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1、立体的投影立体的投影1 基本基本几何体几何体 平面立体平面立体棱锥体、棱锥体、棱柱体棱柱体回转体回转体柱、锥、柱、锥、球、环球、环基本几何体的分类基本几何体的分类基本几何体的分类基本几何体的分类2一、平面立体的投影一、平面立体的投影 常见的基本几何体（基本体）常见的基本几何体（基本体）平面立体平面立体曲面立体曲面立体棱柱体棱柱体 棱锥体棱锥体柱、锥、球、环柱、锥、球、环3点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面，所
2、以在由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。同。1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a a a a (b (b ) ) b b 棱柱的组成棱柱的组成 b b 由顶面、底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线由顶面、底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行、垂直于顶面和底面。叫侧棱线，侧棱线相互平行、垂直于顶面和底面。 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其在俯视图中反映实形。
3、前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。直线，与六边形的边重合。4( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a (c )b s n n 棱棱锥的的组成成 n 由一个底面和几个侧棱面组成。由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于一点侧棱线交于一点锥顶。锥顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABCABC是是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面水平面，在俯视图上反映
4、实形。侧棱面SACSAC为为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。2.2.棱锥棱锥5O OO O1 1 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓素线的投影与曲面的轮廓素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a a a a 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。线。 圆柱体的组成圆柱体的组成由顶面、底面和圆柱
5、面组成。由顶面、底面和圆柱面组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线OOOO1 1旋转旋转而成。而成。A A1 1A A 直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。 利用投影的积聚性利用投影的积聚性二、回转体的投影二、回转体的投影6圆柱体表面的取点圆柱体表面的取点(1)11”32233”2”7 在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。投影。 圆锥面是
6、由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋转旋转而成。而成。 S S称为锥顶，直线称为锥顶，直线SASA称为母线。圆锥面上过锥称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。顶的任一直线称为圆锥面的素线。O O1 1O O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s s s s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 圆锥面上取点圆锥面上取点 k k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (n(n ) )s sn n k k(n(n ) ) k k 由圆锥面和底面组成。由圆锥面和底面
7、组成。S SA A如何在圆锥面上作直如何在圆锥面上作直线？线？过锥顶作一条素过锥顶作一条素线。线。圆的半径？圆的半径？2.2.圆锥体圆锥体8 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而圆母线以它的直径为轴旋转而成。成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k k 辅助圆法辅助圆法k k k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？3.3.圆球体圆球体9 三个投
8、影中的轮廓线都是环面上相应转向三个投影中的轮廓线都是环面上相应转向轮廓线的投影。点画线圆是母线圆圆心的轨迹。轮廓线的投影。点画线圆是母线圆圆心的轨迹。4.4.圆环圆环 圆母线绕不过圆心但在同一平面上的轴线旋转而圆母线绕不过圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。成。 圆环的三视图圆环的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆环的形成圆环的形成4.4.圆环体圆环体10三、截断体三、截断体截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截断体截断体 基本体被平面截切后的部分。基本体被平面截切后的部分。 截交线截交线 截平面
9、与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。11截平面截平面基本体基本体截交截交线截交线是截平面与基本体表面的共有线截交线的性质截交线的性质截交线是封闭的平面图形。12ss”a”(c”)ab(d)cb”abcsd1234213kk1”2”4”3”切割四棱锥切割四棱锥(4)d”14 2 2、圆柱的截交线、圆柱的截交线n n截平面平行于轴线截平面平行于轴线矩形矩形n n截平面垂直于轴线截平面垂直于轴线圆圆n n截平面倾斜于轴线截平面倾斜于轴线椭圆椭圆15aba bPva(b)Qv1617截交截交线的已知投影？的已知投影？例：求左例：求左
10、视图找特殊点找特殊点补充中充中间点点光滑光滑连接各点接各点分析分析轮廓素廓素线的投影的投影截交截交线的的侧面投影是什面投影是什么么形形状状？截交截交线的空的空间形形状状？ 19abcd选择题选择题1 120abcd选择题选择题2 221abcd选择题选择题3 3223 3、圆锥体的截切、圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两两相交直相交直线P PV V圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆抛物抛物线P PV V=双双曲曲线P PV V= 0= 023例例: : 圆锥被正垂面截切，求被正垂面截切，
11、求 截交截交线，并并完成三完成三视图。截交截交线的空的空间形形状状？截交截交线的投影特性的投影特性？找特殊点找特殊点如何找如何找椭圆另一根另一根轴的端点？的端点？补充中充中间点点光滑光滑连接各点接各点分析分析轮廓廓线的的 投影投影24基本体与基本体相交称相贯体。基本体与基本体相交称相贯体。基本体相贯产生的表面交线称相贯线。基本体相贯产生的表面交线称相贯线。相贯体相贯体相贯体相贯体相贯线的基本性质相贯线的基本性质相贯线的基本性质相贯线的基本性质相贯线是一条相贯线是一条封闭的空间曲线封闭的空间曲线，特殊情况可，特殊情况可以是平面曲线。以是平面曲线。相贯线是两个曲面体的相贯线是两个曲面体的共有共有线
12、，相贯线上的线，相贯线上的点是两个曲面体的点是两个曲面体的共有共有点。点。25求相贯线步骤、分析形体、分析形体相贯两立体的相互位置，相贯线所在的部位相贯两立体的相互位置，相贯线所在的部位、由积聚性找已知投影、由积聚性找已知投影、由已知投影找未知投影、由已知投影找未知投影-求共有点求共有点特殊点：特殊点： 极限位置点极限位置点 : : 最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点 外形线上的可见性分界点外形线上的可见性分界点 : : 判断相贯的弯曲趋势。判断相贯的弯曲趋势。一般点一般点 : : 辅助平面法辅助平面法、光滑顺序连线，判别可见性。、光滑顺序连线，判别可见性。相贯线所在的两曲面立体，其表面投影均可见，相贯线才可见、整理外形轮廓线、整理外形轮廓线26相贯线的特点：相贯线的特点：相贯线的特点：相贯线的特点：相贯线与立体的正负无关相贯线与立体的正负无关27等径相贯等径相贯28两轴线正交圆柱相贯线的趋势29已知两个立体相贯，它的侧面投影是：abcd30已知相贯立体的两个投影，它的侧面投影是：abcd31已知相贯立体的两个投影，它的侧面投影是：abcd32
