《河南省郑州市第九十六中七年级数学《1.4幂的乘方与积的乘方》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市第九十六中七年级数学《1.4幂的乘方与积的乘方》课件（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4 回顾回顾 & 思考思考 幂的意义幂的意义: :aa an个个aan= 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数) )amn(1)(1) 根据乘方定义根据乘方定义根据乘方定义根据乘方定义( (幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义) )，(ab)(ab)3 3表示什么表示什么表示什么表示什么? ?探索探索 & 交流交流参与活动：参与活动：(ab)(ab)3 3= = = = abab abab abab
2、 (2) (2) 为了计算为了计算为了计算为了计算( (化简化简化简化简) )算式算式算式算式abababababab，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交换律和结合律。换律和结合律。换律和结合律。换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式? ?= = = =a a a a a a b b b b b b= = = =a a3 3 b b3 3 3 3 (3) (3)由特殊的由特殊的由特殊的由特殊的 (ab)(ab)3=a=a3b b3 出发出发出发出发, , 你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能
3、想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗吗吗? ? 猜想猜想(ab)n= =anbn在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步( (变形变形变形变形) )的依据：的依据：的依据：的依据：(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个b b(ab)n = = anbn上式显示上式显示上式显示上式显示: : : : 积的乘方积的乘方 (ab)n = = anbn积的
4、乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）等于每等于每个因式分别乘方后的个因式分别乘方后的积积. 积的乘方法则积的乘方法则(a+b)(a+b)n n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? ? 即即即即 “ “(a+b)(a+b)n n= a= an nbbn n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？ 又又又又 “ “(a+b)(a+b)n n= a= an n+a+an n ” ” 成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？知识点一：积的乘方的意义知识点一
5、：积的乘方的意义知识点一：积的乘方的意义知识点一：积的乘方的意义积的乘方是底数是乘积形式的乘方。例如积的乘方是底数是乘积形式的乘方。例如知识点二：积的乘方法则：知识点二：积的乘方法则：积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方等于每个因式分别乘方后的积等于每个因式分别乘方后的积等于每个因式分别乘方后的积等于每个因式分别乘方后的积. . (ab)n = = anbn（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）注（注（1）：这里作为底数的积可以是两个或两个以上因数的积。）：这里作为底数的积可以是两个或两个以上因数的积。（2）：此法则还可以逆向使用，即）：此法则还可以逆向使用，即anbn=(a
6、b)n 公公 式式 的的 拓拓 展展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? ? ? ? 怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示? ? ? ?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明 ? ? ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. . 【例例2 2】计算：计算：(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2
7、 ;(1) (3x)2解：解：(2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b25 ;(3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4= (- -2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 =16x4 y4 ； 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V, r V, r 分别分别分别分别代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约
8、为地球的半径约为地球的半径约为地球的半径约为6 6 10103 3 千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米解：解： 阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 = = = = (6(6 10103 3) )3 3= = = = 6 63 3 10109 9 9.059.05 10101111( (千米千米千米千米1111) )注意注意运算顺序运算顺序 !随堂练习随堂练习p18p18 1、计算：、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。 试用简便方法计算试用简便
9、方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算: :(ab)n = = anbn （mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）反向使用反向使用: : anbn = = (ab)n (1)(1) 2 23 3 5 53 3 ; ;(2)(2) 2 28 8 5 58 8 ; ;(3)(3) ( (- -5)5)16 16 ( (- -2)2)15 15 ; ;(4)(4) 2 24 4 4 44 4 ( (- -0.125)0.125)4 4 ; ;= (= (2 2 5 5) )3 3= 10= 103 3= (= (2 2 5 5) )8 8= 10= 108 8= (= (- -
10、5)5) ( (- -5)5) ( (- -2)2) 1515= = - -5 5 101015 15 ; ;= 2= 2 4 4 ( (- -0.125)0.125)4 4= 1= 14 4= 1 .= 1 .幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义: : : :aa an个个个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: : (ab)n=ambn 积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方= = = = . . . .反向使用反向使用反向使用反向使用am an = =am+n、( (a amm) )n n = = = =a amn mn 可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积
