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1、1.1.3 1.1.3 基本初等函数基本初等函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。课前复习课前复习2、函数（定义域、对应法则、值域）、函数（定义域、对应法则、值域）4、函数的简单性质、函数的简单性质奇偶性奇偶性 周期性周期性 有界性有界性 3、函数的表示方法、函数的表示方法1、区间、邻域、区间、邻域相同的函数相同的函数单调性单调性 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用
2、为重点的“群众性治安防控工程”。作业解析：习题作业解析：习题1.1 2题题解解：（：（1）（2）（3）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（4）恒成立恒成立（5）（6）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.1.3 基本初等函数基本初等函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理
3、为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。基本初等函数具有这样的特征：基本初等函数具有这样的特征： 函数的自变量是一个单独的字母，即函数的函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任何的运算。自变量不参杂任何的运算。下面，我们分别分析六类基本初等函数：下面，我们分别分析六类基本初等函数：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.1.常数函数常数函数定义域：定义域：(- - , + + )图象：平行于图象：平行于x轴轴, 在在y轴上截距为
4、轴上截距为C的直线的直线值域：值域：C奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数有界性：在有界性：在R上有界上有界“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 幂函数的定义域随幂函数的定义域随a而异，但不论而异，但不论 a 为何值为何值, 它在它在(0, + + )内总有定义。内总有定义。常见的幂函数及其图形：常见的幂函数及其图形： 2.2.幂函数幂函数幂函数图形都经过幂函数图形都经过 (1, 1)点。点。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为
5、支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义域：定义域：(- - , + + )图象：过原点，斜率为图象：过原点，斜率为1的直线的直线值域：值域：(- , + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性： (- , + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义域：定义域：(- - , + + )图象：抛物线图象：抛物线值域：值域：0, + )奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性： (- ,0) (0,+ ) “
6、雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义域：定义域：(- - , + + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数值域：值域：(- , + )单调性：单调性： (- , + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义域：定义域：(- - , 0)(0,+ + )图象：双曲线图象：双曲线奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性： (- ,0) (0
7、,+ ) 值域：值域：(- - , 0)(0,+ + )“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义域：定义域：0, + + )值域：值域：0, + )单调性：单调性： 0, + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。幂函数常用运算：函数常用运算： 当当m，n为有理数有理数时，“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平
8、台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.指数函数指数函数定义域：定义域：(- - , + + )特征点：特征点：(0, 1)单调性：单调性：当当a1时，函数单调增加；时，函数单调增加；当当0a1 时时, 函数单调增加；函数单调增加；当当 0a1时时, 函数单调减少函数单调减少特征点：特征点：(1, 0)点点值域：值域：(- , + )“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。对数的基本性质：对数恒等式对
9、数恒等式换底公式换底公式“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5.5.三角函数三角函数定义域：定义域：(- - , + + )值域值域：-1,1正弦函数正弦函数奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性： 周期性：周期性：T = 2有界性：有界性：（1）正弦函数）正弦函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。余弦函数余弦函数定义域：定义域：(
10、- - , + + )值域值域：-1,1奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性： 周期性：周期性：T = 2有界性：有界性：（2）余弦函数）余弦函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义域：定义域：周期性：周期性：T = p p值域：值域：(- , + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性： （3）正切函数）正切函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重
11、点的“群众性治安防控工程”。定义域：定义域：周期性：周期性：T = p p值域：值域：(- , + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性： （4）余切函数）余切函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（5）正割函数）正割函数（6）余割函数）余割函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6.6.反三角函数反三角函数定义域：定义域：值域
12、：值域：奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数（1）反正弦函数）反正弦函数单调性：单调性： -1, 1 有界性：有界性：周期性：无周期性：无“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义域：定义域：值域：值域：（2）反余弦函数）反余弦函数奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶单调性：单调性： -1, 1 有界性：有界性：周期性：无周期性：无“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性
13、治安防控工程”。xy定义域：定义域：值域：值域：（3）反正切函数）反正切函数奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数有界性：有界性：周期性：无周期性：无单调性：单调性： (- , + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。xy定义域：定义域：值域：值域：（4）反余切函数）反余切函数奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶有界性：有界性：周期性：无周期性：无单调性：单调性： (- , + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格
14、化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。反三角函数值的确定：反三角函数值的确定：求求 arcsin x 值的方法：值的方法： 例例1 1例例2 2类似地有：类似地有：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。课堂练习课堂练习C CC C（一）单选题“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。C CD D“雪亮工程是以区（
15、县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。B BA A“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。C CB B“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1 10 01 1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息
16、化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。基本初等函数基本初等函数 1、常数函数、常数函数 2、幂函数、幂函数 3、指数函数、指数函数 4、对数函数、对数函数 课后小结课后小结“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6、反三角函数、反三角函数 5、三角函数、三角函数 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。作业作业： 画出下列函数的图象画出下列函数的图象(每组函数画在一个坐标系中)，写出它们的定义域、值域、以及函数的基本性质。写出它们的定义域、值域、以及函数的基本性质。预习：预习：1.1.4 复合函数、初等函数复合函数、初等函数 1.1.5 分段函数分段函数
