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1、第第5章章概率的计算概率的计算5.1用频率估计概率用频率估计概率 同学们在同学们在数学数学( (八年级下册八年级下册) )的第的第5章中，已章中，已经知道了什么是随机现象，经知道了什么是随机现象， 什么是随机现象中一个什么是随机现象中一个事件的概率，你还记得吗？事件的概率，你还记得吗？说一说说一说在基本条件相同的情况下，可在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随种结果，随“机遇机遇”而定，带有偶而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象然性，这类现象称为随机现象 * * 1. 什么是随机现象？什么是随机现象？随机事件？你能举出相关的例子吗？随
2、机事件？你能举出相关的例子吗？ * *2.什么是随机事件的概率？什么是随机事件的概率？试举例说明试举例说明在随机现象中，一个事件发生的可在随机现象中，一个事件发生的可能性大小，能够用一个不超过能性大小，能够用一个不超过1的非负的非负实数来刻画，这个数就叫作这个事件实数来刻画，这个数就叫作这个事件的概率的概率.0 (50%) 1(100%)不可不可能事能事件件随随机机事事件件必然必然事件事件2011年年9月月22日消息日消息美国报废的美国报废的“高层大气研究卫星高层大气研究卫星”（UARS）的）的碎片预计将于北京时间碎片预计将于北京时间24日凌晨日凌晨0点至上午点至上午7坠地。作为坠地。作为30
3、年来不受控年来不受控制进入地球大气层的最大废弃卫星，制进入地球大气层的最大废弃卫星，UARS的一举一动引起了各方高的一举一动引起了各方高度关注。有分析指出，智利和日本可能会受到影响。度关注。有分析指出，智利和日本可能会受到影响。会砸到人吗？会砸到人吗？目前，每年有目前，每年有400多件太空垃圾坠入地球。不过，美国航空航天局多件太空垃圾坠入地球。不过，美国航空航天局（NASA）表示，自从）表示，自从50年前人类进入太空以来，至今还没有人被太年前人类进入太空以来，至今还没有人被太空垃圾砸死或者砸伤。空垃圾砸死或者砸伤。23日上午，美国航空航天局澄清日上午，美国航空航天局澄清UARS碎片砸到人的概率
4、只有碎片砸到人的概率只有70亿亿分之一。此前有媒体报道称，分之一。此前有媒体报道称，UARS碎片砸到人的概率高达碎片砸到人的概率高达3200分之分之一。一。美国航空航天局解释说，美国航空航天局解释说，3200分之一的概率只是针对最危险区域的分之一的概率只是针对最危险区域的人而言。对于地球上的绝大多数区域，人被分解的卫星碎片砸中的概人而言。对于地球上的绝大多数区域，人被分解的卫星碎片砸中的概率仅为率仅为70亿分之一。目前这个最危险区域尚无法确定，但基本可以将亿分之一。目前这个最危险区域尚无法确定，但基本可以将北美洲排除在外。北美洲排除在外。据了解，美国人坠机的概率是二十万分之一，被雷劈的概率是万
5、分据了解，美国人坠机的概率是二十万分之一，被雷劈的概率是万分之一。相比之下，之一。相比之下，70亿分之一的概率非常渺小。亿分之一的概率非常渺小。当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过一些什么方法求概率呢？ 思考动脑筋动脑筋1. 玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口.她到她到 达这个路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或达这个路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方案，估算她遇到红灯这一事件的概率吗？案，估算她遇到红灯这一事件
6、的概率吗？ 观察观察30天，记录下她在这个天，记录下她在这个路口遇到红灯的天数路口遇到红灯的天数.如果是如果是14天，天，那么她遇到红灯的频率为那么她遇到红灯的频率为 可以把可以把 作为她遇到红灯的概率作为她遇到红灯的概率的估计值的估计值.材料：材料：在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上正面向上正面向上”的频率在的频率在的频率在的频率在0.50.50.50.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，左右摆动。随着抛掷次数的增加，左右摆动。随着抛掷次数的增加，左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在一般的，频率呈现
7、一定的稳定性：在一般的，频率呈现一定的稳定性：在一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.50.50.50.5左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。这时，我们称这时，我们称这时，我们称这时，我们称“正面向上正面向上正面向上正面向上”的频率稳定于的频率稳定于的频率稳定于的频率稳定于0.5.0.5.0.5.0.5.思考：随着抛掷次数的增加，思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上正面向上”的频率的变的频率的变化趋势是怎样的？化趋势是怎样的？在相同条件下，实验次数越多频率越接近概率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查
8、某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应采用什么具体做法采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法任务一：估计移植成活率任务一：估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活
9、的概率. .任务一：估计移植成活率任务一：估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.89
10、7任务二任务二估计柑橘损害率估计柑橘损害率51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103该水果公司所进的柑橘损坏率在该水果公司所进的柑橘损坏率在左右摆动，左右摆动，由此，我们估计该柑橘损坏的概率是由此，我们估计该柑橘损坏的概率是 为简单起见，我们能否直
11、接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :0.10.1根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率. .任务二任务二51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.50
12、50柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :数学史实数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着
13、试验次数的增加，一个事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。定的稳定性。瑞士数学家雅各布瑞士数学家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705被公认为是概率论的先驱之被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。增加，频率稳定在概率附近。归纳：归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率发生的频率会稳定在某个常数会稳定在某个常数p附近，那么事件附近，那么事件
14、A发生的概率发生的概率P(A)=p。（抢答题）（抢答题）1. 1. 当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过生的可能性不相等时，我们一般通过_ _ 来估计概率来估计概率2. 2. 某人做某人做“图钉抛后钉尖触地图钉抛后钉尖触地”的试验，抛了的试验，抛了10001000次，钉尖次，钉尖触地的次数是触地的次数是483483次，则钉尖触地的概率是次，则钉尖触地的概率是_ _ 3.3.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖10001000次，经过统计得次，经过统计得“凸面向上凸面向上”的频
15、率约为的频率约为0. 440. 44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现瓶盖出现“凹面向上凹面向上”的概率约为的概率约为( ( ) )A. 0.22A. 0.22 B. 0.44 B. 0.44 C. 0.50 C. 0.50 D.0.56 D.0.564.4.在做针尖落地的实验中，正确的是（在做针尖落地的实验中，正确的是（ ） A A甲做了甲做了4 4 000000次，得出针尖触地的机会约为次，得出针尖触地的机会约为46%46%，于是他断定在做第，于是他断定在做第4 4 001001次时，针尖肯定不会触地次时，针尖肯定不会触地 B B乙认为一次一次做，速度太乙认为
16、一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度了速度 C C老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D D老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要的就不要竞技场竞技场频率频率1/2BB1.1.某厂打算
17、生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：比一比，解决问题我最快比一比，解决问题我最快(1)(1)请你估计一下使用红色笔袋的概率请你估计一下使用红色笔袋的概率 随着调查次数的增加
18、，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在4040% %左右左右. .所以所以红色的概率是红色的概率是0.40.4 (2) (2)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？说说说各种颜色的安排比值说各种颜色的安排比值 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .我能行我能行 2. 2.如图如图, ,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域, ,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏, ,如果随机掷中长方形的如果随机掷中长方形的300300
19、次中，有次中，有150150次是落在不规则图次是落在不规则图形内形内. .(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150150平方米平方米, ,试估计不规则图形试估计不规则图形的面积的面积. .(1)：150300=1/2（2）：1501/2=75(平方米）（挑战（挑战1）一个口袋中有）一个口袋中有10个红球和若干个白球，个红球和若干个白球，你能不能设计一个方案让我们知道白球的数量。你能不能设计一个方案让我们知道白球的数量。（小组探究）（小组探究）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放从口袋中随机摸出一
20、球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了200次，其中有次，其中有50次摸到红球次摸到红球能力提高能力提高归纳总结归纳总结了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. . 谢谢！再见！
