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1、高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示课题课题: 集合的表示集合的表示问题提出问题提出 1.1.集合中的元素有哪些特征?集合中的元素有哪些特征? 确定性、无序性、互异性确定性、无序性、互异性 2.2.元素与集合有哪几种关系?元素与集合有哪几种关系? 属于、不属于属于、不属于 3.3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如“在平面直角坐标系中以原点为圆心,在平面直角坐标系中以原点为圆心,2 2 为半径的圆周上为半径的圆周上的点的点”组成的集合,那么,我们可以用什么方式表示集组成的集合,那么,我们可以用
2、什么方式表示集合呢?合呢?知识探究(一)知识探究(一)思考思考1 1:这两个集合分别有哪些元素?这两个集合分别有哪些元素? 考察下列集合:考察下列集合:(1 1)小于)小于5 5的所有自然数组成的集合;的所有自然数组成的集合;(2 2)方程)方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .(1 1)0 0,1 1,2 2,3 3,4 4; (2 2)-1-1,0 0,1 1思考思考2 2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示?由上述两组数组成的集合可分别怎样表示? (1 1)00,1 1,2 2,3 3,44; (2 2)-1-1,0 0,11思考思考3 3:这种表示集合的方法叫什么名
3、称?这种表示集合的方法叫什么名称? 列举法列举法思考思考4 4:列举法表示集合的基本模式是什么?列举法表示集合的基本模式是什么? 把集合的元素一一列举出来,并用花括号把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来,即括起来,即 知识探究(二)知识探究(二) 考察下列集合:考察下列集合:(1 1)不等式)不等式 的解组成的集合;的解组成的集合;(2 2)绝对值小于)绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合. .思考思考1 1:这两个集合能否用列举法表示?这两个集合能否用列举法表示?思考思考2 2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征? (1
4、 1) R R,且,且 ; (2 2) R R,且,且思考思考3 3:上述两个集合可分别怎样表示?上述两个集合可分别怎样表示? (1 1) R R| | ; (2 2) R R| | 思考思考4 4:这种表示集合的方法叫什么名称?这种表示集合的方法叫什么名称? 描述法描述法 思考思考5 5:描述法表示集合的基本模式是什么?描述法表示集合的基本模式是什么? 元素的一般符号及取值范围元素的一般符号及取值范围| |元素所具有的性质元素所具有的性质 知识探究(三)知识探究(三)思考思考1 1: 与与 的含义是否相同?的含义是否相同?思考思考2 2:集合集合11,22与集合与集合 (1 1,2 2) 相
5、同吗?相同吗?思考思考3 3:集合集合 与集合与集合 相同吗?相同吗?思考思考4:4:集合集合 的几何意义如何?的几何意义如何?xyo理论迁移理论迁移 例例1 1 用适当的方法表示下列集合:用适当的方法表示下列集合:(1 1)绝对值小于)绝对值小于3 3的所有整数组成的集合;的所有整数组成的集合; (2 2)在平面直角坐标系中以原点为圆心,)在平面直角坐标系中以原点为圆心,1 1为半径的圆为半径的圆 周上的点组成的集合;周上的点组成的集合;(3 3)所有奇数组成的集合)所有奇数组成的集合;(4 4)由数字)由数字1 1,2 2,3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合. .-
6、2-2,-1-1,0 0,1 1,22或或 123123,132132,213213,231231,312312,321. 321. 例例2 2 用列举法表示下列集合:用列举法表示下列集合:(1 1) ; ;(2 2) . .(1 1)-1-1,1 1,2 2,4 4,5 5,77; (2 2) (0 0,3 3),(),(1 1,2 2),(),(2 2,1 1), ,(3 3,0 0) 例例3 3 设集合设集合 ,已知,已知 ,求实,求实数数 的值的值. . 例例4 4 已知集合已知集合A=1A=1,2 2,33,B=1B=1,22,设集合,设集合C= C= ,试用列举法表示集合,试用列举法表示集合C. C. C=-1C=-1,0 0,1 1,22 1 1或或-4-4