《学期青岛版九年级数学上第三章对圆的进一步认识3.3圆周角之圆周角定理教学课件共16张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学期青岛版九年级数学上第三章对圆的进一步认识3.3圆周角之圆周角定理教学课件共16张PPT（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.3圆周角之圆周角定理 九年级数学九年级数学(上上)第三章：第三章： 对圆的进一步认识对圆的进一步认识知识回顾1.什么是什么是 圆心角？圆心角？2. 圆心角的度数与它所对的弧的度数圆心角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？有什么关系？圆周角圆周角 想一想想一想1 1驶向胜利的彼岸OBACDEn圆周角圆周角 : :顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两它的两边在圆内的部分是圆的两条弦边在圆内的部分是圆的两条弦, ,像这样的角像这样的角, ,叫做圆周角叫做圆周角. .同步练习： 下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ） 图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个 写出图4中的圆周
2、角并说明它们分别是哪条弧所对的圆周角 想一想想一想 2 2OOOABCABCABC2.任意画一个圆，圆心为任意画一个圆，圆心为o，在圆上任意，在圆上任意取三点取三点A,B,C。连接。连接AB,AC。圆心。圆心o与与ABCABC有几种可能的位置关系？有几种可能的位置关系？在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. .在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的圆心角与所对的圆心角与圆周角圆周角有什有什么关系？么关系？n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究同一条弧所对的圆我们先探究同一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系周角和圆
3、心角之间有的关系. .OOOABCABCABC下面三幅图中弧下面三幅图中弧ACAC所对的所对的圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC, ,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系? ?圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, , 议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC
4、 = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 议一议议一议 n当圆心当圆心o在与圆周角在与圆周角ABCABC的内部和外部时的内部和外部时OABCOABC圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC 的大小关系是否的大小关系是否还满足还满足 ABC = AOC. ABC = AOC.n老师提示老师提示: :能否转化能否转化n为为1 1的情况的情况? ?圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)
5、(ABC)的内部时的内部时 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, , 议一议议一议n老师提示老师提示
6、: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,ABC圆周角圆周角定理定理综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是: :圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
7、的一半角的一半. . 议一议议一议 驶向胜利的彼岸OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC. 圆心角圆心角的度数与它的度数与它所对的弧所对的弧的度数相等的度数相等 圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？ 圆周角定理推论圆周角定理推论1圆周角圆周角的度数等于它的度数等于它所对的弧所对的弧的度数的一半的度数的一半圆周角定理：一条弧所对的圆周角定理：一条弧所对的圆周角圆周角等等于它所对的于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .如图如图, ,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,（1 1）求）求A A的大小的大小. . 随堂练习随堂练习OBAC解解: A = BOC =2: A = BOC =255. .(2)D(2)D为劣弧为劣弧BCBC上的一点求上的一点求BDCBDC的度数的度数OBCD例题讲解OABm如图：在如图：在O O中中,AOB=110,AOB=110,点点C C在弧在弧ABAB上，求上，求ACBACB的大小的大小. .达标检测达标检测 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸1.如图，在O中,AOB=70OB垂直于AC，垂足为点D，求OBC的度数2.已知点A,B,C在O上，AB=AC，且弧AC的读数为130度，求A的度数。
