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1、6 空间曲线及其方程空间曲线及其方程空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程不能同时满足两个方程.空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.特点特点：一、空间曲线的一般方程2007年8月2南京航空航天大学 理学院 数学系例例1 1 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解表示圆柱面，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线为椭圆.2007年8月3南京航空航天大学
2、 理学院 数学系例例2 2 方程组方程组 表示怎样的曲线表示怎样的曲线？解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.2007年8月4南京航空航天大学 理学院 数学系空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程2007年8月5南京航空航天大学 理学院 数学系 动点从动点从A点出发点出发，经过，经过t时间，运动到时间，运动到M点点 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解2007年8月6南京航空航天大学 理学院 数学系螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要螺旋线的重要性质性质：上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的
3、角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺距2007年8月7南京航空航天大学 理学院 数学系消去变量消去变量z后得：后得：曲线关于曲线关于 的的投影柱面投影柱面设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的投影柱面的特征特征：三、空间曲线在坐标面上的投影2007年8月8南京航空航天大学 理学院 数学系如图如图:投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面2007年8月9南京航空航天大学 理学院 数学系类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在
4、其他坐标面上的投影面上的面上的投影曲线投影曲线,面上的面上的投影曲线投影曲线,空间曲线在空间曲线在 面上的面上的投影曲线投影曲线2007年8月10南京航空航天大学 理学院 数学系例例4 4 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影.解解（1）消去变量）消去变量z后得后得在在 面上的投影为面上的投影为2007年8月11南京航空航天大学 理学院 数学系所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.（3）同理在）同理在 面上的投影也为线段面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面）因为曲线在平面 上，上，2007年8月12南京航空航天大学 理学院 数学系截线方程为截线方程为解解如图如图,200
5、7年8月13南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月14南京航空航天大学 理学院 数学系补充补充: : 空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影. .空空间间立立体体曲曲面面2007年8月15南京航空航天大学 理学院 数学系例例6解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为2007年8月16南京航空航天大学 理学院 数学系一个圆一个圆,2007年8月17南京航空航天大学 理学院 数学系空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线的一般方程、参数方程四、小结空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影2007年8月18南京航空航天大学 理学院 数学系思考题思考题2007年8月19南京航空航天大学 理学院 数学系思考题解答思考题解答交线方程为交线方程为在在 面上的投影为面上的投影为2007年8月20南京航空航天大学 理学院 数学系练练 习习 题题2007年8月21南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月22南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月23南京航空航天大学 理学院 数学系练习题答案练习题答案2007年8月24南京航空航天大学 理学院 数学系2007年8月25南京航空航天大学 理学院 数学系
