《高三数学第一轮总复习 9.2空间直线课件（第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习 9.2空间直线课件（第1课时）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国第第九九章章直直线线、平平面面、简简单单几几何何体体立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国9.2 空间直线空间直线考点考点搜索搜索空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系三线平行公理和等角定理三线平行公理和等角定理异面直线的概念、夹角和距离高考异面直线的概念、夹角和距离高考高考高考猜想猜想1.判断两直线的位置关系，两直线平行的判断两直线的位置关系，两直线平行的判定与转化判定与转化.2.异面直线所成的角和距离的分析与计算异面
2、直线所成的角和距离的分析与计算.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1. 空间两条不同直线的位置关系有相交、平 行 、 异 面 三 种 ， 其 中 两 相 交 直 线 是 指_公共点的两直线;两平行直线是指在_;且_公共点的两直线;两异面直线是指_的两直线. 2. 在空间中，如果两直线a、b都平行于同一条直线，则直线a、b的位置关系是_.有且只有一个有且只有一个同一平面内同一平面内没有没有不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内平行平行立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学
3、文科数学 全国全国 3. 在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边_，并且这两个角的_，那么这两个角相等. 4. 既不平行又不相交的两直线是_；连结平面内一点与平面外一 点 的 直 线 ， 和 这 个 平 面 内_的直线是异面直线.分别平行分别平行方向相同方向相同异面直线异面直线不经过此点不经过此点立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 5. 过空间任意一点分别作两异面直线a、b的平行线，则这两条相交直线所成的 _叫做异面直线a和b所成的角；两条异面直线所成的角的取值范围是 11 _;如果两条异面直线所成的角为90，则称这两
4、条异面直线 12 _. 6. 和两条异面直线都 13 _的直线，称为异面直线的公垂线；锐角或直角锐角或直角互相垂直互相垂直垂直相交垂直相交立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 两条异面直线的 _夹在这两条异面 直线之间的长度，叫做这两条异面直 线 的 _. 盘点指南：有且只有一个；同一平面内；没有；不同在任何一个平面内；平行；分别平行；方向相同；异面直线；不经过此点；锐角或直角； (0， ; 互相垂直； 垂直相交； 公垂线; 距离14151112131415公垂线公垂线距离距离立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（
5、第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 “两直线没有公共点”是“两直线平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：两直线没有公共点，可知两直线平行或异面；而由两直线平行，可知两直线没有公共点.即“两直线没有公共点”是“两直线平行”的必要不充分条件.故选B.B立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 如右图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. C立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总
6、复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 解：取AC的中点E，连结DE、BE，则DESA，所以BDE就是BD与SA所成的角.设SA=a，则BD=BE= a，DE= a，立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是_. 解：连结FE1、FD， 由正六棱柱相关性质可得 FE1BC1， 所以FE1D即为E1D与BC1所成的角. 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1
7、轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 在EFD中，EF=ED=1，FED=120，所以在EFE1和EE1D中，易得所以E1FD是等边三角形，所以FE1D=60.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1. 在空间四边形ABCD中，连结两条对角线AC、BD，若M、N分别是ABC和ACD的重心，求证：MNBD. 证明：连结AM并延长 交BC于E，连结AN并延长 交CD于F. 因为M、N分别是ABC、ACD的重心，题型题型1 两直线的平行问题两直线的平行问题第一课时第一课时立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习
8、（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 所以E、F分别是BC、CD的中点.结EF，则EFBD. 因为 =2， =2，所以MNEF. 故MNBD. 点评：证明空间两直线平行，可转化为在同一平面内两直线的平行问题，然后利用平行的判定证得平行.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 如图，在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 . (1)证明：EHFG; (2)若BD=6，四边形EFGH的面积为28，求平行线EH与FG的距离.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高
9、中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 解：(1)证明：因为E、H分别是AB、AD的中点， 所以 因为 ， 所以FGBD，且 ，所以EHFG.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (2)因为BD=6，所以EH=3， BD=4. 又四边形EFGH是梯形，设EH与FG的距离为h， 由已知得 (EH+FG)h=28， 所以 h=28，所以h=8. 故平行线EH与FG的距离为8.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2. 已知=l，a ，b.若al
10、= A ，且bl，求证：a与b是异面直线. 证明：假设a，b不是异面直线，则ab或a与b相交. 若ab，因为bl，所以al，这与al=A矛盾，所以a b. 若a与b相交，设ab=B. 因为a ，b ， 题型题型2 异面直线问题异面直线问题立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 所以B，B，即B为、的一个公共点. 因为=l，所以Bl，从而bl= B，这与bl矛盾. 所以a与b不相交.故a与b是异面直线. 点评：点评：空间直线的位置关系有三种：平空间直线的位置关系有三种：平行、相交、异面行、相交、异面.本题证两直线异面用的是反本题
11、证两直线异面用的是反证法证法.利用反证法证明时，首先是反设利用反证法证明时，首先是反设(即否定即否定结论结论)，并把反设作为一个推理条件，然后逐，并把反设作为一个推理条件，然后逐步推理，直到得出矛盾步推理，直到得出矛盾.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 如图，在空间四边形ABCD中，AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b，E、F分别是AB、CD的中点. (1)求证：EF是AB和CD的公垂线； (2)求AB和CD间的距离.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学
12、全国全国解：(1)证明：连结CE、DE.所以ABEF，同理CDEF，所以EF是AB和CD的公垂线.(2)ECD中， 所以立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国斜三棱柱斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为的各棱长都为a，B1BA=B1BC=ABC，求异面直线求异面直线A1B1和和BC1的距离的距离.解：解：因为因为ABC为正三角形，为正三角形，所以所以ABC=60，从而从而B1BA=B1BC=60.连结连结AB1、CB1.因为因为BA=BB1=a，立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮）
13、 文科数学文科数学 全国全国 所以ABB1和CBB1都是正三角形， 所以AB1=CB1=a，从而四面体ABCB1为正四面体， 所以ABB1C. 因为A1B1AB， 所以B1CA1B1. 又四边形BCC1B1为菱形， 所以BC1B1C，所以所以B1C为异面直线为异面直线A1B1和和BC1的公垂线的公垂线.设设B1C交交BC1于于D，则，则B1D= B1C= .故异面直线故异面直线A1B1和和BC1的距离的距离为为 .立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1. 利用三线平行公理判断或证明两直线平行，关键是找到第三条直线，使得这两
14、条直线都与第三条直线平行. 2. 判定两直线是否为异面直线，一般根据图形的直观性，结合异面直线的定义及异面直线的判定定理就能确定.证明两直线为异面直线，通常用反证法.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 3. 由三线平行公理可知，在空间中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 4. 空间两直线垂直包括相交垂直和异面垂直两种.在空间中垂直于同一条直线的两直线可能平行、相交或异面；过一点有无数条直线与已知直线垂直.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 5. 对于异面直线的距离，考试要求较低，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.因此，求异面直线的距离应立足于先找出公垂线，再计算公垂线段长的基础上求解.用向量法求异面直线的距离，即求分别在两异面直线上两点A、B所对应的向量 ，在两异面直线的公垂线方向上的射影长度.其计算公式为 ，其中n为异面直线的公垂线的一个方向向量.
