《版导与练一轮复习文科数学课件：第五篇 数列必修5 第4节 数列求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第五篇 数列必修5 第4节 数列求和（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4节数列求和节数列求和1.1.熟练掌握等差、等比数列的前熟练掌握等差、等比数列的前n n项项和公式和公式. .2.2.掌握非等差数列、非等比数列求和掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法的几种常见方法. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.数列求和的基本方法数列求和的基本方法(1)(1)公式法公式法直接用等差、等比数列的求和公式求解直接用等差、等比数列的求和公式求解. .(2)(2)倒序相加法倒序相加法如果一个数列如果一个数列aan n 满足与首末两项等满足与首
2、末两项等“距离距离”的两项的和相等的两项的和相等( (或等于同一常或等于同一常数数),),那么求这个数列的前那么求这个数列的前n n项和项和, ,可用倒序相加法可用倒序相加法. .(3)(3)裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差把数列的通项拆成两项之差, ,在求和时中间的一些项可以相互抵消在求和时中间的一些项可以相互抵消, ,从而求得其从而求得其和和. .(4)(4)分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成, ,求求和时可用分组求和法和时可用分组求和法, ,分别求和而后相加分别求
3、和而后相加. .(5)(5)并项求和法并项求和法一个数列的前一个数列的前n n项和中项和中, ,若项与项之间能两两结合求解若项与项之间能两两结合求解, ,则称之为并项求和则称之为并项求和. .形如形如a an n=(-1)=(-1)n nf(n)f(n)类型类型, ,可采用并项法求解可采用并项法求解. .(6)(6)错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的, ,那么这个数列的前那么这个数列的前n n项和可用此法来求项和可用此法来求, ,如等比数列的前如等比数列的前n n项和公式就是用
4、此法项和公式就是用此法推导的推导的. .2.2.数列应用题的常见模型数列应用题的常见模型(1)(1)等差模型等差模型: :当增加当增加( (或减少或减少) )的量是一个固定量时的量是一个固定量时, ,该模型是等差模型该模型是等差模型, ,增加增加( (或减少或减少) )的量就是公差的量就是公差. .(2)(2)等比模型等比模型: :当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时, ,该模型是等比模该模型是等比模型型, ,这个固定的数就是公比这个固定的数就是公比. .(3)(3)递推模型递推模型: :找到数列中任一项与它前面项之间的递推关系式找到数列中任一项与它
5、前面项之间的递推关系式, ,可由递推关系可由递推关系入手解决实际问题入手解决实际问题, ,该模型是递推模型该模型是递推模型. .等差模型、等比模型是该模型的两个特等差模型、等比模型是该模型的两个特例例. .对点自测对点自测B BC C2.2.数列数列1+21+2n-1n-1 的前的前n n项和为项和为( ( ) )(A)1+2(A)1+2n n(B)2+2(B)2+2n n(C)n+2(C)n+2n n-1-1(D)n+2+2(D)n+2+2n nB B3.3.数列数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=(-1)=(-1)n-1n-1(4n-3),(4n-3),则它的前则它的前1
6、00100项之和项之和S S100100等于等于( () )(A)200(A)200(B)-200(B)-200(C)400(C)400(D)-400(D)-400解析解析: :S S100100=(4=(41-3)-(41-3)-(42-3)+(42-3)+(43-3)-3-3)-(4-(4100-3)=4100-3)=4(1-2)+(3-(1-2)+(3-4)+4)+(99-100)=4+(99-100)=4(-50)=-200.(-50)=-200.故选故选B.B.答案答案: :2 0182 018考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一分组转化法求和考点一分组转
7、化法求和(2)(2)设设b bn n=+(-1)=+(-1)n na an n, ,求数列求数列bbn n 的前的前2n2n项和项和. .分组法求和的常见类型分组法求和的常见类型(1)(1)若若a an n=b=bn nc cn n, ,且且bbn n,c,cn n 为等差或等比数列为等差或等比数列, ,可采用分组法求可采用分组法求aan n 的前的前n n项和项和. .反思归纳反思归纳考点二裂项相消法求和考点二裂项相消法求和【例例2 2】 设设S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前n n项和项和, ,已知已知S S3 3=a=a7 7,a,a8 8-2a-2a3 3=3.=3.
8、(1)(1)求求a an n; ;解解: :(1)(1)设数列设数列aan n 的公差为的公差为d,d,由题意得由题意得解得解得a a1 1=3,d=2,=3,d=2,所以所以a an n=a=a1 1+(n-1)d=2n+1.+(n-1)d=2n+1.反思归纳反思归纳(1)(1)利用裂项相消法求和时利用裂项相消法求和时, ,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项项, ,也有可能前面剩两项也有可能前面剩两项, ,后面也剩两项后面也剩两项. .【跟踪训练跟踪训练2 2】 (2017(2017全国全国卷卷) )设数列设数列aan n 满足满足a a1 1
9、+3a+3a2 2+ +(2n-1)a+(2n-1)an n=2n.=2n.(1)(1)求求aan n 的通项公式的通项公式; ;考点三错位相减法求和考点三错位相减法求和(2)(2)设设b bn n=a=an n3 3n n, ,求数列求数列bbn n 的前的前n n项和项和T Tn n. .反思归纳反思归纳(1)(1)一般地一般地, ,如果数列如果数列aan n 是等差数列是等差数列,b,bn n 是等比数列是等比数列, ,求数列求数列aan nb bn n 的前的前n n项和时项和时, ,可采用错位相减法求和可采用错位相减法求和, ,一般是和式两边同乘以等比数列一般是和式两边同乘以等比数列
10、bbn n 的的公比公比, ,然后作差求解然后作差求解; ;(2)(2)在写出在写出“S Sn n”与与“qSqSn n”的表达式时应特别注意将两式的表达式时应特别注意将两式“错项对齐错项对齐”以便以便下一步准确写出下一步准确写出“S Sn n-qS-qSn n”的表达式的表达式. .(2)(2)求数列求数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n. .备选例题备选例题【例例2 2】 (2018(2018广东五校协作体第一次诊断考试广东五校协作体第一次诊断考试) )数列数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n满足满足S Sn n=2a=2an n-a-a1 1, ,且且a a1
11、 1,a,a2 2+1,a+1,a3 3成等差数列成等差数列. .(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式; ;解解: :(1)(1)因为因为S Sn n=2a=2an n-a-a1 1, ,所以当所以当n2n2时时,S,Sn-1n-1=2a=2an-1n-1-a-a1 1, ,所以所以a an n=2a=2an n-2a-2an-1n-1, ,化为化为a an n=2a=2an-1n-1. .由由a a1 1,a,a2 2+1,a+1,a3 3成等差数列得成等差数列得2(a2(a2 2+1)=a+1)=a1 1+a+a3 3, ,所以所以2(2a2(2a1 1+1)=a+1)=a1 1+4a+4a1 1, ,解得解得a a1 1=2.=2.所以数列所以数列aan n 是等比数列是等比数列, ,首项为首项为2,2,公比为公比为2.2.所以所以a an n=2=2n n. .【例例3 3】 S Sn n为数列为数列aan n 的前的前n n项和项和, ,已知已知a an n0,+2a0,+2an n=4S=4Sn n+3.+3.(1)(1)求求aan n 的通项公式的通项公式; ;点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升
