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1、万有引力与航天复习要点万有引力与航天复习要点经典力学的局经典力学的局限性限性万有万有引力引力与航与航天天人类对行星规人类对行星规律的认识律的认识“地心说地心说“和和”日心说日心说”开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律轨道定律轨道定律面积定律面积定律周期定律周期定律万有引力定万有引力定律律推理、发现过程推理、发现过程内容、公式、意义内容、公式、意义引力常数引力常数G的测定及意义的测定及意义万有引力的万有引力的成就成就称量地球质量称量地球质量计算中心天体质量计算中心天体质量发现未知天体发现未知天体宇宙航行宇宙航行宇宙速度宇宙速度人造卫星人造卫星地球同步卫星地球同步卫星宇宙航行的成就宇宙航行的成就宏
2、观物体、低速运动、若引力场宏观物体、低速运动、若引力场知识结构知识结构:一、行星的运动一、行星的运动1.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。椭圆的一个焦点上。椭圆的一个焦点上。椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律（轨道定律）开普勒第一定律（轨道定律）2.2.开普勒三大定律开普勒三大定律FF此定律的推论此定律的推论开普勒第二定律（面积定律）（面积定律） 对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过
3、的面积相等。间内扫过的面积相等。离太阳近时速离太阳近时速度快，离太阳度快，离太阳远时速度慢。远时速度慢。开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。转周期的二次方的比值都相等。太阳太阳行星行星FaOa：半长轴：半长轴T：公转周期：公转周期K由中心天体决定由中心天体决定，而与环绕天体无关。而与环绕天体无关。例、关于开普勒第三定律的公式例、关于开普勒第三定律的公式 = k，下列说法，下列说法中正确的是中正确的是（ ）A公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运
4、行的行星B公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）C式中的式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等值，对所有行星（或卫星）都相等D式中的式中的k值，对围绕同一星球运行的行星（或卫值，对围绕同一星球运行的行星（或卫星）都相同星）都相同B D二、万有引力定律二、万有引力定律1内容：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，自然界中任何两个物体都相互吸引， 引引 力的大小与物体的质量力的大小与物体的质量m1m2的乘的乘 积成正积成正 比，与它们之间距离比，与它们之间距离r的二次方成反比的二次方成反比2 2公式：公式：lG是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上
5、等于是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互作用力时的相互作用力G=6.6710-11Nm2/kg23.万有引力定律适用于万有引力定律适用于一切物体一切物体，但用，但用公式公式计算计算时，注意时，注意有一定的适用条件有一定的适用条件。适用条件：适用条件：万万有有引引力力定定律律只只适适用用于于质质点点间间引引力力大大小小的的计计算算当当两两物物体体间间的的距距离离远远远远大大于于每每个个物物体体的的尺尺寸寸时时，物物体体可可以看成质点，直接使用公式计算以看成质点，直接使用公式计算当当两两物物体体是是质质量量均均匀匀分分布布的的
6、球球体体时时，它它们们间间的的引引力力也可直接用公式计算，但式中的也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离是指两球心间距离m1m2rhR1R2 (3)(3)当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力有质点的万有引力，然后求合力（此方法仅提供一种思路）。（此方法仅提供一种思路）。 (1)普遍性普遍性:万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质量万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的物体间.是自然界的基本相互作用之一是自
7、然界的基本相互作用之一.万有引力的特征万有引力的特征:(2)(2)相互性相互性: :两个物体相互作用的引力是一对作用两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力力和反作用力, ,符合牛顿第三定律符合牛顿第三定律. .(3)(3)宏观性宏观性: :通常情况下，万有引力非常小通常情况下，万有引力非常小, ,只有只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义才有宏观的实际意义. .引力常量的测定引力常量的测定卡文迪许卡文迪许扭秤扭秤实验实验G=6.6710-11Nm2/kg2是自然界少数几个最重要是自然界少数几个最重要的物理常数之一的物理常数之
8、一其其意义意义是是用实验证明用实验证明了万有引力的存在，了万有引力的存在，使得万有引力定律有使得万有引力定律有了真正的使用价值。了真正的使用价值。 推动了天文学的推动了天文学的 发展发展.1.重力是万有引力的一个分力重力是万有引力的一个分力，物体随地球自转的向心力是物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力万有引力的另一个分力。 2重力与万有引力无论大小还是方向重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多都相差不多,不考虑地球自转不考虑地球自转,万有引力等于重力万有引力等于重力.万有引力与重力万有引力与重力FGF向向F万万GF万万GF向向r忽略地球自转可得忽略地球自转可得： GMm/RGMm/R
9、2 2=mg=mgg g= =GMGMR R2 2 A A公式中公式中G G为为引力常量，它是由引力常量，它是由实验测实验测得的，得的， 而不是人而不是人为规为规定的定的 B B当当 r r 趋趋近于零近于零时时，万有引力，万有引力趋趋近于无近于无穷穷大大 C Cm m1 1与与m m2 2受到的引力受到的引力总总是大小相等的，与是大小相等的，与m m1 1、m m2 2 是否相等无关是否相等无关 D Dm m1 1与与m m2 2受到的引力总是大小相等、方向相反受到的引力总是大小相等、方向相反 的，是一对平衡力的，是一对平衡力 1.对对于万有引力定律的表达式于万有引力定律的表达式下面说法中正
10、确的是（下面说法中正确的是（ ）F=GAC 2.关于万有引力，下列说法中正确得是（关于万有引力，下列说法中正确得是（ ）A. 万有引力只有在天体之间才体现出来万有引力只有在天体之间才体现出来B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万 有引力几乎可以忽略有引力几乎可以忽略C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地 球的万有力球的万有力D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而地球表面的大气层是因为万有引力的约束而 存在于地球表面附近存在于地球表面附近D两两条条基基本本思思路路1、重力、重力等于等于万有引力万有引力2、万
11、有引力、万有引力提供提供向心力向心力将物体在行星表面所受到的将物体在行星表面所受到的万有引力万有引力近似看近似看作作等于等于物体的物体的重力重力。万万有有引引力力定定律律的的应应用用 求重力加速度：求重力加速度：求星球质量：求星球质量： 天体运动视为圆周运动，天体运动视为圆周运动，万有引力万有引力充充当当向心力向心力1.求求天天体体的的质质量量和和密密度：度：万万有有引引力力定定律律的的应应用用R为中心天为中心天体的半径。体的半径。 当环绕天体当环绕天体在中心天体在中心天体的表面运行的表面运行 时，时，rR，则则 l求中心天体质量的解题思路求中心天体质量的解题思路: 万有引力提供向心力万有引力
12、提供向心力重力近似等于万有引力重力近似等于万有引力l用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方 法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质 量，只能求中心天体的质量量，只能求中心天体的质量m r22( )Tp= r 与与 T是一一对应的关系是一一对应的关系小结小结:天体质量的计算天体质量的计算 2、行星表面重力加速度、行星表面重力加速度、轨轨道重力加速度道重力加速度问题问题：（重力近似等于万有引力）轨道重力加速度：表面重力加速度：例：已知某双星系统中两颗已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固恒星围绕它们连线上的某一固定
13、点分别做匀速圆周运动，定点分别做匀速圆周运动，周期均为周期均为T设两星质量分别为M1和M2，星球1和星球2到O的距离分别为r1和r2。对M1：得对M2： 得两式相加得 3. 已已知知某某行行星星绕绕太太阳阳运运动动的的轨轨道道半半径径为为r,公公转转的的周期为周期为T,万有引力常量为万有引力常量为G,则由此可求出则由此可求出 ( )A、某行星的质量、某行星的质量 B、某行星的线速度、某行星的线速度C、太阳的质量、太阳的质量 D、太阳的密度、太阳的密度 4. 4.已知引力常数已知引力常数G G和下列各组数据，能计算出地和下列各组数据，能计算出地 球球质量的是质量的是( )( ) A. A.地球绕
14、太阳运行的周期及地球离太阳的距离地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B. B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C. C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D. D.人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期BC BC问题问题1：卫星的轨道圆心在哪儿：卫星的轨道圆心在哪儿？三、人造地球卫星三、人造地球卫星所有卫星的轨道圆心都在地心上所有卫星的轨道圆心都在地心上按轨道分类按轨道分类: :极地卫星极地卫星; ;赤道卫星赤道卫星; ;其他卫星其他卫星 天体运动视为圆周运动
15、，天体运动视为圆周运动，万有引力万有引力提供提供向心力向心力万万有有引引力力定定律律的的应应用用2卫星卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：绕行速度、角速度、周期与半径的关系：绕行速度、角速度、周期与半径的关系：绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（r越大，越大，v越小，越小，越小越小T越大越大）manhRMmG=+2)(anhRMG=+2)(l向心加速度向心加速度an、线、线速度速度v v、角速度、角速度 、周、周期期T只由轨道半径只由轨道半径 r 决定，只是向心力不决定，只是向心力不能确定能确定l若卫星在若卫星在近地轨近地轨道上道上运行，则有运行，则有h=0（rR），半径与线速度、角速度
16、、周期半径与线速度、角速度、周期 、向心加速度的关系、向心加速度的关系R R增大增大V V减小减小R R增大增大 减小减小R R增大增大T T增大增大R R增大增大a a减小减小第三宇宙速度（第三宇宙速度（逃逸速度逃逸速度逃逸速度逃逸速度）：）：v v=16.7=16.7千米千米千米千米/ /秒秒秒秒；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）第一宇宙速度（第一宇宙速度（环绕速度环绕速度环绕速度环绕速度）：）：v v=7.9=7.9千米千米千米千米/ /秒秒秒秒；（人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度速度,地球卫星的
17、地球卫星的最小发射速度最小发射速度，地球卫星，地球卫星最大运最大运行速度行速度）第二宇宙速度（第二宇宙速度（脱离速度脱离速度脱离速度脱离速度）：）：v v=11.2=11.2千米千米千米千米/ /秒秒秒秒；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）3 3、万有万有万有万有引力引力引力引力定律定律定律定律应用应用应用应用之之宇宇宙宙速速度度第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离）脱离）第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕环绕) )第三宇宙速度（逃逸）第三宇宙速度（逃逸）物体落回地面物体落回地面物体在地面附近绕地物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动球做匀速圆周
18、运动物体绕地球运转，运物体绕地球运转，运动轨迹是椭圆。动轨迹是椭圆。物体绕太阳运动物体绕太阳运动物体飞出太阳系物体飞出太阳系宇宙速度宇宙速度4、所有同步卫星都具有、所有同步卫星都具有如下特点：如下特点：l只能分布在一个确定的只能分布在一个确定的赤赤道轨道道轨道上。上。 l周期与地球自转的周期相周期与地球自转的周期相同同:T24h。l角速度角速度与地球的自转角与地球的自转角速度相同。速度相同。l离地面高度离地面高度:h=36000km。l线速度线速度: v =3.1km/s。 1、如图所示，、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，轨道上运行的三颗人
19、造卫星，a和和b的质量相同而的质量相同而小于小于c的质量，下列说法中正确的是（的质量，下列说法中正确的是（ ）Ab、c的线速度大小相等，且小于的线速度大小相等，且小于a的线速度的线速度 Bb、c的周期相等，且大于的周期相等，且大于a的周期的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于a的向的向 心加速度心加速度Db所需的向心力最小所需的向心力最小ABD 2.通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的说法中正确 的是的是 ( )A.所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内B.所有的地球
20、同步卫星的质量都相等所有的地球同步卫星的质量都相等C.所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运 动的动的 角速度都相等角速度都相等D.所有的地球同步卫星离地球的高度都相等所有的地球同步卫星离地球的高度都相等 ACD 3、据报道，我国首颗数据中继卫星据报道，我国首颗数据中继卫星“天链一天链一号号01星星”，于，于2008.4.25在西昌卫星发射中心成功发射，在西昌卫星发射中心成功发射，经过四次变轨控制后，于经过四次变轨控制后，于5.1成功定点在东京成功定点在东京770赤道赤道上空的同步轨道，关于成功定点上空的同步轨道，关于成功定点“天链一号天链一号01星星”说法说
21、法正确的是（正确的是（ ） A.运行速度大于运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球运绕地球运行的角速度比月球运 行的角速度大行的角速度大D.向心加速度比静止在赤道上的向心加速度比静止在赤道上的 物体的向心加速度小物体的向心加速度小 BCABDABD 例例6 6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地、发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道圆轨道1 1，然后点火，使其沿椭圆轨道，然后点火，使其沿椭圆轨道2 2运行，最后再次运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道点火，将卫星送入同步圆轨道3 3。轨道。轨道1 1、2
22、 2相切于相切于Q Q点，点，轨道轨道2 2、3 3相切于相切于P P点，如图所示，则当卫星分别在点，如图所示，则当卫星分别在1 1、2 2、3 3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是：轨道上正常运行时，下列说法中正确的是： A A、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的速率小于在轨道上的速率小于在轨道1 1上的速率上的速率 B B、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1 1上的角速度上的角速度 C C、卫星在轨道、卫星在轨道1 1上经过上经过Q Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道 2 2上经过上经过Q Q点时的加速度点时的加速度 D D、卫星在轨道、
23、卫星在轨道2 2上经过上经过P P点点 时的加速度等于它在轨道时的加速度等于它在轨道 3 3上经过上经过P P点时的加速度点时的加速度 8、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道火。将卫星送入同步圆轨道3。轨道。轨道1、2相切于相切于Q点，点，轨道轨道2、3相切于相切于P点（如图），则当卫星分别在点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A卫星在轨道卫星在轨道
24、3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1的速率的速率 B卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1上的角速度上的角速度 C卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道 2上经过上经过Q点时的加速度点时的加速度 D卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点的加点的加 速度等于它在轨道速度等于它在轨道3上经过上经过P 点的加速度点的加速度BD资资料料2比较赤道上的某一点上随地球自转的物体、近地卫星、同步卫比较赤道上的某一点上随地球自转的物体、近地卫星、同步卫星的星的T、v、a向向注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
25、半径R周期T向心力F关系式备注赤道上物体即为地球半径与地球自转周期相同，即24h24h此处的万有引力与重力之差在赤道上与地球保持相对静止近地卫星即为地球半径可求得T=85min此处的万有引力离地高度近似为0，与地面有相对运动同步卫星可求得距地面高度h36000km，约为地球半径的5.6倍与地球自周期相同，即24h此处的万有引力轨道面与赤道面重合，在赤道上空，与地面保持相对静止在某星球表面上以在某星球表面上以v0竖直上抛一物体，经时竖直上抛一物体，经时间间t回到抛出点，问在此星球上至少以多大回到抛出点，问在此星球上至少以多大的速度水平抛出该物，才能是该物不再回到的速度水平抛出该物，才能是该物不再
26、回到星球上？（设星球的半径为星球上？（设星球的半径为R）例题分析例题分析竖直上抛竖直上抛近地运行近地运行抛体运动与万抛体运动与万有引力综合有引力综合 例题分析例题分析 人造卫星的超失重问题人造卫星的超失重问题 在火箭的实验平台上放有测试仪器，火箭起动后以在火箭的实验平台上放有测试仪器，火箭起动后以g/2的加速度竖直匀加速上升，到某一高度时仪的加速度竖直匀加速上升，到某一高度时仪器对平台的压力为起动前对平台压力的器对平台的压力为起动前对平台压力的17/18，求：此时火箭离地面的高度？求：此时火箭离地面的高度？（已知地球半径为（已知地球半径为R,地面重力加速度为地面重力加速度为g)地面时：地面时：空中时：空中时：结束结束
