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1、第二章液晶的光学性质第一节偏振光的叠加1. 偏振光的产生光是一种电磁波，它是满足麦克斯韦方程和物质的波动解。平面单色光波可用复数形式表示：式中，是电磁振荡的角频率，k称为波矢，其方向为波阵面的法向，其数量k|k|2n/0称为波数。介质中的波长与其真空中的波长0和折射率n有如下关系：=0/n若令：则称为复振幅。光的辐射强度即光强的大小可用下式计算：但在晶体光学的许多问题中，我们需要光的相对强度，故上式中的系数常被忽略去：1）偏振光的概念：完全偏振光的强度ImaxImin在部分偏振光的总强度（ImaxImin）中，完全偏振光所占的比率P叫做偏振度：类似于对比度类似于对比度从普通光源的自然光来获取偏
2、振光是最方便经济的，主要有以下三种方法：反射和折射；反射和折射； 双折射，如尼科尔棱镜。双折射，如尼科尔棱镜。 二向色吸收二向色吸收染料分子马吕定律马吕定律 ：I=I0cos2 2. 2. 偏振光的叠加：偏振光的叠加：设两束光的强度为I1、I2，在空间某处迭加且满足干涉条件，则合成的光强可用下式表示：相位差d表示为：其中n表示折射率，d表示距离，上面绝对值符号中的量称为光程差，常用表示： 两个相互平行的光矢量的叠加：两个相互平行的光矢量的叠加：相互垂直的光矢量其一沿x方向，另一沿y方向，分别用Ex和Ey代表：Ex=Ex0cos(t+1)Ey=Ey0cos(t+2)其合振动必须按迭加原理作矢量迭
3、加。易见，合矢量的大小和方向都是随时间变化的。合矢量末端的运动轨迹方程可由上面两式中消去t而得到，为此将上面两式写成：Ex/Ex0=costcos1sintsin1Ey/Ey0=costcos2sintsin2 两个垂直的光矢量的叠加：两个垂直的光矢量的叠加： 以以cos2乘乘以以上上面面第第一一式式，以以cos1乘乘以以上上面面第第二二式式，然然后后相减，得到：相减，得到： Ex / Ex0 cos2 Ey / Ey0 cos1= sint sin(21) 以以sin2乘乘以以前前边边第第一一式式，以以sin1乘乘以以第第二二式式，再再将将两两式式向减，得到：向减，得到： Ex / Ex0
4、sin2 Ey / Ey0 sin1= cost sin(21)将以上两式平方后相减便消去t，得出合矢量末端的轨迹方程：通常情况下，同一偏振光分解成的两个互相垂直的光矢量经过不同的光程而到达迭加处，|21|具有相位差的意义：|21|2/0|n2d2n1d1|讨论：1|21|为2的整数倍时，上式化为：2.为的奇数倍时，当/2和其奇数倍时:这是长短轴在坐标轴上的椭圆方程，若Ex0Ey0E0，则成为圆的方程。于是，互相垂直的两束光波在迭加处获得圆偏振光的条件是：Ex0Ey0(2n+1)/2作业6：编写一个小程序，通过Ex，Ey两个正交分量偏振光矢量合成后的状态：线偏振/圆偏振/椭圆偏振/（包含左旋还
5、是有旋）动态的最佳！问题：问题：液晶的光学特性和这里讨论的事情液晶的光学特性和这里讨论的事情有什么关系有什么关系？第二章 液晶的光学性质第二节双折射现象及分析法向列型液晶和多数近晶液晶类似于单轴晶体，可以按如下方式计算折射率：液晶的非常光折射率的计算设晶片的厚度为d，在晶片中o光的光程是n0d，e光的光程是ned，两者之间的光程差是：=|n0-ne|d位相差是：这种能使光矢量互相垂直的两支偏振光产生相移的晶片叫波片。 波片的概念波片的概念四分之一波片四分之一波片如果波片产生的光程差=|n0-ne|d=(m+1/4)0式中m为整数，这样的波片叫1/4波片。当入射的线偏振光矢量与波片的快慢上分量相
6、等，Ex=Ey，又因为波片产生的光程差使两束光的位相差为/2的奇数倍，根据上面的分析可以看出，出射的光矢量为圆偏振光。二分之一波片二分之一波片如果波片产生的光程差=|n0-ne|d=(m+1/2)0式中m为整数，这样的波片叫半波片或叫1/2波片，线偏振光通过半波片后仍为线偏振光，如果波片的光程差=m0其中m为整数，则称为全波片。-值得注意的是所谓值得注意的是所谓1/4波片、波片、1/2波片或全波片都是波片或全波片都是针对某一特定波长而言的。与偏光显微镜配套的波片针对某一特定波长而言的。与偏光显微镜配套的波片是指对钠黄光（波长为是指对钠黄光（波长为5893）而言的。而言的。 液晶波片是最时髦的东
7、西！液晶波片是最时髦的东西！3.偏振光的矩阵分析法琼斯矩阵在与光线垂直的平面上选定直角坐标系xoy，任一偏振光，无论是线偏振光，圆偏振光，还是椭圆偏振光，都可以用光矢量在两个坐标系上的投影来表示：或者用复振幅表示：即：将上述矩阵归一化：下面举几个例子说明。例1：光矢量沿X轴的振幅为E0的线偏振光例2：光矢量与X轴成角，振幅为E0的线偏振光，归一化琼斯矢量为：称为琼斯矢量例3：圆偏振光归一化琼斯矢量为：偏振光通过偏振器件后，它的偏振状态会发生变化。入射光线的偏振状态用表示，出射光的偏振状态用表示，偏振器件G链接和。或因此任一偏振器件的特性可以用矩阵G来描述。矩阵G叫做该器件的琼斯矩阵。例4：设1
8、/4波片的快慢轴分别沿X轴和Y轴方向，它对任何偏振光的作用是使Y轴分量相对于X轴分量产生p/2的位相滞后。设入射光的琼斯矢量为，出射光的琼斯矩阵为，则：写成矩阵形式：例5：透光轴在X方向和在Y方向的偏振片的琼斯矩阵分别为：透光轴与X轴成角偏振片的琼斯矩阵为：例6：设有偏振光，光矢量与X轴的夹角是p/4，通过四分之一波片后出射光的琼斯矩阵为：如果偏振光相继通过多个偏振器件，它们的琼斯矩阵分别为G1、G2Gn，则出射光的琼斯矢量为：一些重要器件的琼斯矩阵如下：(1).线偏振器，透光轴与X轴成角(2).一般波片，产生位相差为。a.快轴在X方向：b.快轴Y方向：c.快轴与X轴成45o角： 若液晶层对光
9、的两个相垂直的分量产生的相位差为d，则对应的琼斯矩阵为： 加一1/4波片以后，在没有通过检偏器的出射光为： 这样的薄片在正交偏光镜下一般会产生干涉。为线偏振光，通过检偏器时就不会发生干涉。液液晶晶的的光光轴轴与与分分子子的的指指向向矢矢往往往往是是一一致致的的。由由于于在在外外场场的的作作用用下下，分分子子的的指指向向矢矢会会发发生生改改变变，因因而而光光轴轴方方向向随随之之改改变变，整整个个折折射射率率椭椭球球也也随随指指向向矢矢同同时时转转动动。因因此此，在在光光线线传传播播的的某某一一方方向向上上的的折折射射率率是是随随着着外外场场而而变变化化的的。双双折折射射性性质质随随外外场场的的改改变变引引起起了了光光程程差差的的变变化化，所所以以这这一一系系列列的的变变化化最最终终导导致致了了干干涉涉条条件件的的改改变变。下下一一节节将将讨讨论论偏偏振振光光通通过过双双折折射射物物质质后后再再经经一一偏偏振振片片而而看看到到的干涉现象。的干涉现象。
