《高等数学课件：4-2 换元积分法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课件：4-2 换元积分法（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高等数学（上）高等数学（上）第二节第二节 换元积分法换元积分法定理定理1 如果如果则有换元公式则有换元公式注注 凑微分法关键是把被积表达式化为凑微分法关键是把被积表达式化为一、第一类换元法一、第一类换元法 ( 也称也称凑微分法凑微分法 ) 高等数学（上）高等数学（上）例例1例例2 一般地一般地 高等数学（上）高等数学（上）例例3 一般地一般地 高等数学（上）高等数学（上）例例4 更一般地更一般地一般地一般地 高等数学（上）高等数学（上）例例5一般地一般地 高等数学（上）高等数学（上）例例6 例例7 例例:设设求求 高等数学（上）高等数学（上） 高等数学（上）高等数学（上） 高等数学（上）高等
2、数学（上）例例8 求求解解 高等数学（上）高等数学（上）例例9 求求解解 高等数学（上）高等数学（上） 例例10 例如例如 高等数学（上）高等数学（上）例例11 高等数学（上）高等数学（上）例例12 高等数学（上）高等数学（上） 例例13 高等数学（上）高等数学（上）例例14 高等数学（上）高等数学（上）例例15同理同理 高等数学（上）高等数学（上）例例16u 高等数学（上）高等数学（上）关于三角函数的积分关于三角函数的积分 例例17 同理同理 高等数学（上）高等数学（上） 例例18 高等数学（上）高等数学（上）例例19 同理同理 高等数学（上）高等数学（上）例例20 求求解解说明说明 当被积
3、函数是三角函数相乘且乘积次数是当被积函数是三角函数相乘且乘积次数是奇次奇次时，则拆开奇次因子去凑微分时，则拆开奇次因子去凑微分. . 高等数学（上）高等数学（上）例例21 说明说明 指数为偶数时，则利用半角公式降次指数为偶数时，则利用半角公式降次. 高等数学（上）高等数学（上）例例22 例例23 高等数学（上）高等数学（上）例例24 高等数学（上）高等数学（上）例例25例例26 高等数学（上）高等数学（上）一般地一般地例例27 27 求求解解 高等数学（上）高等数学（上）例例28例例29 高等数学（上）高等数学（上）例例30 30 求求原式原式 高等数学（上）高等数学（上）解解例例31 31
4、设设 求求 . . 令令 高等数学（上）高等数学（上）例例32 32 求求解解原式原式 高等数学（上）高等数学（上）二、第二类换元法二、第二类换元法问题问题解决方法解决方法 作三角代换消去根号作三角代换消去根号令令 高等数学（上）高等数学（上）原理原理要为可导，单调函数要为可导，单调函数 . 高等数学（上）高等数学（上）易得 求用变换是第一类换元是第一类换元 .易得.求用变换是第二类换元是第二类换元 . 高等数学（上）高等数学（上）例例1令令 ， ，则，则所以所以解解 高等数学（上）高等数学（上）例例2令令 ， ，则，则于是于是解解 高等数学（上）高等数学（上）例例3令令 ， ，则，则当当 时
5、时于是于是解解 高等数学（上）高等数学（上）当当 时时令令 ，则，则 , ,且且于是于是综合综合 高等数学（上）高等数学（上）一般地一般地令令1）令令 或或 x = asht2）令令 或或 x = acht3）目的目的 去根号去根号如如令令 高等数学（上）高等数学（上）常用的一些公式常用的一些公式: 高等数学（上）高等数学（上） 高等数学（上）高等数学（上）例如例如 高等数学（上）高等数学（上）解解自己做自己做令令 高等数学（上）高等数学（上）倒代换倒代换例例4令令 , ,则则 于是于是u解解 高等数学（上）高等数学（上） 高等数学（上）高等数学（上）倒代换效能倒代换效能:41.将复杂的分母转换到分子:42.含根号时,常产生错一次的效果. 高等数学（上）高等数学（上）例例5令令 , ,则则 高等数学（上）高等数学（上）例例6 高等数学（上）高等数学（上）例例7令令 , ,则则 高等数学（上）高等数学（上）例例8 求求解解令令
