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1、前进1分析水流的模型分析水流的模型流束理论流束理论把液体运动看作是一股流把液体运动看作是一股流束，其误差用动能修正系数、动量修正系束，其误差用动能修正系数、动量修正系数等进行修正。该方法将液体看作是一元数等进行修正。该方法将液体看作是一元流动，只考虑沿流束轴线方向上的运动，流动，只考虑沿流束轴线方向上的运动，而忽略各轴线垂直方向的运动。而忽略各轴线垂直方向的运动。流场理论流场理论把液体看作是充满一定空把液体看作是充满一定空间而由无数液体质点组成的连续介质运间而由无数液体质点组成的连续介质运动。不同时刻，流场中每个液体质点都动。不同时刻，流场中每个液体质点都有它一定的空间位置、流速、压强等，有它
2、一定的空间位置、流速、压强等，研究液体运动规律就是求解流场中这些研究液体运动规律就是求解流场中这些运动要素的变化情况。该方法将液体运运动要素的变化情况。该方法将液体运动看作是三元流动。动看作是三元流动。2流速与加速度流速与加速度流线迹线及其微分方程流线迹线及其微分方程液体质点运动的基本形式液体质点运动的基本形式无涡流与有涡流无涡流与有涡流液体运动的连续性方程式液体运动的连续性方程式实际液体运动微分方程式实际液体运动微分方程式本章主要内容本章主要内容结束3流速、加速度流速、加速度欧拉法位变加速度时变加速度返回4流线、迹线及其微分方程流线、迹线及其微分方程流线流线是指某一瞬时，在流是指某一瞬时，在
3、流场中绘出的一条光滑曲线，其场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该上所有各点的速度向量都与该曲线相切。曲线相切。迹线迹线是指某液体质是指某液体质点在运动过程中，不同点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所时刻所流经的空间点所连成的线。连成的线。xzyOdxdzdyudsuxuzuy流线的微分方程式流线的微分方程式迹线的微分方程式迹线的微分方程式返回5液体质点运动的基本形式液体质点运动的基本形式xyzOSRPQdxdydzuxuzuy6xzPQRSPQRS位置平移， ux，uz线变形，边线偏转，角变形使两边线的偏转角相等，即绕y轴方向直角边的变形角速度为旋转运动，绕y轴方向旋转角速
4、度为7液体质点运动的基本形式位置平移线变形边线偏转角变形旋转运动ux，uy，uz线变形速率角变形速度旋转角速度8例题1：有一液流，已知 试分析液体运动的特征。解：由所给流速条件可知，流速与时间无关， 故液流为恒定流，流线与迹线重合。流线方程式为积分得所以液体质点无线变形。无角变形无旋转所以该流动为恒定平面直线均匀流，液体质点无变形运动。返回9无涡流与有涡流无涡流与有涡流按液体质点本身有无旋转无涡流有涡流区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动oo无涡的圆周运动有涡的圆周运动10高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数，则P(x，y)dx
5、+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y)的全微分的充要条件是等式在G内恒成立。如果 ，则有11无涡流是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，所以有即有必存在一个函数 ，可记为流速势函数12例题2：有一液流，已知 试分析该液体运动是有涡流还是无涡流？若为无涡流，求出流速势函数。解：同前计算，该液体质点绕自身无旋转运动，即为无涡流。积分，得流速势函数返回13液体运动的连续性方程式液体运动的连续性方程式AdxdzdyxyzA(x，y，z)点各坐标方向的流速分量为ux，uy，uz；密度为x方向进出差为可压缩液体非恒定流的连续性方程式质量变化为不可压缩液体非恒定流的连续性方程式14例题3：某不可压缩液体的速度分量为试判别该流动是否连续（或该流动是否成立） ？解：即该液体的速度分量满足连续性方程式，故该流动是连续的（或该流动是成立的）。返回15实际液体运动的微分方程式实际液体运动的微分方程式不可压缩粘滞性液体的运动微分方程式：纳维-斯托克斯方程式 （简称N-S方程式）拉普拉斯算式返回16
