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1、1.掌握变力作功的计算和动能定理的应用；掌握变力作功的计算和动能定理的应用；2. 掌握保守力作功作功特点及与相关势能掌握保守力作功作功特点及与相关势能的关系；的关系；3. 明确功与能（动能、势能）关系与区别；明确功与能（动能、势能）关系与区别；4. 掌握机械能守恒定律的物理意义及应用掌握机械能守恒定律的物理意义及应用条件条件.教学基本要求教学基本要求31 功功 功率功率3 2 动能动能 动能定律动能定律3 3 势能势能3 2 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3 2 能量守恒定律能量守恒定律在在物物理理学学中中，能能量量是是一一个个非非常常重重要要的的概概念念， 1807年年 托托
2、马马斯斯.扬扬引引入入。现现代代科科学学证证明明，本本章章介介绍绍的能量守恒是一切变化和自然过程必须遵守的定律。的能量守恒是一切变化和自然过程必须遵守的定律。功来源于机械工作，于能量密切相关，这章将功来源于机械工作，于能量密切相关，这章将从功的引入开始，以能量守恒定律结束。从功的引入开始，以能量守恒定律结束。 焦焦耳耳（J. P. Joule, 18181889),英英国国物物理理学学家家，发发现能量守恒及转换定理的现能量守恒及转换定理的主要代表。主要代表。 迈尔（迈尔（Robert Mayer, 18141878),德国物理学德国物理学家，医生，第一个提出能量守恒的科学家；家，医生，第一个提
3、出能量守恒的科学家； 亥姆霍兹（亥姆霍兹（Hermann Von Helmhotz, 18211894)，德国物理学家，生理学家，系统地德国物理学家，生理学家，系统地论述了能量守恒定理；论述了能量守恒定理；31 功功 功率功率一、一、 恒力的功恒力的功大家已熟悉功的概念，下面先介绍恒力的功，大家已熟悉功的概念，下面先介绍恒力的功，随后引入变力的功，后者是学习的重点和难点。随后引入变力的功，后者是学习的重点和难点。恒力恒力 ：大小和方向不变：大小和方向不变 ab 力与运动力与运动方向的夹角方向的夹角如如图图，物物体体在在恒恒力力的的作作用用下下，沿沿直直线线从从a点点运运动动到到b，其其位位移移
4、为为 ，恒恒力力对对物物体体（质质点点）所所作作的的功功定定义义为为ab可写成矢量的形式可写成矢量的形式显然显然功的单位功的单位在国际单位制，功的单位为焦耳在国际单位制，功的单位为焦耳1焦耳（焦耳（1J） = 1Nm = 1kgm2/s2.二、变力的功二、变力的功如图，质点（研究对象）在变力如图，质点（研究对象）在变力 沿曲线从沿曲线从a点运动到点运动到b点，力作的功等于多少？如何计算？点，力作的功等于多少？如何计算？ab方法方法将曲线分割成许多小段，将曲线分割成许多小段，每一段很小，可视为直线每一段很小，可视为直线段，相应的位移为段，相应的位移为在每一段上，质点受力近似看成常矢量在每一段上，
5、质点受力近似看成常矢量ab对每一小段，用恒力的功的定对每一小段，用恒力的功的定义得力在这段位移上的功义得力在这段位移上的功称为力在位移称为力在位移 中的元功。中的元功。将元功相加，近似得质点从将元功相加，近似得质点从a运动到运动到b点力作的功点力作的功当当 ，力作的功等于函数，力作的功等于函数 沿曲线的线积分沿曲线的线积分特殊情形特殊情形1. 在在整整个个路路程程中中，作作用用力力 为恒力，有为恒力，有where 常矢量常矢量2.质点在直线上运动，取为质点在直线上运动，取为x轴，轴，受力沿受力沿x轴方向，有轴方向，有x1x2x所以所以注意注意 质点在直线上运动，力与质点在直线上运动，力与x轴成
6、夹角，将力投影。轴成夹角，将力投影。合力的功合力的功在运动过程，质点受几在运动过程，质点受几个力的作用，合力个力的作用，合力合力的功为合力的功为即合力的功等于各个分力的功的代数和。即合力的功等于各个分力的功的代数和。三、功率功率功率的单位功率的单位（请同学自学）（请同学自学）焦耳每秒焦耳每秒称为瓦特，简称瓦，符号称为瓦特，简称瓦，符号W;例题例题31例题例题32例题例题 一物体在一物体在x轴上运动，受到力轴上运动，受到力F=-5x的作用，求物体的作用，求物体从从 运动到运动到 过程中，过程中，F所作的功。所作的功。解：根据功的定义，有解：根据功的定义，有32 动能动能 动能定理动能定理一、动能
7、一、动能能就是物体作功的能力或作功的本领。能就是物体作功的能力或作功的本领。如图，一个运动的物体，能把一个静止的物体如图，一个运动的物体，能把一个静止的物体推动一段距离，即运动的物体具有作功的能力。推动一段距离，即运动的物体具有作功的能力。静止静止mM这个运动的物体能做多少功呢？这个运动的物体能做多少功呢？静止静止mM静止静止fs 设两物体之间的相互作用为设两物体之间的相互作用为f，物体物体m推动推动物体物体M，对其作功，自己作匀减速运动，运动距离对其作功，自己作匀减速运动，运动距离s，最后最后静止，不能继续作功，那它作了多少功？静止，不能继续作功，那它作了多少功？ 因为因为所以物体所以物体m
8、能作的功能作的功运动物体运动物体作功的能力作功的能力质质量量为为m的的物物体体，以以速速度度 运运动动，因因运运动动具具有的作功的能力，叫动能，记为有的作功的能力，叫动能，记为 ，等于，等于二、动能定理二、动能定理物体在外力作用下，外力对物体作功，速度将发物体在外力作用下，外力对物体作功，速度将发生变化，即物体的动能也要发生变化，下面研究外力生变化，即物体的动能也要发生变化，下面研究外力对物体作功与物体动能的变化的关系。对物体作功与物体动能的变化的关系。ab如图，物体如图，物体m在合外力在合外力 作用下，从作用下，从a点运动到点运动到b点点a点点b点点合力合力 作的功作的功因为因为ab完成积分
9、有完成积分有即即末动能末动能初动能初动能结论结论合外力对物体所作的功等于物体动能的增量。合外力对物体所作的功等于物体动能的增量。称为动能定理。称为动能定理。动能增量动能增量根据动能定理，当合外力对物体作正功（根据动能定理，当合外力对物体作正功（W0)时，物体的末动能大于初动能，物体的动能增加；时，物体的末动能大于初动能，物体的动能增加；当合外力对物体作负功（当合外力对物体作负功（W0, W20, W30, W20;(C)W1=0, W20;(D)W1=0, W20, W30为为常常数数， 为为某某一一定定点点到到质质点点的的矢矢径径，该该质质点点在在 处处被被释释放放，由由静止开始运动，求它到
10、达无穷远时的速度大小。静止开始运动，求它到达无穷远时的速度大小。解解：设设质质点点达达无无穷穷远远时时的的速速度度大大小小为为V，根据动能原理，有根据动能原理，有即：即：Example 3-9：如图，质量为如图，质量为0.1kg的木块，在水平面上与一个的的木块，在水平面上与一个的倔强系数为倔强系数为k=20N/m的的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长最大压缩轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长最大压缩了了0.4m，假设木块与水平面间的滑动磨擦系数为假设木块与水平面间的滑动磨擦系数为0.25,问将要发生问将要发生碰撞时木块的速度大小为多少？碰撞时木块的速度大小为多少？m Vk0.4m解：（解：（1）选系统：物
11、体）选系统：物体+弹簧弹簧（2）受力分析：重力、支持力、）受力分析：重力、支持力、磨擦力和弹性力（保守内力）。磨擦力和弹性力（保守内力）。重力和支持力不作功，磨擦力重力和支持力不作功，磨擦力作功。作功。（3）根据功能原理，有）根据功能原理，有考虑到考虑到，可求得可求得V：Example 3-10:两两个个质质量量分分别别为为m1和和m2的的物物块块，由由绕绕过过滑滑轮轮的的细细绳绳连连接接在在一一起起，如如图图所所示示。试试求求当当较较重重的的物物块块落落下下一一段段距距离离h时时，每个物体的速度和加速度。每个物体的速度和加速度。h解：（解：（1）系统：）系统：m1，m2和地球和地球（2）受受
12、力力分分析析：重重力力和和绳绳子子的的张张力力。张张力力对对m1和和m2作作的的功功代代数数和和为为零零，则则系统的机械能量守恒。系统的机械能量守恒。（3）设下降）设下降h后，两物体的速度为本后，两物体的速度为本V，并选并选m1和和m2初始位置为势能零点，初始位置为势能零点，则则即：即：（为什么地球不出现在公式中？）为什么地球不出现在公式中？）（4）设它们的加速度为本，考虑到物体作匀加速运动和）设它们的加速度为本，考虑到物体作匀加速运动和可有可有hExample 3-11：如图，质量为如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端的物体，从高出弹簧上端h处由处由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数
13、为静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求弹簧被求弹簧被压缩的最大距离。压缩的最大距离。解：（解：（1）选系统：地球）选系统：地球+物体物体+弹簧；弹簧；（2）系统的机械能守恒；）系统的机械能守恒；可解出：可解出：（3）设设弹弹簧簧被被压压缩缩的的最最大大距距离离为为 , 选选初初始始弹弹簧簧上上端端位位置置为为重重力力势势能能和和弹弹性性势势能的零点，则能的零点，则Example 3-12：如图，质量为如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端的物体，从高出弹簧上端h处处由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求求物物体可能获得的最大动能。体可能获得的最大动能。解：（解：（1）选系统：地球）选系统：地球+物体物体+弹簧；弹簧；（2）系统的机械能守恒；）系统的机械能守恒；（3）当弹簧被压缩的距离为）当弹簧被压缩的距离为x时，时，物体物体的速度为的速度为V, 选初始弹簧上端位置为重力选初始弹簧上端位置为重力势能和弹性势能的零点，则势能和弹性势能的零点，则整理有：整理有：显然，有极大值：显然，有极大值：
