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1、1.1.从考查题型来看：从考查题型来看：3.3.从命题思路来看：从命题思路来看：2.2.从考查知识来看：从考查知识来看：热点考向一、以三视图为背景考查空间点线面的位置关系热点考向一、以三视图为背景考查空间点线面的位置关系( (20142014陕西西) )四面体四面体ABCDABCD及其三及其三视图如如图, ,过棱棱ABAB的中点的中点E E作平作平行于行于AD,BCAD,BC的平面分的平面分别交四面体的棱交四面体的棱BD,DC, BD,DC, CACA于点于点F F，G G，H.H.(1)(1)证明：证明：四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形. .(2)(2)求直线求直线ABAB与平面与平
2、面EFGHEFGH夹角夹角的正弦值的正弦值. .【规律方法规律方法】1.1.根据俯视图确定几何体的底面根据俯视图确定几何体的底面2.2.根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱和面的位置根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱和面的位置【解析解析】(1)(1)由该几何体的三视图得直观图由该几何体的三视图得直观图如图如图, ,则有则有ACAC面面BCED,BCED,且且EC=BC=AC=4,BD=1,EC=BC=AC=4,BD=1,所以所以S S梯形梯形BCEDBCED= (4+1)4=10,= (4+1)4=10,所以所以V= V
3、= S S梯形梯形BCEDBCEDAC= 104= .AC= 104= .即该几何体的体积即该几何体的体积V V为为 . .(2)(2)以以C C为原点，以为原点，以CACA，CBCB，CECE所在直线所在直线为为x,y,zx,y,z轴建立如图空间直角坐标系轴建立如图空间直角坐标系. .则则A(4A(4，0 0，0)0)，B(0B(0，4 4，0)0)，D(0D(0，4 4，1)1)，E(0E(0，0 0，4).4).所以所以 =(0=(0，-4-4，3)3)， =(-4=(-4，4 4，0)0)，所以所以coscos =- ,=- ,所以异面直线所以异面直线DEDE与与ABAB所成的角的余弦
4、值为所成的角的余弦值为 . .(3)(3)设满足题设的点设满足题设的点Q Q存在，其坐标为存在，其坐标为(0,m,n)(0,m,n)，则则 =(-4=(-4，m,n)m,n)， =(0,m-4,n), =(0,m,n-4),=(0,m-4,n), =(0,m,n-4), =(0,4-m,1-n).=(0,4-m,1-n).因为因为AQBQAQBQ，所以，所以m(m-4)+nm(m-4)+n2 2=0, =0, 因为点因为点Q Q在在EDED上，所以存在上，所以存在R(R(0)0)使得使得所以所以(0,m,n-4)=(0,4-m,1-n)(0,m,n-4)=(0,4-m,1-n) 代入代入得得
5、2 2-8+16=0,-8+16=0,解得解得=4.=4.所以满足题设的点所以满足题设的点Q Q存在，其坐标为存在，其坐标为【解析解析】(1)(1)由已知由已知OD=AD=1,AO= =BOOD=AD=1,AO= =BO且且AOB= .AOB= .又又DB= ,DBDB= ,DB2 2=OB=OB2 2+OD+OD2 2, ,所以所以BODBOD为直角三角形为直角三角形,BOD= ,BOD= ,故故BOBO平面平面AOD,AOD,又又BOBO 平面平面ABCO,ABCO,所以平面所以平面AODAOD平面平面ABCO.ABCO.(2)(2)分别以直线分别以直线OAOA，OBOB为为x x轴和轴和
6、y y轴，轴，O O为坐标原点，为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，建立如图所示的空间直角坐标系，则则B(0B(0， ，0)0)，A( A( ，0 0，0)0)，所以所以设平面设平面ABDABD的法向量为的法向量为n=(x,y,z),=(x,y,z),由由 得得即即x=y,x=z,x=y,x=z,令令x=1x=1，则，则y=z=1,y=z=1,取取n=(1,1,1).=(1,1,1).设设为直线为直线BCBC与平面与平面ABDABD所成角，所成角，则则sin = sin = 即直线即直线BCBC与平面与平面ABDABD所成角的正弦值为所成角的正弦值为 热点考向三、利用空间向量解决有关探究
7、型问题热点考向三、利用空间向量解决有关探究型问题如如图, ,在四棱在四棱锥P P- -ABCDABCD中中, ,底面底面为直角梯形直角梯形ABCD,ADBC,BAD=90,APABCD,ADBC,BAD=90,AP底面底面ABCD,ABCD,且且PA=AD=AB=2BC,M,NPA=AD=AB=2BC,M,N分分别为PC,PBPC,PB的中点的中点. .(1)(1)求求证:PBDM.:PBDM.(2)(2)求求CDCD与平面与平面ADMNADMN所成角的正弦所成角的正弦值. .(3)(3)在棱在棱PDPD上是否存在点上是否存在点E,PEED=,E,PEED=,使得二面角使得二面角C C- -A
8、NAN- -E E的平的平面角面角为45,45,若存在若存在, ,求出求出值, ,若不存在若不存在, ,请说明理由明理由. .2014年天津年天津高考试题高考试题【规律与方法规律与方法】(1)(1)涉及证明涉及证明PBDM,PBDM, 转化为计算转化为计算 (2)(2)涉及计算线面角涉及计算线面角, , 转化为计算直线的方向向量与平面的法向量转化为计算直线的方向向量与平面的法向量 的夹角问题的夹角问题. .(3)(3)涉及点的存在性问题涉及点的存在性问题, ,联想到转化与化归思想联想到转化与化归思想, ,转化为通过转化为通过 向量运算向量运算, ,构建方程构建方程, ,进而求解进而求解. .
