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1、福州十六中侯雪花课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 我们经常能见到各种建筑物的地板，观我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案地砖铺砌成美丽的图案 用一些多边形既不重叠又用一些多边形既不重叠又无空隙地无空隙地 ，把平面的一部分，把平面的一部分完全覆盖。完全覆盖。以下哪些是平面镶嵌？以下哪些是平面镶嵌？多边形的镶嵌有两类情况：多边形的镶嵌有两类情况：（1）有些图案中的多有些图案中的多
2、边形的顶点在另一个多边形的边上。（边形的顶点在另一个多边形的边上。（2）有些镶）有些镶嵌中的多边形顶点不落在另一个多边形的边上。即嵌中的多边形顶点不落在另一个多边形的边上。即顶点与顶点重合，边与边重合。我们在初中仅探讨顶点与顶点重合，边与边重合。我们在初中仅探讨第二种情况。第二种情况。用一种边长相同的正多边形地砖用一种边长相同的正多边形地砖设计几种地板图案，设计几种地板图案，你可以选用怎样的正多边形呢？你可以选用怎样的正多边形呢？ 探索问题一：探索问题一：（1）正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌6060每个顶点由每个顶点由6 6个正三角形依次环绕而成，个正三角形依次环绕而成，由此可由此可知知
3、6 6个正三角形能将拼接点周围的平面完全覆盖。个正三角形能将拼接点周围的平面完全覆盖。60606060（2） 正四边形的平面镶嵌正四边形的平面镶嵌90909090每个顶点由每个顶点由4 4个正方形依次环绕而成，个正方形依次环绕而成，由此可知由此可知4 4个正四边形能将拼接点周围的平面完全覆盖。个正四边形能将拼接点周围的平面完全覆盖。啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?（3）正五边形）正五边形因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。而三角形的内角为而三角形的内角为180180度，两个度，两个180180度为度为360360度，任意四边形度，任意四边形的内角和为
4、的内角和为360360度，度，所以三角形，四边形所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。均可镶嵌成平面。（4） 正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 每个顶点由每个顶点由3 3个正六边形依次环绕而成，个正六边形依次环绕而成，由此可由此可知知3 3个正六边形能将拼接点周围的平面完全覆盖。个正六边形能将拼接点周围的平面完全覆盖。镶嵌平面图案需要什么条件？镶嵌平面图案需要什么条件？拼接在同一个点的各个角的和拼接在同一个点的各个角的和恰好等于恰好等于360度度123想一想想一想你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这要用
5、正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的种正多边形的一个内角的倍数是否是一个内角的倍数是否是360，在，在正多边形里，正三角形的每个内角都是正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是正四边形的每个内角都是90，正六边形的每，正六边形的每个内角都是个内角都是120，这三种多边形的一个内角的，这三种多边形的一个内角的倍数都是倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是的倍数都不是360，所以说：，所以说：在正多边形里只在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶
6、嵌而其他的正多边形不可镶嵌1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是()A 正三角形正三角形B正方形正方形C正五边形正五边形D正六边形正六边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形 的每一个顶点周围都有的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数个正多边形，则该正多边形的内角度数 为（为（ ）
7、A、120 0 0 B、90 0 0 C、60 0 0 D、45450 0知识检测：知识检测：CBC 剪出一些形状、大小完全相同剪出一些形状、大小完全相同的的任意三角形任意三角形纸板，拼拼看，它们纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案能否镶嵌成平面图案？探索问题二：探索问题二： 剪出一些形状、大小完全相同剪出一些形状、大小完全相同的的任意四边形任意四边形纸板，拼拼看，它纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案们能否镶嵌成平面图案？问题问题请结合多边形内角和的知识说明几个请结合多边形内角和的知识说明几个形形状、大小完全相同的任意三角形和四边状、大小完全相同的任意三角形和四边形能够镶嵌成平面图案形能够镶
8、嵌成平面图案理由。理由。想一想想一想课堂小结 本节课我们通过活动，探讨，知道本节课我们通过活动，探讨，知道任任意一个三角形，四边形或正六边形意一个三角形，四边形或正六边形可可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件即：一种正多边形边形镶嵌的条件即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是的一个内角的倍数是否是360 1.设计一幅正多边形镶嵌的平面图案；设计一幅正多边形镶嵌的平面图案；2.思考题：在同一顶点处用两种边长相同的思考题：在同一顶点处用两种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？你能找出其中的两种吗？形式？你能找出其中的两种吗？小小结结S h u x u e台州市书生中学朱仁江朱仁江制作下 课谢谢各位老师光临指导！
