1C / 1V 一般来讲，法拉这个单位太大，通常用微法（一般来讲，法拉这个单位太大，通常用微法（F）或皮法或皮法（pF）为单位：为单位： 1F=106 F=1012 pF 电容的量纲为电容的量纲为 I 2L -2M -1T4 介电纸介电纸如果我们将地球视为一个孤立导体球，其电容值仅为：如果我们将地球视为一个孤立导体球，其电容值仅为： C= 43.148.8510 -126400 1037 10-4F=700F处在真空中远离其他导体并且互不影响的导体称

32、孤立导体。处在真空中远离其他导体并且互不影响的导体称孤立导体。孤立导体球电势孤立导体球电势：由定义：由定义：真空中孤立导体球电势真空中孤立导体球电势：只与导体本身的几何尺寸和材料有关，而与带电量无关。只与导体本身的几何尺寸和材料有关，而与带电量无关。用孤立导体球要得到用孤立导体球要得到 1 F 的电容，球半径为大？的电容，球半径为大？孤立导体的电容：孤立导体的电容：可见法拉单位的确太大。可见法拉单位的确太大。几种典型的电容器几种典型的电容器1) ) 平行板电容器平行板电容器板间场强：板间场强：电势差：电势差：电容：电容：二、电容器电容的计算二、电容器电容的计算 常见的电容器，按其极板的形状有：

33、平常见的电容器，按其极板的形状有：平行板电容器、球形电容器和柱形电容器等。行板电容器、球形电容器和柱形电容器等。 不论是哪一种电容不论是哪一种电容，当极板带有电荷当极板带有电荷 q 时，两极板间有相应的电势差时，两极板间有相应的电势差 U A- -UB ，则则电容器的电容值为：电容器的电容值为：UAUBd极板面积为极板面积为 S-2) ) 圆柱形电容器圆柱形电容器板间场强：板间场强：两极间电势差：两极间电势差：电容：电容：RARBlrl+ 下面我们以求柱形电容器的电容为例，下面我们以求柱形电容器的电容为例，说明求电容值的一般过程：说明求电容值的一般过程： 首先，让电容器的内、外极板带有电荷首先

34、，让电容器的内、外极板带有电荷 +q 和和 - -q ，单位长度上的电荷为单位长度上的电荷为 =q / l ；（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）3) ) 球形电容器球形电容器板间场强：板间场强：两极间电势差：两极间电势差：电容：电容：三、电介质对电容器电容的影响三、电介质对电容器电容的影响 实验表明：在同样电压下，当电容器充满介质后的电容为实验表明：在同样电压下，当电容器充满介质后的电容为真空中的电容的真空中的电容的 r倍。即倍。即 r叫做介质的叫做介质的相对介电常数相对介电常数（或称为（或称为电容率电容率），它是表征介），它是表征介质本身特征的量，是一无单位的纯数。质本身特征的量，是一无单位的

35、纯数。 RBRA介质的介质的介电常数介电常数用用 表示：表示： = r 0 其单位与其单位与 0相同。相同。（C 2/ /N.m2）真空的真空的 r =1 ，其它介质其它介质 r 1 。 所以有介质的电容为：所以有介质的电容为：=0r 5 105 10玻璃玻璃玻璃玻璃5656甘油甘油甘油甘油3 63 6云母云母云母云母8080纯水纯水纯水纯水3.1 3.53.1 3.5聚氯乙烯聚氯乙烯聚氯乙烯聚氯乙烯2.0 2.32.0 2.3石蜡石蜡石蜡石蜡2.2 2.52.2 2.5变压器油变压器油变压器油变压器油1.0005851.000585空气空气空气空气 r r电介质电介质电介质电介质 r r电介

36、质电介质电介质电介质几种常见电介质的相对介电常数几种常见电介质的相对介电常数几种常见电介质的相对介电常数几种常见电介质的相对介电常数四、电容器的串并联四、电容器的串并联1 1、电容器的并联、电容器的并联特点：各电容器上的电压相同，所特点：各电容器上的电压相同，所分配到的电量与电容成反比。分配到的电量与电容成反比。 总电总电量等于各个电容器中电量之合。量等于各个电容器中电量之合。所以，并联等效电容为：所以，并联等效电容为：UC1 q1C2 q2Cn qn2、电容器的串联、电容器的串联C1 Q1C2 Q2Cn QnU1U2UnU特点：各电容器上的电量相等，特点：各电容器上的电量相等，所分配到的电压

37、与电容成反比。所分配到的电压与电容成反比。各电容上电压之合等于总电压。各电容上电压之合等于总电压。总电压总电压等效电容的倒数：等效电容的倒数：例、例、例、例、 三个电容器如图联接，且三个电容器如图联接，且三个电容器如图联接，且三个电容器如图联接，且C C 1 1= = C C2 2 = = C C3 3 ，耐压值分别为耐压值分别为耐压值分别为耐压值分别为100 100 V V、200 200 V V 和和和和 300 300 V V ，求此电容器组的耐压值。求此电容器组的耐压值。求此电容器组的耐压值。求此电容器组的耐压值。解：设电容器组的耐压值为解：设电容器组的耐压值为解：设电容器组的耐压值为

38、解：设电容器组的耐压值为 U U，则则则则 U U1 1 + + U U2 2 = = U U （1 1）C C 1 1、C C2 2 并联后与并联后与并联后与并联后与C C3 3 串联，电量相同：串联，电量相同：串联，电量相同：串联，电量相同：U U1 1C C 1 1+ + U U1 1C C 2 2 = = U U 2 2C C 3 3 （2 2）联联联联列（列（列（列（1 1）、（）、（）、（）、（2 2），可以解得：），可以解得：），可以解得：），可以解得：所以，只能取所以，只能取所以，只能取所以，只能取 U U = 300 = 300 V VC C1 1C C2 2C C3 3U

39、U1 1U U2 2一、电介质的极化一、电介质的极化q0- q0 让平行板电容器带电荷让平行板电容器带电荷q 0 ，此时此时静电计的指针偏转一角度静电计的指针偏转一角度 ，其大小与电其大小与电容器两极板间的电势差成正比。容器两极板间的电势差成正比。 去除电源后，在两极板间插入一去除电源后，在两极板间插入一块电介质板，块电介质板， 发现静电计指针的偏转发现静电计指针的偏转角变小了，说明两极板间的电势差变角变小了，说明两极板间的电势差变小了。小了。 根据电容的定义，这时，电容器的电容值增大了：根据电容的定义，这时，电容器的电容值增大了： 由于由于 U=Ed ，表明极板间的电场已变小。，表明极板间的

40、电场已变小。773 3 电介质的极化电介质的极化由于电荷面密度由于电荷面密度0不变，显然，这只能是电介质板在靠近不变，显然，这只能是电介质板在靠近正、负极板的两个表面上，分别出现了负电荷和正电荷。正、负极板的两个表面上，分别出现了负电荷和正电荷。电介质表面的电荷与电介质是紧密相连电介质表面的电荷与电介质是紧密相连不可分离的，称为不可分离的，称为极化电荷极化电荷，而导体表面的，而导体表面的电荷很容易与导体分离，称为电荷很容易与导体分离，称为自由电荷自由电荷。电介质在外电场作用下，其表面甚至内部电介质在外电场作用下，其表面甚至内部出现极化电荷的现象，叫做出现极化电荷的现象，叫做电介质的极化电介质的

41、极化。束缚电荷要产生电场束缚电荷要产生电场 ，但方向与但方向与 相反。相反。电介质中实际的电场为：电介质中实际的电场为：极化电荷在数量上小于自由电荷，总电场不为零。极化电荷在数量上小于自由电荷，总电场不为零。+ + + + + + + + + + + + +电介质是绝缘体，内部没有或仅有极少量的自由电荷，分电介质是绝缘体，内部没有或仅有极少量的自由电荷，分子中的正、负电荷束缚得很紧，电子不能自由运动，在外场作子中的正、负电荷束缚得很紧，电子不能自由运动，在外场作用下，只能在原子核附近作微小距离移动。用下，只能在原子核附近作微小距离移动。电介质可以分为两类电介质可以分为两类 ：无极分子和有极分子

42、无极分子和有极分子。+ + + + + 常见无极分子：常见无极分子： H2、He、N2和和CH4（甲烷）甲烷）等。没有外电场时，分子的正、负电荷中心是重等。没有外电场时，分子的正、负电荷中心是重合的。以甲烷为例，可以进行如图简化：合的。以甲烷为例，可以进行如图简化： 常见有极分子：常见有极分子：HCl、NH3、 CO和和H2O等。等。没有外电场时，分子的正负电荷中心也不重合，没有外电场时，分子的正负电荷中心也不重合，可以简化为一个电偶极子。可以简化为一个电偶极子。 以以水水分子为例，可以进行如图的简化。分子为例，可以进行如图的简化。 二、电介质极化的微观机理二、电介质极化的微观机理 在进入外电

43、场前，无极分子的正、负在进入外电场前，无极分子的正、负电荷重心重合，没有电偶极矩。电荷重心重合，没有电偶极矩。 在外电场的作用下，正、负电荷的在外电场的作用下，正、负电荷的中心发生位移，不再重合，形成电偶中心发生位移，不再重合，形成电偶极子。极子。( 1 ) 无极分子的极化（无极分子的极化（位移极化）位移极化） 这时极化是电荷中心相对位移的结果，称为这时极化是电荷中心相对位移的结果，称为位移极化位移极化。有外电场后：正负电荷中心产生相对位有外电场后：正负电荷中心产生相对位 移，按外电场方向排列。移，按外电场方向排列。无外电场时：无外电场时：如如 He 、H2 、 N2 、 O2 等等E E0

44、0+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- -(2) 有极分子的极化（有极分子的极化（转向极化）转向极化） F F1 1F F2 2加入外场后，分子受到力矩的作用而加入外场后，分子受到力矩的作用而发生偏转，电偶极矩转向外场方向。发生偏转，电偶极矩转向外场方向。所以，这种极化称为所以，这种极化称为转向极化转向极化。有固有电矩有固有电矩无外电场：由于热运动而杂乱无章无外电场：由于热运动而杂乱无章分子正负电荷中心不重合：例如分子正负电荷中心不重合：例如H2O分子分子OOHHHHHCl分子分子ClClHH有外电场：有外电场： 按外电场

45、方向排列按外电场方向排列7-4 7-4 电介质中的电场电介质中的电场 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移（矢量）电位移（矢量）一、电介质中的电场一、电介质中的电场电介质中的电场等于电介质中的电场等于自由电荷自由电荷产生的电场与产生的电场与极化电荷极化电荷产生产生的附加电场之合：的附加电场之合：+- - - - - - 00 d d设平行板电容器带有电量设平行板电容器带有电量q 0 ，其其间无电介质时，两板间电势差为间无电介质时，两板间电势差为U 0，电容值为电容值为C 0；当充满相对介电常数为当充满相对介电常数为r 的电介质时，电势差为的电介质时，电势差为U，电容值为电容值为C

46、。由由电容器的定义有：电容器的定义有：两式两式相比，得：相比，得：电介质放入电场中，在电介质中电介质放入电场中，在电介质中是由自由电荷激发的是由自由电荷激发的是由束缚电荷产生的是由束缚电荷产生的根据电势差与电场间的关系：根据电势差与电场间的关系： 很明显，极化电荷的电场很明显，极化电荷的电场 E 部分地削弱了自由电荷部分地削弱了自由电荷的电场的电场 E0，从而使介质中的从而使介质中的总电场总电场 E 减少为真空中电场的减少为真空中电场的 1/r倍倍 。极板上自由电荷面密度为极板上自由电荷面密度为0，电介质表面上极化电荷面密电介质表面上极化电荷面密度为度为 ，由，由“无限大无限大”均匀带电平行板

47、场强公式有：均匀带电平行板场强公式有：E=E0-E注意，上面得到的总电场注意，上面得到的总电场 E 与真空中电场与真空中电场 E0 的关系式，以的关系式，以及自由电荷面密度及自由电荷面密度 0 与极化电荷面密度与极化电荷面密度 的关系式，并非普的关系式，并非普适关系式，仅在均匀各向同性介质充满电场存在的空间时才成适关系式，仅在均匀各向同性介质充满电场存在的空间时才成立。立。例例例例1 1、平行板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面、平行板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面、平行板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面、平行板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面密度为密度

48、为密度为密度为 9.010 9.010 66 C/m C/m2 2，在两极板间充满介电常数在两极板间充满介电常数在两极板间充满介电常数在两极板间充满介电常数 3.510 3.510 11 11 C C2 2/ /（NmNm2 2）的电介质，求（的电介质，求（的电介质，求（的电介质，求（1 1）自由电荷产生的场强；（）自由电荷产生的场强；（）自由电荷产生的场强；（）自由电荷产生的场强；（2 2）电介质内的场强；（电介质内的场强；（电介质内的场强；（电介质内的场强；（3 3）电介质表面上的极化电荷的面密度；）电介质表面上的极化电荷的面密度；）电介质表面上的极化电荷的面密度；）电介质表面上的极化电荷

49、的面密度；（4 4）极化电荷所产生的场强。）极化电荷所产生的场强。）极化电荷所产生的场强。）极化电荷所产生的场强。解：（解：（解：（解：（1 1）自由电荷所产生的场强（在真空中）为）自由电荷所产生的场强（在真空中）为）自由电荷所产生的场强（在真空中）为）自由电荷所产生的场强（在真空中）为（3 3）极化电荷面密度为：）极化电荷面密度为：）极化电荷面密度为：）极化电荷面密度为：（4 4）极化电荷所产生的场强为：）极化电荷所产生的场强为：）极化电荷所产生的场强为：）极化电荷所产生的场强为：由此可见，所得的结果相同。由此可见，所得的结果相同。由此可见，所得的结果相同。由此可见，所得的结果相同。充满相对

50、介电常数充满相对介电常数 r 的平行板电容器，极板上的自由电荷的平行板电容器，极板上的自由电荷面密度为面密度为0 ，相邻介质表面的极化电荷面密度为，相邻介质表面的极化电荷面密度为 -。根据真空中的高斯定理，根据真空中的高斯定理，在电场中任作一闭合曲面在电场中任作一闭合曲面 S，通过该闭合曲面的电通量为：通过该闭合曲面的电通量为：其中其中q（内）内）是曲面内所有电荷的代数和。是曲面内所有电荷的代数和。取如图的长方形闭合曲面取如图的长方形闭合曲面 S ，其上、下底面与极板平行，其上、下底面与极板平行，面积均为面积均为 A 。+ + + + + +- - - - - - - - - +0- 二、有介

51、质时的高斯定理二、有介质时的高斯定理 这样，闭合曲面这样，闭合曲面 S 内的自由电荷内的自由电荷 q 0= 0A ，而极化电荷而极化电荷 q= A ，高斯定理写为：高斯定理写为： 代入自由电荷与极化电荷面密度间的关系式，有：代入自由电荷与极化电荷面密度间的关系式，有： 代入高斯定理有：代入高斯定理有：=0r 定义：介电常数与电场强度的乘积为定义：介电常数与电场强度的乘积为电位移矢量电位移矢量，即：，即：有介质时的高斯定理：有介质时的高斯定理：几几点点说说明：明：(1) 我们是从平行板电容器这个特例推出有电介质的高斯定我们是从平行板电容器这个特例推出有电介质的高斯定理的，但它是普遍适用的，是静电

52、场的基本规律之一；理的，但它是普遍适用的，是静电场的基本规律之一；(2) 电位移矢量电位移矢量 D 是一个辅助物理量，真正有物理意义的是一个辅助物理量，真正有物理意义的是电场强度矢量是电场强度矢量 E，引入引入 D 的好处是在高斯定理的表达式的好处是在高斯定理的表达式中，不出现很难求解的极化电荷；中，不出现很难求解的极化电荷；(3) 与电力线的概念一样，我们可以引入电位移线来描述与电力线的概念一样，我们可以引入电位移线来描述D 矢量场，同时计算通过任意曲面的电位移通量，不过要注矢量场，同时计算通过任意曲面的电位移通量，不过要注意，意，D 线与线与 E 线是不同的；线是不同的；(4) 引入电位移

53、通量后，有介质时的高斯定理可以表述为：引入电位移通量后，有介质时的高斯定理可以表述为：“在任意电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量在任意电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和等于该面所包围的自由电荷的代数和”。(5) 电位移的单位是电位移的单位是“库仑库仑 每平方米每平方米”，符号为：，符号为：C/m2 ，（，（这也就是电荷面密度的单位），其量纲是这也就是电荷面密度的单位），其量纲是 IL-2T 。例例2、一金属球体，半径为、一金属球体，半径为R，带有电荷带有电荷q0，埋在均匀埋在均匀“无限大无限大”的电介质中（介电常数为的电介质中（介电常数为），），求求

54、： （1）球外任意一点）球外任意一点P的的场强；（场强；（2）与金属球接触处的电介质表面上的极化电荷。）与金属球接触处的电介质表面上的极化电荷。解：由于电场具有球对称性，同时已知自由电荷的分布，解：由于电场具有球对称性，同时已知自由电荷的分布， 用用有介质时的高斯定理来计算球外的场强是方便的。有介质时的高斯定理来计算球外的场强是方便的。（1） 过过P点作与金属球同心的球面点作与金属球同心的球面S，由，由高斯定理知：高斯定理知：+ + +S P（2）设与金属球接触的电介质表面的极化电荷为）设与金属球接触的电介质表面的极化电荷为-q，在在球面球面S内有自由电荷内有自由电荷q0及极化电荷及极化电荷-

55、q，应用真空中的高斯应用真空中的高斯定理于球面定理于球面S：+q0-q+ + + + + + +例例3、如图所示，平行板电容器两极板之间有两层电介质，电、如图所示，平行板电容器两极板之间有两层电介质，电介质表面与极板平行，介电常数分别为介质表面与极板平行，介电常数分别为1 和和2 ，厚度分别为厚度分别为 d1 和和 d2 ，电容器两极板的面积为电容器两极板的面积为S，两极板上自由电荷面密度为两极板上自由电荷面密度为。求：求：（1）两层电介质内的电位移和场强；）两层电介质内的电位移和场强；（2）电容器的电容；）电容器的电容；（3）两层电介质表面的极化电荷面密度。）两层电介质表面的极化电荷面密度。

56、解解:（1）设设这这两两层层电电介介质质中中的的场场强强分分别别为为E1 和和 E2 ，电电位位移移分分别别为为 D1 和和 D2 ，在在电电介介质质中中作作一一扁扁盒盒形形高高斯斯面面S1 ，其其两两底底面面与与电电介介质质表表面面平平行行，在在此此高高斯斯面面内内的的自自由由电电荷荷为为零零，由由有有电电介介质质时时的的高高斯斯定定理理得得：D1D2E1E2S1 为计算电介质中电位移与场强的大小，另作如图的扁盒形为计算电介质中电位移与场强的大小，另作如图的扁盒形高斯面高斯面 S2，其底面积仍取为其底面积仍取为 A ：S2+ 该高斯面内的自由电荷总量为该高斯面内的自由电荷总量为 A，按有电介

57、质时的高斯定理得（注意导体中按有电介质时的高斯定理得（注意导体中D=0）：）：（2）正、负两极板间的电势差为：）正、负两极板间的电势差为：（3）设电介质各个面上的极化电荷面密度分）设电介质各个面上的极化电荷面密度分 别为别为 1 ， 1 ， 2 和和22 2 1 +1应用真空中的高斯定理于高斯面应用真空中的高斯定理于高斯面 S2 得：得：S2D1D2E1E2S12 2 1 +1S2例例4、金金属属球球半半径径R ，带带电电荷荷q ，放放入入 r 的的油油中中。求求：1) 球球外外电电场分布；场分布；2) 紧贴金属球的油面上紧贴金属球的油面上q 。是真空中电场的是真空中电场的1/ r 倍。倍。解

58、：解：1) 过球外油中任一点做球面过球外油中任一点做球面可看出可看出q 与与q 反号，反号，2）+- - - - - - - - - - -rq-q 例例5、平平行行金金属属板板，带带电电 0及及 0 ，板板间间U0=300V，若若保保持持板板上上电电荷荷不不变变，板板间间一一半半空空间间充充介介质质，一一半半真真空空，（如如图图(a)）， r =5。求求：1) 板板间间电电压压；2) 电电介介质质上上、下下表表面面束束缚缚电电荷荷面面密密度；度；3) 电容；电容；4) 若改为如图若改为如图(b)所示，结果如何？所示，结果如何？充充介介质质后后电电荷荷重重新新分分布布，左左半半部部为为E1,

59、D1, 1，右右半半部部为为 E2, D2, 2。左左半部取高斯面如图，则半部取高斯面如图，则解：解：1) 板面积板面积S ，间距间距d ，充介质前充介质前 0。则。则该高斯面包围的电荷为该高斯面包围的电荷为该高斯面包围的电荷为该高斯面包围的电荷为: : 1 1 S S同理，右半部：同理，右半部：同理，右半部：同理，右半部：左右两部分电势差相等：左右两部分电势差相等：左右两部分电势差相等：左右两部分电势差相等：所以：所以：所以：所以：因为金属板总电量保持不变，故因为金属板总电量保持不变，故因为金属板总电量保持不变，故因为金属板总电量保持不变，故（2 2）介质中的场）介质中的场）介质中的场）介质

60、中的场 E E1 1 为：为：为：为：所以有：所以有：所以有：所以有：下表面下表面下表面下表面3 3）C C1 1，C C2 2并联，并联，并联，并联，上表面上表面上表面上表面 4) 4) 若保持电荷不变，充介质如图若保持电荷不变，充介质如图若保持电荷不变，充介质如图若保持电荷不变，充介质如图b b所示，则所示，则所示，则所示，则C C1 1，C C2 2串联：串联：串联：串联：上表面上表面上表面上表面下表面下表面下表面下表面 S S由前面知：由前面知：由前面知：由前面知：而由场强叠加，在介质中有：而由场强叠加，在介质中有：而由场强叠加，在介质中有：而由场强叠加，在介质中有：所以有：所以有：所

61、以有：所以有：结论是由特例导出的，但普遍成立。成立的条件是：结论是由特例导出的，但普遍成立。成立的条件是：1) 电介质充满整个空间；电介质充满整个空间；2) 介质表面是等势面。介质表面是等势面。以上填充介质后：以上填充介质后： 例例6、同同轴轴电电缆缆半半径径分分别别为为R1和和R2，其其间间充充满满电电介介质质 r1,， r2 ，分界处半径为分界处半径为R。 求：单位长度电缆的电容值。求：单位长度电缆的电容值。解：设内外电缆线密度解：设内外电缆线密度 ，在介质中作底面半径为在介质中作底面半径为r ，长为，长为l 的圆柱面，有的圆柱面，有dW =( UAB ) dq一、带电电容器的能量一、带电

62、电容器的能量 电容器充电后，将开关拨向电容器充电后，将开关拨向2 ，发现灯泡会发光，说明带，发现灯泡会发光，说明带电的电容器中有能量。电的电容器中有能量。设充电过程中某一时刻，极板带设充电过程中某一时刻，极板带电电q，电势差为电势差为 UAB ，有有 dq 的正的正电荷从负极板移到正极板，外力所电荷从负极板移到正极板，外力所作的功为作的功为 ：电容器在电荷从零增加至电容器在电荷从零增加至Q 的过程中，外力所作的功，即的过程中，外力所作的功，即电容器储存的能量为：电容器储存的能量为：7-5 7-5 电场的能量电场的能量12dq极板面积为极板面积为S，两板间距为两板间距为 d ，电场强度为电场强度

63、为 E ，电势差为：电势差为：得：得： 电容器中存储的能量为：电容器中存储的能量为：Sd 是电容器的体积，注意到这时电场是均匀的，所以，是电容器的体积，注意到这时电场是均匀的，所以，有电场的空间中，单位体积内的能量为：有电场的空间中，单位体积内的能量为：二、电场能量二、电场能量+S SE Ed d- -UAB电场能量密度电场能量密度电场能量密度电场能量密度电容器的能量有两个表达式，能量是属于电荷还是属于电容器的能量有两个表达式，能量是属于电荷还是属于电场？由电磁场的传播可知这些能量是属于电场的。电场？由电磁场的传播可知这些能量是属于电场的。无数实验证明：电场能量是定域在电场中的，哪里有电无数实

64、验证明：电场能量是定域在电场中的，哪里有电场那里就有能量，无论这电场是稳恒不变的还是交变的。场那里就有能量，无论这电场是稳恒不变的还是交变的。能量是物质的固有属性（能量与物质相联系），电场具能量是物质的固有属性（能量与物质相联系），电场具有能量，说明电场是一种物质。有能量，说明电场是一种物质。电场是一种特殊的物质。电场是一种特殊的物质。一般情况下，有电场的空间一般情况下，有电场的空间V 中的总电场能为：中的总电场能为：例例1、球形电容器的内、外球面半径各为、球形电容器的内、外球面半径各为 RA 和和 RB，两球间充满两球间充满介电常数为介电常数为的均匀电介质，当内、外球面各带有电荷的均匀电介质

65、，当内、外球面各带有电荷+q 及及- -q 时，求电容器的总能量。时，求电容器的总能量。解：在两球间距离球心解：在两球间距离球心 r 处处场强的场强的大小为：大小为：在在半径为半径为 r 处取厚度为处取厚度为 dr 的薄球壳，其体积为：的薄球壳，其体积为：dV = 4r 2 d r注意：由于球壳很薄，球壳内的场强大小可认为相等。注意：由于球壳很薄，球壳内的场强大小可认为相等。RARBr +q-q 由于球壳内场强相等，电场的能量密度当然也相等，所以，由于球壳内场强相等，电场的能量密度当然也相等，所以，薄球壳内的电场能量为：薄球壳内的电场能量为：例例2、求半径为、求半径为R 带电量为带电量为Q 的

66、均匀带电球的静电能的均匀带电球的静电能解一：计算定域在电场中的能量解一：计算定域在电场中的能量距球心距球心 r 处电场处电场解二：计算带电体系的静电能解二：计算带电体系的静电能 球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷，再聚集，再聚集这层电荷这层电荷dq，需做功：需做功：而而所以所以代入上式得：代入上式得：例例3、平平行行板板电电容容器器极极板板间间距距为为d ，充充电电后后断断开开电电源源，带带电电Q，缓慢拉动至极板间距为，缓慢拉动至极板间距为2d 。求：求： 1) 电容器能量变化；电容器能量变化；2) 外力做的功；外力做的功；3) 面板间吸引力。面板间吸引力。2)3)解：解：1)d+Q- -Q2d+Q- -Q