《高考数学一轮复习 阶段总结热考题型强化课（二）课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 阶段总结热考题型强化课（二）课件(理).ppt（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段总结热考题型强化课(二)三角函数、解三角形、平面向量、复数【网【网络构建】构建】【核心要素】【核心要素】1.1.任意角的三角函数的定任意角的三角函数的定义、弧度制、特殊角的三角、弧度制、特殊角的三角函数函数值, ,同角三角函数基本关系式、同角三角函数基本关系式、诱导公式公式2.2.正、余弦函数、正切函数、形如正、余弦函数、正切函数、形如y=Asin(x+y=Asin(x+) )的的图象和性象和性质3.3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、辅助角公式、助角公式、二倍角公式二倍角公式4.4.正弦定理、余弦定理、三角形的面正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式公式
2、5.5.平面向量的概念、共平面向量的概念、共线向量定理、平面向量基本定向量定理、平面向量基本定理、平面向量的坐理、平面向量的坐标6.6.平面向量的平面向量的线性运算及其几何意性运算及其几何意义7.7.平面向量的数量平面向量的数量积及及应用用8.8.复数的概念、共复数的概念、共轭复数、复数、纯虚数、复数的模虚数、复数的模9.9.复数的几何意复数的几何意义10.10.复数的加、减、乘、除运算及加减运算的几何意复数的加、减、乘、除运算及加减运算的几何意义 热考考题型一型一三角函数的三角函数的图象和性象和性质【考情分析】【考情分析】难度难度: :中档题中档题题型题型: :三种题型都有三种题型都有考查方
3、式考查方式: :以正、余弦函数、形如以正、余弦函数、形如y=Asin(x+y=Asin(x+) )的的图象和性质为主要考查对象图象和性质为主要考查对象, ,常与简单的三角恒等变常与简单的三角恒等变换交汇命题换交汇命题【考【考题集集训】1.(20151.(2015全国卷全国卷)函数函数f(x)=f(x)=cos(x+os(x+) )的部分的部分图象如象如图所示所示, ,则f(x)f(x)的的单调递减区减区间为( () )【解析】【解析】选选D.D.由图象知，周期由图象知，周期T=2 =2.T=2 =2.所以所以 =2,=,f(x)=cos(x+ =2,=,f(x)=cos(x+).).由由结合图
4、象得结合图象得 + +=2k+ (kZ),=2k+ (kZ),不妨取不妨取= ,= ,则则f(x)=cos(x+ ),f(x)=cos(x+ ),由由2kx+ 2k+,kZ2kx+ 2k+,kZ得得2k- x2k+ ,kZ,2k- x2k+ ,kZ,即即f(x)f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为 ,kZ. ,kZ.2.(20142.(2014全国卷全国卷)在函数在函数y=cos |2x|y=cos |2x|，y=y=|cos x|cos x|，y=cos(2x+ ),y=tan(2x- )y=cos(2x+ ),y=tan(2x- )中，中，最小正周期为最小正周期为的所有函数为的所有函数
5、为( )( )A. B.A. B.C. D.C. D.【解析】【解析】选选A.A.由由y=cos xy=cos x是偶函数可知是偶函数可知y=cos |2x|=y=cos |2x|=cos 2xcos 2x，最小正周期为，最小正周期为，即，即正确；正确；y=|cos x|y=|cos x|的的最小正周期也是最小正周期也是，即，即也正确；也正确；y=cos(2x+ )y=cos(2x+ )最小最小正周期为正周期为,即即正确；正确；y=tan(2x- )y=tan(2x- )的最小正周期的最小正周期为为 , ,即即不正确不正确. .3.(20143.(2014全国卷全国卷)函数函数f(x)=sin
6、(x+f(x)=sin(x+)-2sin )-2sin cos xcos x的最大值为的最大值为_._.【解析】【解析】f(x)=sin(x+f(x)=sin(x+)-2sin )-2sin cos xcos x=sin xcos =sin xcos +cos xsin +cos xsin -2sin -2sin cos xcos x=sin xcos =sin xcos -cos xsin -cos xsin =sin(x-=sin(x-)1.)1.故最大值为故最大值为1.1.答案：答案：1 14.(20144.(2014天津高考天津高考) )已知函数已知函数f(x)=cos xsin(x+
7、 )f(x)=cos xsin(x+ ) xR. xR.(1)(1)求求f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期. .(2)(2)求求f(x)f(x)在闭区间在闭区间 上的最大值和最小值上的最大值和最小值. . 【解析】【解析】(1)(1)由已知，由已知，得得= = = =所以所以fxfx的最小正周期的最小正周期T= =.T= =.(2)(2)因为因为f(x)f(x)在区间在区间 上是减函数，在区间上是减函数，在区间 上是增函数，上是增函数，所以，函数所以，函数f(x)f(x)在闭区间在闭区间 上的最大值为上的最大值为 ，最小值为最小值为- .- .热考考题型二型二三角函数的化三角函数的化简与
8、求与求值【考情分析】【考情分析】难度难度: :低、中档题低、中档题题型题型: :以选择题、解答题中一问以选择题、解答题中一问的形式为主的形式为主考查方式考查方式: :以同角三角函数关系式、诱导公式、两角以同角三角函数关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、倍角公式为主要考查对象和与差的三角函数、倍角公式为主要考查对象, ,常以常以条件求值的形式命题条件求值的形式命题【考【考题集集训】1.(20151.(2015全国卷全国卷)sin20)sin20cos10-os10-cos160sin10os160sin10= =( () )【解析】【解析】选选D.D.原式原式=sin 20cos 10+co
9、s 20sin 10=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin 30= .=sin 30= .2.(20142.(2014全国卷全国卷)设 ， ，且且tan = tan = ，则( )( )A.3-= B.3+= A.3-= B.3+= C.2-= D.2+= C.2-= D.2+= 【解析】【解析】选选C.C.因为因为tan =tan =去分母得去分母得sin cos =cos +cos sin sin cos =cos +cos sin ，所以所以sin cos -cos sin =cos sin cos -cos sin =cos ，即即sin(-)=cos =sins
10、in(-)=cos =sin又因为又因为 ， ，则则 故故2-= .2-= .3.(20143.(2014广广东高考高考) )已知函数已知函数f(x)= f(x)= xRxR，且，且(1)(1)求求A A的的值. .(2)(2)若若f()+f(-)= , f()+f(-)= , ，求，求【解析】【解析】(1)(1)由由 可得可得A= .A= .(2)f()+f(-)= ,(2)f()+f(-)= ,则则cos = .cos = .因为因为 ，所以，所以sin =sin =热考考题型三型三三角形中的相关三角形中的相关计算算【考情分析】【考情分析】难度难度: :中档题中档题题型题型: :三种题型都
11、会出现三种题型都会出现考查方式考查方式: :以正弦定理、余弦定理、三角面积公式、以正弦定理、余弦定理、三角面积公式、三角形内角和定理为主要考查对象三角形内角和定理为主要考查对象, ,以解三角形为载以解三角形为载体综合考查三角恒等变换体综合考查三角恒等变换【考【考题集集训】1.(20141.(2014全国卷全国卷)钝角三角形角三角形ABCABC的面的面积是是 ，AB=1AB=1，BC= BC= ，则AC=( )AC=( )A A5 B. C.2 D.15 B. C.2 D.1【解析】【解析】选选B.B.因为因为所以所以sin B=sin B=所以所以B= B= 或或 . .当当B= B= 时，经
12、计算时，经计算ABCABC为等腰直角为等腰直角三角形，不符合题意，舍去三角形，不符合题意，舍去. .所以所以B= B= ，使用余弦定理，使用余弦定理，b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos B,-2accos B,解解得得b= .b= .2.(20142.(2014江西高考江西高考) )在在ABCABC中，内角中，内角A,B,CA,B,C所对的边所对的边分别是分别是a,b,ca,b,c，若，若3a=2b3a=2b，则，则 的值为的值为( )( )【解析】【解析】选选D.D.由正弦定理得由正弦定理得由已知得由已知得 ，代入上式得结果为，代入上式得结果为3.(20143.(2014
13、湖北高考湖北高考) )在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边所对的边分别为分别为a a，b b，c.c.已知已知A= A= ，a=1a=1，b= b= ，则，则B=_.B=_.【解析】【解析】依题意，由正弦定理知依题意，由正弦定理知 ，得出，得出sin B= .sin B= .由于由于0B0B，所以，所以B= B= 或或答案：答案： 或或 4.(20154.(2015全国卷全国卷)在平面四边形在平面四边形ABCDABCD中，中，A=B=CA=B=C=75=75，BC=2BC=2，则，则ABAB的取值范围是的取值范围是_._.【解析】【解析】如图所示，延长如图所示，延长BAB
14、A，CDCD交于点交于点E E，可知在可知在ADEADE中，中，DAE=105DAE=105，ADE=45ADE=45，E=30.E=30.设设AD= xAD= x，则则设设CD=mCD=m，由，由BC=2,BC=2,得得 sin 15=1 sin 15=1，得得 ，所以，所以0x4.0x4.而而所以所以ABAB的取值范围是的取值范围是答案：答案：5.(20145.(2014北京高考北京高考) )如如图，在，在ABCABC中，中，B= ,AB=8B= ,AB=8，点，点D D在在BCBC边上，且上，且CD=2CD=2，cosADC= .cosADC= .(1)(1)求求sinBAD.sinBA
15、D.(2)(2)求求BDBD，ACAC的的长. .【解析】【解析】(1)(1)在在ADCADC中，因为中，因为cosADC= ,cosADC= ,所以所以sinADC=sinADC=所以所以sinBAD=sin(ADC-B)sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcos B-cosADCsin B=sinADCcos B-cosADCsin B(2)(2)在在ABDABD中，由正弦定理得中，由正弦定理得在在ABCABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2-2ABBCcos B-2ABBCcos B=8=82 2+5+52 2-285 =49
16、.-285 =49.所以所以AC=7.AC=7.热考考题型四型四平面向量的平面向量的线性运算、数量性运算、数量积及其及其应用用【考情分析】【考情分析】难度难度: :中档题中档题题型题型: :选择题、填空题、解答题中与选择题、填空题、解答题中与三角函数结合三角函数结合考查方式考查方式: :重点考查共线向量定理、平面向量基本定理、重点考查共线向量定理、平面向量基本定理、向量的线性运算、坐标运算、向量的数量积及其应用向量的线性运算、坐标运算、向量的数量积及其应用【考【考题集集训】1.(20131.(2013福建高考福建高考) )在四在四边形形ABCDABCD中，中， =(1,2) =(1,2)， =
17、(-4,2), =(-4,2),则该四四边形的面形的面积为( )( )A. B.2 C.5 D.10A. B.2 C.5 D.10【解析】【解析】选选C.C.因为因为 =0, =0,所以所以AC,BDAC,BD是互相垂直是互相垂直的对角线，所以的对角线，所以S= |AC|BD|=S= |AC|BD|=2.(20132.(2013安徽高考安徽高考) )在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O O是坐标是坐标原点，两定点原点，两定点A,BA,B满足满足 则点集则点集P| P| ,|+|1,R,|+|1,R所表示所表示的区域的面积是的区域的面积是( )( )【解析】【解析】选选D.D.因为因为所以
18、所以AOB= AOB= ，又又|+|1|+|1，故故|1-|1|1-|1-11-11，同理可推得，同理可推得-1-111，满足，满足P| ,|+|1,RP| ,|+|1,R的的点所在的区域如图所示，其中点所在的区域如图所示，其中AOBAOB是正三角形，其面是正三角形，其面积为积为S S1 1= OAOBsin = 22 = OAOBsin = 22 ，故，故所求区域的面积为所求区域的面积为S=4SS=4S1 1=4 .=4 .3.(20133.(2013江西高考江西高考) )设设e1 1，e2 2为单位向量，且为单位向量，且e1 1, ,e2 2的夹的夹角为角为 . .若若a=a=e1 1+3
19、+3e2 2，b=2=2e1 1，则向量，则向量a在在b方向上的射影方向上的射影为为_._.【解析】【解析】设设a, ,b的夹角为的夹角为，则向量，则向量a在在b方向上的射方向上的射影为影为| |a|cos = |cos = 而而ab=(=(e1 1+3+3e2 2)2)2e1 1=2+6cos =5=2+6cos =5，| |b|=2|=2，所以所求为，所以所求为 . .答案：答案：4.(20134.(2013山东高考山东高考) )已知向量已知向量 与与 的夹角为的夹角为120120，且，且| |=3,| |=2,| |=3,| |=2,若若 , ,且且 , ,则实数则实数的值为的值为_._
20、.【解析】【解析】向量向量 与与 的夹角为的夹角为120120，且，且| | |=3,| |=2,=3,| |=2,所以所以由由 得，得，即即所以所以即即4-9-3(-1)=04-9-3(-1)=0，解得，解得= .= .答案：答案：热考考题型五型五复数的几何意复数的几何意义及代数运算及代数运算【考情分析】【考情分析】难度难度: :容易题容易题题型题型: :选择题、填空题选择题、填空题考查方式考查方式: :以复数的加、减、乘、除及平方运算为主要以复数的加、减、乘、除及平方运算为主要考查对象考查对象, ,常结合复数的相关概念以几何意义综合考查常结合复数的相关概念以几何意义综合考查【考【考题集集训
21、】1.(20141.(2014广广东高考高考) )已知复数已知复数z z满足足(3+4i)z=25,(3+4i)z=25,则z=z=( () )A.-3+4i B.-3-4iA.-3+4i B.-3-4iC.3+4i D.3-4iC.3+4i D.3-4i【解析】【解析】选选D.D.因为因为(3+4i)z=25,(3+4i)z=25,所以所以z= =3-4i.z= =3-4i.2.(20142.(2014山东高考山东高考) )已知已知a,bR,ia,bR,i是虚数单位，若是虚数单位，若a-ia-i与与2+bi2+bi互为共轭复数，则互为共轭复数，则(a+bi)(a+bi)2 2=( )=( )
22、A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4iA.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i【解析】【解析】选选D.D.因为因为 a-i a-i与与2+bi2+bi互为共轭复数，互为共轭复数，所以所以a=2,b=1a=2,b=1，所以所以(a+bi)(a+bi)2 2=(2+i)=(2+i)2 2=4+4i+i=4+4i+i2 2=3+4i.=3+4i.3.(20143.(2014江西高考江西高考) ) 是是z z的共轭复数的共轭复数. .若若z+ =2z+ =2，(z- )i=2(i(z- )i=2(i为虚数单位为虚数单位) )，则，则z=( )z=( )A.1+i B.-1
23、-i C.-1+i D.1-iA.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i【解析】【解析】选选D.D.设设z=a+bi(a,bR),z=a+bi(a,bR),则则 =a-bi,z+ =2a=2 =a-bi,z+ =2a=2，故，故a=1a=1，(z- )i=-2b=2(z- )i=-2b=2，故故b=-1b=-1，所以，所以z=1-i.z=1-i.4.(20144.(2014重庆高考重庆高考) )复平面内表示复数复平面内表示复数i(1-2i) i(1-2i) 的点的点位于位于( )( )A.A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限【解析】【解析】选选A.i(1-2i)=2+i ,A.i(1-2i)=2+i ,对应复平面内的点对应复平面内的点(2,1)(2,1)，位于第一象限，位于第一象限. .5.(20145.(2014四川高考四川高考) )复数复数 =_. =_.【解析】【解析】 =(1-i)=(1-i)2 2=-2i.=-2i.答案：答案：-2i-2i
