非欧几何的诞生 1826 1826年年2 2月月1111日是非欧几何的诞生日日是非欧几何的诞生日这一天就是年轻的数学家罗巴切夫斯基这一天就是年轻的数学家罗巴切夫斯基宣读他的非欧几何论文的日子宣读他的非欧几何论文的日子 1893 1893年，在年，在喀山大学喀山大学喀山大学喀山大学树立起了树立起了世界上第一个为数学家雕塑的世界上第一个为数学家雕塑的塑像这位数学家就是塑像这位数学家就是俄国俄国的的伟大学者、非欧几何的重要创伟大学者、非欧几何的重要创始人始人————罗巴切夫期基罗巴切夫期基罗巴罗巴罗巴罗巴切夫斯基切夫斯基切夫斯基切夫斯基（（Никола́й Никола́й Ива́нович Лобаче́вскийИва́нович Лобаче́вский，，英文串法英文串法Lobachevsky/LobachevskiiLobachevsky/Lobachevskii）（）（17921792年年1212月月1 1日日—1856—1856年年2 2月月2424日），俄罗斯数学家，日），俄罗斯数学家，非欧几何的早期发现人之一非欧几何的早期发现人之一 第五公设是论及平行线的，它说的是：如果一直线和两直线相交，且所构成的两个同侧内角之和小于两直角，那么，把这两直线延长，它们一定在那两内角的一侧相交。
罗巴切夫斯基非欧几何的罗巴切夫斯基非欧几何的基本思想是基本思想是, ,即用与欧几里即用与欧几里得第五公设相反的断言得第五公设相反的断言: :通通过直线外一点过直线外一点, ,可以引不止可以引不止一条而至少是两条直线平一条而至少是两条直线平行于已知直线行于已知直线, ,作为替代公作为替代公设设, ,由此出发进行逻辑推导由此出发进行逻辑推导而得出一连串新几何学的而得出一连串新几何学的定理定理. .如如( (图图1).1). 罗巴切夫斯基几何的其他结果• •三角形三内角之和小于两直三角形三内角之和小于两直角，假如三角形变大，使它角，假如三角形变大，使它的所有三条高都无限增长，的所有三条高都无限增长，则它的三个内角全部趋向于则它的三个内角全部趋向于零；零；• •如果两个三角形的三个角相如果两个三角形的三个角相等，它们就全等；等，它们就全等；• •不存在面积任意大的三角形；不存在面积任意大的三角形；• •圆周长圆周长p p不于半径不于半径r r成正比，成正比，而是更迅速地增长，并符合而是更迅速地增长，并符合下面的公式：下面的公式：• •罗巴切夫斯基的非欧三角公罗巴切夫斯基的非欧三角公式式: : 非欧几何的其他发明人 高斯是最先认识到非欧几高斯是最先认识到非欧几何是一种逻辑上相容并且何是一种逻辑上相容并且可以描述物质空间可以描述物质空间, ,像欧氏像欧氏几何一样正确的新几何几何一样正确的新几何, ,但但他未发表过任何有关非欧他未发表过任何有关非欧几何的论著几何的论著, ,主要是担心世主要是担心世俗的攻击俗的攻击. . 另一位对非欧几何有研究 另一位对非欧几何有研究的是匈牙利青年波约，的是匈牙利青年波约， 当罗巴切夫斯基一开 当罗巴切夫斯基一开始公布他的这些新几始公布他的这些新几何学的定理时，的确何学的定理时，的确遭到了高斯所预料的遭到了高斯所预料的“ “波哀提亚人的叫嚣波哀提亚人的叫嚣” ”，面对种种攻击，，面对种种攻击，罗巴切夫斯基表现出罗巴切夫斯基表现出比高斯更有勇气．他比高斯更有勇气．他坚信自己是正确的，坚信自己是正确的，他同时还坚信这种新他同时还坚信这种新的几何终有一天的几何终有一天“ “可可以像别的物理规律一以像别的物理规律一样用实验来验证样用实验来验证” ”．．罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基 ０５级数教 ３７号 席先贵０５级数教 ３７号 席先贵 。