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1、专题五 万有引力与航天高考物理高考物理 (北京市专用)1.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60考点一万有引力定律及其应用考点一万有引力定律及其应用A A组组自主命题自主命题北京卷题组北京卷题组五年高考答案答案B本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球
2、公转轨道半径为r。地球对地面附近的苹果的引力G=mg,所以g=G;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G=m月a,所以a=G;比较可知a=g=g,故选项B正确。解题关键解题关键“地月检验”“地月检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。2.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周
3、运动的周期及地球与太阳间的距离答案答案D本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G,所以M地=,可求M地;近地卫星做圆周运动,G=m,T=,可解得M地=,已知v、T可求M地;对于月球:G=mr,则M地=,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。方法技巧方法技巧中心天体质量的求解途径此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:已知中心天体的半径和重力加速度。已知中心天体的行星或卫星的运动参数。3.(2015北京理综,16,6分,0.95)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那
4、么()A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度答案答案D据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G=m=m2r=m()2r=ma向,解得v=,=,T=2,a向=,由题意知,r地v火,地火,T地a火,D项正确。考查点考查点万有引力定律在天体运动中的应用。知识拓展知识拓展在天体中有一种很重要的运动模型:恒星行星模型,在这类运动系统中,行星围绕恒星做匀速圆周运动,恒星对行星的万有引力提供向心力,随着运动半径的增大,行星的线速度、角速度和加速度均减小,周期变长。4.(2014北京理综,
5、23,18分,0.43)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的
6、半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?答案答案(1)a.=0.98b.=1-(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同解析解析(1)设小物体质量为m。a.在北极地面有G=F0在北极上空高出地面h处有G=F1得=当h=1.0%R时=0.98b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有G-F2=mR得=1-(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公转周期为TE,有G=Mr得TE=其中为太阳的密度
7、。由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。考查点考查点万有引力定律在天体运动中的应用。易错点拨易错点拨在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G物和随地球自转而做圆周运动的向心力F,如图所示,其中F=G,而F=mr2。从图中可以看出:(1)当物体在赤道上时,F、G物、F三力同向,此时F达到最大值Fmax=mR2,重力达到最小值G物min=F-Fmax=G-mR2。(2)当物体在两极时,F=0,F=G物,此时重力等于万有引力,重力达到最大值,此最大值为G物max=G。(3)当物体由赤道向两极
8、移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时物体所受的万有引力等于重力。5.(2018课标,16,6分)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.6710-11Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5109kg/m3B.51012kg/m3C.51015kg/m3D.51018kg/m3B B组组统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组答案答案C本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度最小时,其表面物体受到的万有引力提供
9、向心力,即=mR,星体的密度=,得其密度=kg/m3=51015kg/m3,故选项C正确。方法技巧方法技巧万有引力定律及天体质量和密度的求解方法(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于=mg,故天体质量M=,天体密度=。(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。由万有引力提供向心力,即G=mr,得出中心天体质量M=;若已知天体半径R,则天体的平均密度=;若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度=。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。6.(2018课标,20,6分)(多选)2017年,人类第
10、一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度答案答案BC本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力,得=m1r1,G=m2r2,且T=,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,1=2=,两颗星的轨道半径r1+r2=L,解得=,m1+m2=,因为未知,故m1与m2之积不能求出,则选项A错误,B正
11、确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=r1+r2=L,故C项正确。规律总结规律总结比值关系类问题解法此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。7.(2017课标,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于T0/4B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力
12、对它先做负功后做正功答案答案CD本题考查开普勒行星运动定律、机械能守恒条件,考查学生的理解能力。海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从PQ速度逐渐减小,故从P到M所用时间小于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。思路分析思路分析天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。8.(2016课标,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基
13、础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律答案答案B开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。规律总结规律总结开普勒三定律被称为行星运动的“宪法”,是行星运动的基本规律。开普勒虽然总结出了这几条基本规律,但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因。评析评析本题考查物理学史,意在考查考生对物理学重要史实的识记能力。9.(2010北京理综,16,6分
14、)一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为()A.B.C.D.答案答案D球形天体表面的赤道上,物体对天体表面压力恰好为零,说明天体对物体的万有引力提供向心力:G=mR,解得T=2,又密度=,两式联立得T=。C C组组教师专用题组教师专用题组10.(2008北京理综,17,6分)据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是()A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月球运行的
15、加速度答案答案B因为不知道卫星的质量,所以不能求出月球对卫星的吸引力。1.(2016北京理综,18,6分,0.62)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量考点二人造卫星考点二人造卫星 宇宙航行宇宙航行A A组组自主命题自主命题北京卷题组北京卷题组答案答案B卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由G=ma得:a
16、=,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向不同,故D错。易错点拨易错点拨卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。与相等时,卫星才可以做稳定的匀速圆周运动;时,卫星将做离心运动。评析评析本题主要考查卫星的加速度、速度与哪些因素有关及变轨问题。题设情景简单,考查问题基础,属于容易题。2.(2012北京理综,18,6分,0.79)关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是()A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同D
17、.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合答案答案B根据开普勒第三定律=C(常数),可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等,两者的周期就相等,A选项错误;沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上具有相同的速率,故B选项正确;由G=mr,解得r=,对于地球同步卫星其周期T=24小时,故其轨道半径一定,C选项错误;经过北京上空的卫星轨道有无数条,轨道平面与赤道平面的夹角可以不同,故轨道平面可以不重合,D选项错误。3.(2011北京理综,15,6分)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的()A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可
18、以不同D.速率可以不同答案答案A地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”,所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内,故C项错误;由=、mR2=G可得R=,由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同,故B项错误;由v=R,=可得v=R,可知所有地球同步卫星的运转速率都相同,故D项错误;而卫星的质量不影响运转周期,故A项正确。评析评析在考查万有引力定律的基础上同时考查了地球同步卫星的有关知识。如果理解和掌握了地球同步卫星的有关知识,是容易得分的。4.(2018课标,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约
19、为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A.21B.41C.81D.161B B组组统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组答案答案C本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=mR,则T=,=,选项C正确。一题多解一题多解卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律,=,解得=,选项C正确。5.(2017课标,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大B.速率
20、变大C.动能变大D.向心加速度变大答案答案C天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由G=mr可得T=2,可见周期与m无关,周期不变,A项错误。由G=m得v=,可知速率v与m无关,故速率不变,B项错误。组合体质量m1+m2天宫二号质量m1,则动能变大,C项正确。由=ma得a=,可知向心加速度与m无关,故不变,D项错误。审题指导审题指导隐含条件明显化对接形成的组合体相比天宫二号质量增加,即公式中的m增大,仍沿天宫二号原来的轨道运行,意味着轨道半径r不变。6.(2016课标,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨
21、道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1hB.4hC.8hD.16h答案答案B卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即=mr,解得周期T=2,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2,又因为T0=2=24h,所以T=T0=24h4h,B正确。方法技巧方法技巧天体运动规律中,有一个常用的重要推论,就是环绕周期T与轨道半径r的关系式:T=2,该公式在天体运动中有着广泛的应用,在平时学习中把它作为
22、一个二级结论熟记十分必要。评析评析本题考查卫星运动知识,关键是要从题目所给信息中找到卫星轨道半径与地球半径之间的几何关系。7.(2015课标,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则此探测器()A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2103NC
23、.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案答案BD月球表面重力加速度大小g月=G=G=g地=1.66m/s2,则探测器在月球表面着陆前的速度大小vt=3.6m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力F=mg月=2103N,B项正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月圆轨道上运行的线速度v月=m,要做向心运动,而对在近似正圆轨道上的“天宫二号”有G=m,所以v2v1,想对接“神舟十一号”要适当加速。“神舟十一号”在远地点时,速度方向与“天宫二号”速度方向相同,不需要改变速度方向。考
24、查点考查点卫星的变轨问题。知识拓展知识拓展处于同一位置的圆轨道运行卫星和椭圆轨道运行卫星相比,速度不等,但加速度相等。10.(2017北京朝阳二模,18)牛顿曾设想:从高山上水平抛出物体,速度一次比一次大,落地点就一次比一次远,如果抛出速度足够大,物体将绕地球运动成为人造地球卫星。如图所示,若从山顶同一位置以不同的水平速度抛出三个相同的物体,运动轨迹分别为1、2、3。已知山顶高度为h,且远小于地球半径R,地球表面重力加速度为g,假定空气阻力不计。下列说法正确的是()A.轨迹为1、2的两物体在空中运动的时间均为B.轨迹为3的物体抛出时的速度等于C.抛出后三个物体在运动过程中均处于失重状态D.抛出
25、后三个物体在运动过程中的加速度均保持不变答案答案C三个物体被抛出后在空中时受到指向地心的万有引力作用,随物体所在位置不同,而方向不同,故C对、D错;因轨迹为1、2的两物体的运动并非平抛运动,故A项错误;由万有引力定律和向心力公式知轨迹为3的物体的运行速率v=,故B项错误。考查点考查点抛体运动、圆周运动的向心力、万有引力定律及其应用。总结反思总结反思卫星的运动和万有引力定律的应用是北京高考的必考内容之一,考生应当舍得花费精力认真研究相关问题,提升此类问题的解答能力。11.(2017北京朝阳期中,9)继“天宫一号”之后,2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室。
26、“天宫一号”的轨道是距离地面370千米的近圆轨道;“天宫二号”的轨道是距离地面393千米的近圆轨道,后继发射的“神舟十一号”与之对接。下列说法正确的是()A.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比“天宫一号”的速度大B.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比地球同步卫星的周期长C.在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十一号”需要先加速才能与之对接D.“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上,然后再加速才能与之对接答案答案C根据万有引力提供向心力,G=mv=,因为“天宫一号”的轨道半径比“天宫二号”的轨道半径小,所以“天宫二号”比“天宫一号”的速度小,选项A错误;同步卫星距离地面3600
27、0km,根据G=mrT=,可知“天宫二号”比地球同步卫星的周期短,选项B错误;在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十一号”加速会做离心运动,才能与之对接,选项C正确;若“神舟十一号”先运行到“天宫二号”的轨道上,然后再加速会做离心运动,不可能与之对接,选项D错误。12.(2016北京东城一模,16)2015年12月29日0时04分,我国在西昌卫星发射中心成功发射高分四号卫星。至此我国航天发射“十二五”任务圆满收官。高分四号卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星,也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道卫星,它的发射和应用将显著提升我国对地遥感观测能力,该卫星在轨道正常运行时,
28、下列说法正确的是()A.卫星的轨道半径可以近似等于地球半径B.卫星的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度C.卫星的线速度一定大于第一宇宙速度D.卫星的运行周期一定大于月球绕地球运动的周期答案答案B卫星环绕时,轨道半径越大,线速度、角速度、向心加速度越小,周期越大。同步卫星的轨道半径约是地球半径的6.6倍,故A错误;同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度,即小于地球表面重力加速度,故B正确;同步卫星的线速度小于近地卫星的线速度,即小于第一宇宙速度,故C错误;同步卫星轨道半径小于月球轨道半径,故同步卫星的运行周期小于月球的公转周期,故D错误。13.(2018北京海淀一模,16)2017年1
29、1月5日19时45分,中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星。北斗卫星导航系统(BeiDouNavigationSatelliteSystem,BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统空间段由35颗卫星组成,其中5颗是地球同步卫星。关于同步卫星绕地球运动的相关物理量,下列说法正确的是()A.角速度等于地球自转的角速度B.向心加速度大于地球表面的重力加速度C.线速度大于第一宇宙速度D.运行周期一定大于月球绕地球运动的周期答案答案A地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,由T=知,A正确。月球绕地球运动的周期为一个月,大
30、于地球同步卫星的周期,D错误。由G=ma,知a=G,R越大,a越小,B错误。由G=m,得v=,知同步卫星的线速度小于第一宇宙速度,C错误。易错警示易错警示由向心加速度a=2R容易误认为,R越大,a越大。14.(2018北京西城二模,17)火星有两颗卫星,分别记作火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆形。已知火卫一的运行周期为7小时39分,火卫二的运行周期为30小时18分。由此可以判断,这两颗卫星()A.火卫一距火星表面较近且线速度较小B.火卫一距火星表面较近且向心加速度较大C.火卫二距火星表面较近且线速度较大D.火卫二距火星表面较近且角速度较小答案答案B由=mr,得r=,因T一T二,则r一r二,可
31、知火卫一距火星表面较近。由=m=ma,得v=,a=,因r一v二,a一a二。故B正确。15.(2018北京房山一模,17)我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星。如图所示,假若第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道飞行,后在远地点P处由椭圆轨道变轨进入地球同步圆轨道。下列说法正确的是()A.卫星在轨道运行时的速度大于7.9km/sB.卫星在轨道运行时不受地球引力作用C.卫星在椭圆轨道上的P点处减速进入轨道D.卫星在轨道运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大答案答案D卫星绕地球运行时速度都小于7.9km/s,且在轨道上地球对卫星的万有引力提供向心力。由较低轨道进入轨道需在P点处
32、点火加速。思路分析思路分析卫星在轨道上与地球赤道上相对地球静止的物体随地球自转的角速度相同,由a=2r,rr地,知aa地。16.(2018北京海淀二模,23)2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分,天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步,中国航天空间站预计2022年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M,空间站的质量为m0,轨道半径为r0,引力常量为G,不考虑地球自转的影响。(1)求空间站线速度v0的大小;(2)宇航
33、员相对太空舱静止站立,应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零;(3)规定距地球无穷远处引力势能为零,质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为Ep=-。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用,长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1(仍可看做匀速圆周运动),为了修正轨道使轨道半径恢复到r0,需要短时间开动发动机对空间站做功,求发动机至少做多少功。解析解析(1)万有引力提供向心力G=m0(2分)v0=(2分)(2)设宇航员质量为m,受到的支持力为N,由牛顿第二定律有-N=m(3分)v0=(1分)解得N=0(1分)由牛顿第三定律可知,宇航员对太空舱的压力大小等于零。(
34、1分)(3)轨道半径为r0时=m0动能Ek=m0=(2分)答案答案(1)(2)见解析(3)-引力势能Ep=-(1分)机械能E机=Ek+Ep=-(2分)轨道半径为r1时,机械能E机1=-(1分)由功能关系得,发动机做功的最小值W=E机-E机1=-(2分)解题关键解题关键对宇航员受力分析,并根据牛顿第二定律、牛顿第三定律列方程求解,此外能量守恒的观点在本题中的具体应用也是解本题的关键。1.(2016北京海淀一模,16)关于万有引力定律的建立,下列说法中正确的是()A.卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系B.“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对
35、它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍C.“月-地检验”表明地面上物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律D.引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的B B组组2016201820162018年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组 时间时间: :4545分钟分值分钟分值: :8080分分一、选择题(每题6分,共48分)答案答案C万有引力定律是牛顿根据开普勒定律、牛顿运动定律推导的;引力常量是卡文迪许第一次从实验室中测出的,A、D错误。“月-地检验”是检验月球绕地球运行过程中所受地球的引力与地面上物体所受地球的引力是否遵从相同的规律,B错误,C正确。2.(2017北京丰台一模,
36、15)某质量为M、半径为R的行星表面附近有一颗质量为m的卫星,卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动,其角速度大小为,线速度大小为v;若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m0的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。引力常量为G,忽略该行星自转。根据已知条件,下列表达式中不正确的是()A.v=RB.=FC.=m2RD.=答案答案B由圆周运动中线速度和角速度关系可知v=R,故A项正确;由万有引力定律和平衡条件可知,对质量为m0的物体有F=,故B项错误;对质量为m的卫星而言,由牛顿运动定律和万有引力定律有=m2R,故C项正确;通过对B项的分析,可知D项正确。考查点考查点线速度和角速度、万有引力
37、、万有引力定律及其应用。反思总结反思总结万有引力与航天的知识综合了万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动、卫星的发射和接收等相关内容,是北京高考试题中的高频考点之一,考生应当足够重视。3.(2016北京海淀二模,17)若已知引力常量G,则利用下列哪组数据可以算出地球的质量()A.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球表面的重力加速度B.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度C.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期D.地球绕太阳公转的周期和轨道半径答案答案C卫星运行时万有引力提供向心力,则有G=,又知v=r,=,可得地球质量M=,故C正确,而由其他选项所
38、给条件无法求得地球质量。4.(2017北京西城二模,18)在银河系中,双星的数量非常多,冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星。所谓双星就是两颗相距较近的星球,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。如图所示,两个质量不等的星球a、b构成一个双星系统,它们分别环绕着O点做匀速圆周运动。关于a、b两颗星球的运动和受力,下列判断正确的是()A.向心力大小相等B.线速度大小相等C.周期大小不相等D.角速度大小不相等答案答案A题中的双星系统中的两个星球绕同一圆心,不同半径做圆周运动,二者的周期相同,由=知相同,由v=R知v不同,由F向=G知向心力等大。5.(2017北京丰台二模,18)理论上可
39、以证明,天体的第二宇宙速度(逃逸速度)是第一宇宙速度(环绕速度)的倍,这个关系对于天体普遍适用。若某“黑洞”的半径约为45km,逃逸速度可近似认为是真空中的光速。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,真空中光速c=3108m/s。根据以上数据,可得此“黑洞”质量的数量级约为()A.1031kgB.1028kgC.1023kgD.1022kg答案答案A“黑洞”的第一宇宙速度v1=而对“黑洞”而言,光都不能逃离它的吸引,即第二宇宙速度的临界值为光速:v2=c代入数据解得M=3.01031kg。考查点考查点对第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解。解题关键解题关键理解“黑洞”质量大到连光都不能
40、够逃离它的吸引。6.(2017北京西城一模,16)2016年9月15日,天宫二号空间实验室发射成功。之后,北京航天飞行控制中心成功进行了两次轨道控制,将天宫二号调整至距地球表面393km的圆形轨道,其周期约为1.5h。关于天宫二号在此轨道上运行的情况,下列说法正确的是()A.其线速度大于地球第一宇宙速度B.其角速度小于地球自转角速度C.其高度小于地球同步卫星的高度D.其向心加速度大于地球表面的重力加速度答案答案C由=m可知,r越大,v越小,第一宇宙速度等于近地环绕速度,r约等于地球半径,所以天宫二号的线速度小于第一宇宙速度,A错误。由=m2r、T=知r越大,越小,T越大,天宫二号的周期小于同步
41、卫星的周期,所以天宫二号的高度小于同步卫星的高度,C正确。同步卫星角速度等于地球自转角速度,所以天宫二号角速度大于地球自转角速度,B错误。由=ma知r越大,a越小,D错误。7.(2016北京海淀零模,16)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别为h1和h2,且h1h2。则下列说法中正确的是()A.静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大B.静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大C.静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大D.静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大答案答案A卫星在
42、圆轨道上运行时,万有引力提供它做圆周运动的向心力,由G=mr知r越大,则T越大,故选项A正确;由G=m知r越大,则v越小,故选项B错误;由=m2r知r越大,则越小,故选项C错误;由G=ma知r越大,则a越小,故选项D错误。考查点考查点卫星绕转过程万有引力提供向心力。各物理量随轨道半径的变化情况。反思总结反思总结由万有引力提供向心力有v=T=2a=可推出各物理量随r的变化情况:rv、a,T。8.(2017北京昌平二模,16)如图所示,人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。先将卫星发射至近地圆轨道,然后在A点(近地点)点火加速,卫星做离心运动进入椭圆轨道;在B点(远地点)再次点火加速
43、进入圆形轨道。关于卫星的发射和变轨,下列说法正确的是()A.在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量,所以发射场必须建在赤道上B.卫星在圆轨道上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道上的向心加速度和周期C.从轨道转移到轨道的过程中,动能减小,重力势能增大,机械能守恒D.如果圆轨道是地球同步卫星轨道,则在该轨道上运行的任何卫星,其角速度都和在地面上静止物体的角速度相同答案答案D在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可以利用地球自转的线速度,节省能量,但发射场不一定都建在赤道上。卫星做匀速圆周运动,“高轨低速大周期”,卫星在轨道上的周期小于在轨道上的。卫星由轨道转移到轨道的过程中有两次点火加速,机械能增
44、加。同步卫星的角速度与地球自转角速度相同。考查点考查点卫星的发射、运行规律、机械能守恒定律、同步卫星。知识拓展知识拓展卫星点火加速,将燃料的化学能转化为卫星的动能,使卫星的机械能增大。9.(14分)(2016北京朝阳期中,20)质量为m的卫星发射前静止在地球赤道表面。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。(1)已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。求此时卫星对地表的压力N的大小;(2)卫星发射后先在近地轨道上运行(轨道离地面的高度可以忽略不计),运行的速度大小为v1,之后经过变轨成为地球的同步卫星,此时离地面高度为H,运行的速度大小为v2。a.求比值;b.若卫星发射前随地球一起自
45、转的速度大小为v0,通过分析比较v0、v1、v2三者的大小关系。二、非选择题(共32分)解析解析(1)卫星随地球自转,设地表对卫星的支持力大小为N,根据牛顿运动定律有:G-N=mRN=N联立可得:N=G-mR(2)a.设卫星在半径为r的轨道运动,根据牛顿第二定律有:G=m可得:v=所以:=b.卫星发射前随地球一起自转与在同步轨道上运动的周期相同,根据公式v=r可得:=可得三者的大小关系为v1v2v0答案答案(1)G-mR(2)a.b.见解析10.(18分)(2017北京海淀零模,23)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题,通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M,半径为R,引力常
46、量为G,不考虑空气阻力的影响。(1)求北极点的重力加速度的大小;(2)若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周,其轨道距地面的高度为h,求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率;(3)若已知地球质量M=6.01024kg,地球半径R=6400km,其自转周期T=24h,引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。在赤道处地面上有一质量为m的物体A,用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力,F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出的值(结果保留1位有效数字),并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时,为什么经常可以忽略地球自转的影响。解析解析(1)设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面
47、的支持力为N0,根据万有引力定律和共点力平衡条件则有=N0(2分)即质量为m0的物体在北极点时所受的重力F=N0=(1分)设北极点的重力加速度为g0,则m0g0=(1分)解得g0=(1分)(2)设“天宫二号”的质量为m1,其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1,根据万有引力定律和牛顿第二定律有G=m1(R+h)(2分)解得:T1=2(1分)运行速率v=(3分)答案答案(1)(2)2(3)见解析(3)物体A在赤道处地面上所受的万有引力F0=(1分)对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程,设其所受地面的支持力为N,根据牛顿第二定律有F0-N=mR(1分)物体A此时所受重力的大小W0=N=G-mR(1
48、分)所以=310-3(2分)这一计算结果说明,由于地球自转对赤道处地面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小,所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别。(2分)考查点考查点万有引力、天体运动规律。思路分析思路分析天体绕转,由万有引力提供向心力。位于地表的静止物体,由万有引力与支持力的合力提供向心力,且支持力等于重力。1.(2015北京丰台一模,15)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,则地球的半径为()A.B.C.D.答案答案B根据题意,设地球质量为M,有一小物体质量为m,当小物体在
49、地球两极时,有G=mg0。当小物体在赤道时,有G=mg+mR,联立可得地球的半径R=,即B正确。C C组组教师专用题组教师专用题组2.(2015北京师大附中月考,5)将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动。已知冥王星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍,那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为()A.21B.41C.81D.161答案答案B根据万有引力提供向心力有G=mr,得r=,所以=(=(=4,故B正确。3.(2015北京东城调研,5)有一颗与地球同步静止轨道卫星在同一轨道平面的人造地球卫星,自西向东绕地球运行。已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一,地球自转周期为T0
50、,则该卫星需要相隔多长时间才在赤道上同一城市的正上方再次出现()A.B.C.D.答案答案C由开普勒第三定律,可解得卫星的周期T=T0,当该卫星再次出现在同一城市上空时,应满足卫星转过的角度比城市自转转过的角度多2,即t-t=2,解得t=,故C正确。4.(2016北京海淀期中,9)(多选)位于地球赤道上随地球自转的物体P和地球的同步通信卫星Q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。已知地球同步通信卫星轨道半径为r,地球半径为R,第一宇宙速度为v。仅利用以上已知条件能求出()A.地球同步通信卫星运行速率B.地球同步通信卫星的向心加速度C.随地球自转的物体的向心加速度D.引力常量答案答案ABC地球同步通
51、信卫星的周期是24小时,故相当于T已知,则v=,A项可求;由a=r,B项可求,由a=R,C项可求;根据题中条件,D项不可求。5.(2015北京朝阳一模,20)第一宇宙速度又叫做环绕速度,第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明,逃逸速度是环绕速度的倍,这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星,在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后,强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起,它的质量非常大,半径又非常小,以至于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸,甚至光也不能逃逸,这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c,太阳的半径为R,太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞,且认为质量不变,则应大于()
52、A.500B.500C.2.5105D.5.0105答案答案C太阳收缩成黑洞的过程中质量不变,由题干知,各种天体的逃逸速度是环绕速度的倍,要形成黑洞,其逃逸速度vc,半径为r的黑洞的环绕速度v,则有:G=m,G=m,联立得2.5105。6.(2016北京东城零模,24)随着科学技术水平的不断进步,相信在不远的将来人类能够实现太空移民。为此,科学家设计了一个巨型环状管道式空间站。空间站绕地球做匀速圆周运动,人们生活在空间站的环状管道中,管道内部截面为圆形,直径可达几千米,如图(a)所示。已知地球质量为M,地球半径为R,空间站总质量为m,G为引力常量。(1)空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2R
53、,求空间站在轨道上运行的线速度大小;(2)为解决长期太空生活的失重问题,科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的中心轴旋转,使在空间站中生活的人们获得“人工重力”。该空间站的环状管道内侧和外侧到转动中心的距离分别为r1、r2,环状管道壁厚度忽略不计,如图(b)所示。若要使人们感受到的“人工重力”与在地球表面上受到的重力一样(不考虑重力因地理位置不同而产生的差异且可认为空间站中心轴静止),则该空间站的自转周期应为多大;(3)为进行某项科学实验,空间站需将运行轨道进行调整,先从半径为2R的圆轨道上的A点(近地点)进行第一次调速后进入椭圆轨道。当空间站经过椭圆轨道B点(远地点)时,再进行第二次调速后最终进入半径为3R的圆轨道上。若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响,且每次调速持续的时间很短。请说明空间站在这两次调速过程中,速度大小是如何变化的;若以无穷远为引力势能零点,空间站与地球间的引力势能为Ep=-G,式中r表示空间站到地心的距离,求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量。答案答案见解析考查点考查点环绕天体绕中心天体做圆周运动,由万有引力提供向心力。对重力是万有引力的一个分力的理解。解题关键解题关键理解通过让空间站自转获取“人工重力”的方式。
