《冀教版七年级数学上册3.2代数式之规律探索课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版七年级数学上册3.2代数式之规律探索课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学学习目目标1、认真真观察察图形、数字，借助画形、数字，借助画图、列表等方法，、列表等方法，在在动手操作的手操作的过程中探程中探寻规律。律。2、在解决、在解决问题的具体情境中，体的具体情境中，体验 “化化难为易易”，“由由简到繁到繁”发现规律的数学思想方法。律的数学思想方法。3、培养、培养归纳推理、探索推理、探索规律的能力，提高数学思律的能力，提高数学思维能力和能力和创新精神。新精神。 下图为下图为2017年某月的日历表：年某月的日历表：日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930312017年某月份日历（1
2、 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的数个数之和与该方框正中间的数有什么关系？有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？数式表示这个关系吗？（3 3）这个关系对任何一个月）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框）你还能发现这样的方框中中9 9个数之间的其他关系吗？个数之间的其他关系吗？用代数式表示用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031
3、所以这9个数的和等于正中间一数的9倍78914 15 1621 22 23（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的数个数之和与该方框正中间的数有什么关系？有什么关系？因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8也成立。因为对于任何这种也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a
4、+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a（2 2）这个关系对其）这个关系对其他这样的方框也成他这样的方框也成立吗？你能用代数立吗？你能用代数式表示这个关系吗式表示这个关系吗？ 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2017年年11月日历月日历日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930（3 3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？）这个关系对任何一个
5、月的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框中）你还能发现这样的方框中9 9个数之间的个数之间的其他关系吗？用代数式表示其他关系吗？用代数式表示 7 8 914 15 1621 22 23上图中的如 红线 所示的三数之和相等(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)78914 15 1621 22 23紫色 线所示的三组数之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21 黑色 线所示的三组数之和相
6、差 3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-(a-8)+ (a-1)+(a+6)=3 7 8 914 15 1621 22 231.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六 1 23 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍倍 若设中心数为若设中心数为a, a, 则这五个数之和为：则这五个数之和为：
7、 （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5aa-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930313.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍. 若设中
8、心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31细胞分裂问题细胞分裂问题细胞分裂问题细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想想一想想一想想一想 1 1 1 1 个细胞个细胞个细胞个细胞 经过经过经过经过 n 次分裂，次分裂，次分裂，次分裂，由由由由1 1
9、1 1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？分裂次数1234n细胞个数2 2 2 24 4 4 48 8 8 816161616 思路启迪思路启迪思路启迪思路启迪 为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把为便于寻找规律，需把细胞个数细胞个数细胞个数细胞个数表示为表示为表示为表示为分裂次数分裂次数分裂次数分裂次数的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。的同一种关系。2 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 23 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2n我们曾经接触过我们曾经接触过我们曾经接触过“ “细
10、胞分裂细胞分裂细胞分裂” ”问题：问题：问题：思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系. . 折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上
11、次的折痕保持平行，连续对折对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n n次后，次后，次后，次后，可以得到多少条折痕？可以得到多少条折痕？可以得到多少条折痕？可以得到多少条折痕？折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1观察上表可得：观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21
12、 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2+4 +8 开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：13= 22 1 , 24= 32 1 , 35= 42 1 , 你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 26=？79 81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？(n-1)（n+1）= n2 -124 26= 252 1=624, 79 81= 802 1=6399 1、在一条直、在一条直线上若有上若有2个点，个点，则线段段总条数条数是是1；若有；若有3个点，个点，则线段段总条数
13、是条数是3；若有；若有4个点，个点，5个点呢？个点呢？ 问题：若有：若有n个点（个点（n2，且，且n为整数）整数）则线段段的的总条数是多少？条数是多少？请同学同学们填写下表。填写下表。直线上点的个数直线上点的个数图示图示共有线段条数共有线段条数21345n直线上点直线上点的个数的个数图示图示共有线段条数共有线段条数21345n2、在、在锐角角AOB内部，画内部，画1条射条射线，可得，可得3个个锐角；画角；画2条不同射条不同射线，可得，可得6个个锐角；画角；画3条不条不同射同射线，可得，可得10个个锐角；角；照此照此规律，画律，画10条不同射条不同射线，可得，可得_个个锐角角则画画n条条不同射不
14、同射线，可得，可得_个个锐角。角。归纳反思：方法：方法：我我们得到公式：得到公式： 反思：反思：当我当我们遇到握手遇到握手问题、比、比赛次数等次数等问题时，就可以用就可以用这个公式来解决。个公式来解决。 说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题探索规律的过程：问题（观察发现特点）（观察发现特点）猜想猜想（可能的（可能的规律）规律）验证验证（将具体数值代入猜想）（将具体数值代入猜想）总结总结结论结论（如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是（如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程一个往复过程,如果验证合理，则上升到总结并得如果验证合理，则上升到总结并得出结论出结论)。总结总结结论结论猜想猜想问题问题验验 证证czsxczsx谢谢大家，谢谢大家，再见！再见！
