《概率论与数理统计：2-4连续型随机变量及其分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计：2-4连续型随机变量及其分布（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 随机变量及其分布n2.4 连续型随机变量及其分布n一、连续型随机变量的概念n定义2.9 设F(x)是随机变量X的分布函数，若存在非负函数f(x)，使得对任意实数x，有n (2.18)n则称X为连续型随机变量，并称f(x)为X的概率密度函数，简称密度函数。第二章 随机变量及其分布n可以证明连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数，故X取任意固定值a的概率等于0.即P(X=a)=0.n随机变量X的密度函数f(x)具有如下基本性质第二章 随机变量及其分布n3. 对任意x10，则称X服从参数为的指数分布。第二章 随机变量及其分布n 指数分布的分布函数n它具有无记忆性nP(Xs+tXs)=
2、P(Xt),s0,t0n例子第二章 随机变量及其分布n3. 正态分布n定义2.12 若随机变量X的密度函数为n其中-0，则称X服从参数为, 2的正态分布，记为XN(, 2)。特别地称N(0,1)为标准正态分布。第二章 随机变量及其分布n正态分布的密度函数性质n关于位置参数对称n最大值点为n称为形状参数。第二章 随机变量及其分布n标准正态分布性质nnn正态分布标准化n例子第二章 随机变量及其分布n习题2.4：作业1,3,5,7,9第二章 随机变量及其分布n2.5 随机变量函数的分布n一、离散型随机变量函数的分布n例子n二、连续型随机变量函数的分布n分布函数法n例子第二章 随机变量及其分布定理2.2 设X是连续随机变量，密度函数为pX(x)，若y=g(x)严格单调，其反函数h(y)有连续导函数，则Y=g(X)的密度函数为其中a=ming(-),g(+),b=maxg (-),g(+)第二章 随机变量及其分布n例子n习题2.5：作业2,4,6
