时间序列分析终课件

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1、第十六章第十六章时间序列计量经济学模型时间序列计量经济学模型专题一：时间序列的平稳性及检验专题一：时间序列的平稳性及检验专题二：协整分析与误差修正模型专题二：协整分析与误差修正模型 （其中误差修正模型为选学内容）（其中误差修正模型为选学内容）专题三：葛兰杰因果关系检验专题三：葛兰杰因果关系检验* *（选学）（选学）专题四：向量自回归模型专题四：向量自回归模型* * （选学）（选学）时间序列分析终专题一：时间序列的平稳性及检验专题一：时间序列的平稳性及检验一、一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模问题的引出：非平稳变量与经典回归模型型二、平稳和非平稳二、平稳和非平稳时间序列时间序列三、时间序列的

2、三、时间序列的平稳性检验平稳性检验时间序列分析终一、问题的引出：非平稳变量与经典一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型回归模型时间序列分析终常见的数据类型常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据时间序列数据（time-series data)截面数据截面数据(cross-sectional data)平行平行/面板数据面板数据（panel data/time-series cross-section data) 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据时间序列分析终经典回归模型与

3、数据的平稳性经典回归模型与数据的平稳性 经典回归分析经典回归分析暗含暗含着一个重要着一个重要假设假设：数据是数据是平稳的。平稳的。时间序列分析终 表现在表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性有很高的相关性（有较高的（有较高的R2)。例如：例如：如果有两列如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。表现出较高的可决系数。 如用中国的劳动力时间序列与美国如用中国的劳动力时间序列与美

4、国GDP时间序时间序列做回归，会得到较高的可决系数，但这往往是虚列做回归，会得到较高的可决系数，但这往往是虚假回归。假回归。 数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假回虚假回归归”问题问题时间序列分析终 在现实经济生活中，在现实经济生活中，实际的时间序列数据实际的时间序列数据往往是非平稳的往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。一般不会得到有意义的结果。时间序列分析终二、

5、平稳和非平稳的时间序列二、平稳和非平稳的时间序列时间序列分析终 所所所所谓谓谓谓时时时时间间间间序序序序列列列列平平平平稳稳稳稳性性性性，是是是是指指指指时时时时间间间间序序序序列列列列的的的的统统统统计计计计规规规规律律律律不不不不随随随随时时时时间间间间的的的的推推推推移移移移而而而而发发发发生生生生变变变变化化化化。也也也也就就就就是是是是说说说说，生生生生成成成成变变变变量量量量时时时时间间间间序序序序列列列列数数数数据据据据的的的的随随随随机机机机过过过过程程程程的的的的特特特特征征征征不不不不随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化而而而而变变变变化化化化。这这这这样样样样，以以以

6、以平平平平稳稳稳稳时时时时间间间间序序序序列列列列数数数数据据据据作作作作为为为为计计计计量量量量经经经经济济济济模模模模型型型型时时时时的的的的观观观观测测测测值值值值，其其其其估估估估计计计计方方方方法法法法、检检检检验验验验过过过过程程程程则可能采用前面几章所介绍的技术。则可能采用前面几章所介绍的技术。则可能采用前面几章所介绍的技术。则可能采用前面几章所介绍的技术。 直直直直观观观观上上上上，一一一一个个个个平平平平稳稳稳稳的的的的时时时时间间间间序序序序列列列列可可可可以以以以看看看看做做做做是是是是一一一一条条条条围围围围绕绕绕绕其其其其均均均均值值值值上上上上下下下下波波波波动动动

7、动的的的的曲曲曲曲线线线线。从从从从理理理理论论论论上上上上，有有有有两两两两种种种种意义的平稳性，意义的平稳性，意义的平稳性，意义的平稳性，一是严格平稳，另一是弱平稳。一是严格平稳，另一是弱平稳。一是严格平稳，另一是弱平稳。一是严格平稳，另一是弱平稳。 1.1.平稳时间序列平稳时间序列时间序列分析终解释：弱平稳性解释：弱平稳性解释：弱平稳性解释：弱平稳性 随机过程满足下面三个条件称为弱平稳：随机过程满足下面三个条件称为弱平稳：随机过程满足下面三个条件称为弱平稳：随机过程满足下面三个条件称为弱平稳： （1 1）均值函数是常数；均值函数是常数；均值函数是常数；均值函数是常数； （2 2）方差函数

8、是常数；）方差函数是常数；）方差函数是常数；）方差函数是常数； （3 3）自协方差函数仅是时间间隔）自协方差函数仅是时间间隔）自协方差函数仅是时间间隔）自协方差函数仅是时间间隔s s的函数的函数的函数的函数 ( (与与与与t t无关无关无关无关) )。 即即即即COV(YCOV(Yt t,Y,Yt+st+s)=E(Y)=E(Yt t-)(Y-)(Yt+st+s- - )=)=s s， 为为为为Y Y的的的的均均均均值值值值。( (第第第第三三三三个个个个条条条条件件件件不不不不理理理理解解解解就就就就算算算算了了了了，重重重重点点点点要要要要理理理理解解解解前前前前面面面面2 2个个个个条条条

9、条件）件）件）件） 在下面的讨论中，所说平稳性通常是指弱平稳。在下面的讨论中，所说平稳性通常是指弱平稳。在下面的讨论中，所说平稳性通常是指弱平稳。在下面的讨论中，所说平稳性通常是指弱平稳。时间序列分析终根据定义，弱平稳时间序列的根据定义，弱平稳时间序列的取值必然围绕一个水平的中心趋取值必然围绕一个水平的中心趋势，并以相同的发散程度分布。势，并以相同的发散程度分布。根据这一点，可以从数据分布图根据这一点，可以从数据分布图形直接对数据是否平稳进行判断。形直接对数据是否平稳进行判断。大多数计量分析软件（如大多数计量分析软件（如Eviews）都有非常完善、方便的都有非常完善、方便的数据图形功能，根据图

10、形进行检数据图形功能，根据图形进行检验非常方便。验非常方便。 时间序列分析终下图是平稳序列的下图是平稳序列的 时间序列分析终 在在在在经经经经济济济济领领领领域域域域中中中中，我我我我们们们们所所所所得得得得到到到到的的的的许许许许多多多多时时时时间间间间序序序序列列列列观观观观测测测测值值值值大大大大多多多多数数数数都都都都不不不不是是是是由由由由平平平平稳稳稳稳过过过过程程程程产产产产生生生生的的的的。例例例例如如如如，国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值GDPGDP大大大大多多多多数数数数情情情情况况况况下下下下随随随随时时时时间间间间的的的的位位位位移移移移而而而而持持持持

11、续续续续增增增增长长长长；货货货货币币币币供供供供给给给给量量量量M2M2在在在在正正正正常常常常状状状状态态态态下下下下会会会会随随随随时时时时间间间间的位移而扩大。的位移而扩大。的位移而扩大。的位移而扩大。 非非非非平平平平稳稳稳稳的的的的时时时时间间间间序序序序列列列列的的的的形形形形式式式式较较较较为为为为复复复复杂杂杂杂，但但但但是是是是不不不不管管管管是是是是怎怎怎怎样样样样的的的的非非非非平平平平稳稳稳稳序序序序列列列列都都都都是是是是由由由由下下下下面面面面三三三三种种种种基基基基本本本本形形形形式式式式构构构构成成成成（随随随随机机机机游游游游走走走走序序序序列列列列、带带带

12、带漂漂漂漂移移移移项项项项的的的的随随随随机机机机游游游游走走走走序序序序列列列列和和和和带带带带趋趋趋趋势势势势项项项项的的的的随随随随机机机机游游游游走走走走序序序序列列列列），故故故故主主主主要要要要考考考考察察察察三三三三种种种种基基基基本本本本的的的的非非非非平平平平稳稳稳稳模模模模式式式式。如如如如果果果果经经经经过过过过检检检检验验验验可可可可知知知知某某某某个个个个时时时时间间间间序序序序列列列列包包包包含含含含了了了了这这这这三三三三种种种种基基基基本本本本形形形形式式式式之之之之一一一一，则则则则该该该该序序序序列列列列就就就就是是是是非非非非平稳序列。平稳序列。平稳序列。

13、平稳序列。2.2.非平稳时间序列非平稳时间序列时间序列分析终下图是非平稳序列的，下图是非平稳序列的， 时间序列分析终介绍三种有用的非平稳时间序列模式：（1）（纯）随机游走序列）（纯）随机游走序列（2）带）带漂移项漂移项的随机游走序列的随机游走序列（3）带）带趋势项趋势项的随机游走序列的随机游走序列时间序列分析终 随随机机游游走走序序列列是是一一个个简简单单的的随随机机过过程程，yt由下式确定：由下式确定：yt=yt-1+u t（9.1）式式中中u t为为白白噪噪声声序序列列（解解释释：心心电电图图模模式式），yt的均值为：的均值为：第一、第一、E(yt)= E(yt-1)+E(u t)= E（

14、yt-1）,表明表明yt均值不随时间而变。均值不随时间而变。第二、可以证明第二、可以证明yt的方差随时间而增大。的方差随时间而增大。 D(yt)=t *2 因此，平稳性的第二个条件（方差为常数）不因此，平稳性的第二个条件（方差为常数）不满足。因此随机游走序列是非平稳序列。满足。因此随机游走序列是非平稳序列。（1）（纯）随机游走序列）（纯）随机游走序列时间序列分析终可是当将（可是当将（9.1）写成一阶差分形式：）写成一阶差分形式：则则u u t t为白噪声序列，因此为白噪声序列，因此为白噪声序列，因此为白噪声序列，因此yt是一个平稳序列。是一个平稳序列。 时间序列分析终我知道啊！就是我知道啊！就

15、是“心电图序列心电图序列”。用专家的话说，就是如果随机过程用专家的话说，就是如果随机过程u t满足：满足：（1）E(ut)=0,(2) Var(ut)=2,(3) Cov(ut,ut-s)=0,则称其为白噪声序列或白噪则称其为白噪声序列或白噪声过程，白噪声过程显然是弱平稳随声过程，白噪声过程显然是弱平稳随机过程。机过程。喂！什么叫喂！什么叫“白噪声序列白噪声序列”？时间序列分析终其模型形式为：其模型形式为：yt=a+yt-1+u t（9.2）式中式中a为一非零常数，为一非零常数，u t为白噪声序列，为白噪声序列，a之之所所以以被被称称为为漂漂移移项项，是是因因为为式式（9.2）的的一一阶差分：

16、阶差分：（2）带漂移的随机游走序列）带漂移的随机游走序列表明时间序列表明时间序列yt向上或向下漂移，取决于向上或向下漂移，取决于a是正是正是负。通过分析可以知道是负。通过分析可以知道yt是一个具有明显趋势是一个具有明显趋势的序列，的序列，var(yt)=t2, 它的方差随时间发散到它的方差随时间发散到无穷大，不满足平稳性的第二个条件（方差为常无穷大，不满足平稳性的第二个条件（方差为常数）。所以是一个非平稳序列。数）。所以是一个非平稳序列。时间序列分析终它的形式为：它的形式为：yt=a+t+yt-1+ut（9.3）其其中中t为为时时间间，容容易易证证明明该该序序列列是是非非平平稳稳时时间序列。间

17、序列。（3）带趋势项的随机游走序列）带趋势项的随机游走序列时间序列分析终综合以上三种非平稳形式以以上上三三种种情情况况，其其数数据据生生成成过过程程都都可可以以综综合合写成如下形式：写成如下形式： yt=+yt-1+u t （9.4）当当=0，=1时，为随机游走序列（时，为随机游走序列（9.1）；）；当当=a，=1时，为带漂移的随机游走序列时，为带漂移的随机游走序列（9.2）;当当=a+t，=1时，为带趋势项的随机游走时，为带趋势项的随机游走序列（序列（9.3）. 时间序列分析终 由由由由于于于于在在在在实实实实际际际际中中中中遇遇遇遇到到到到的的的的时时时时间间间间序序序序列列列列数数数数据

18、据据据可可可可能能能能只只只只有有有有极极极极少少少少属属属属于于于于平平平平稳稳稳稳序序序序列列列列，而而而而平平平平稳稳稳稳性性性性在在在在计计计计量量量量经经经经济济济济建建建建模模模模中中中中具具具具有有有有重重重重要要要要地地地地位位位位，因因因因此此此此有有有有必必必必要要要要对对对对观观观观测测测测值值值值的的的的时时时时间间间间序序序序列列列列数数数数据据据据进进进进行行行行平平平平稳稳稳稳性性性性检检检检验验验验。平平平平稳稳稳稳性性性性的的的的检检检检验验验验方方方方法法法法主主主主要要要要有有有有：图示法、单位根检验图示法、单位根检验图示法、单位根检验图示法、单位根检验等

19、。等。等。等。 但但但但更更更更重重重重要要要要的的的的检检检检验验验验方方方方法法法法是是是是单单单单位根检验。位根检验。位根检验。位根检验。三、时间序列的平稳性检验三、时间序列的平稳性检验 时间序列分析终首先画出该时间序列的散点图，首先画出该时间序列的散点图，首先画出该时间序列的散点图，首先画出该时间序列的散点图，然后直观判断散点图是否为一条然后直观判断散点图是否为一条然后直观判断散点图是否为一条然后直观判断散点图是否为一条围绕其平均值上下波动的曲线，围绕其平均值上下波动的曲线，围绕其平均值上下波动的曲线，围绕其平均值上下波动的曲线，如果是的话，则该时间序列是一如果是的话，则该时间序列是一

20、如果是的话，则该时间序列是一如果是的话，则该时间序列是一个平稳时间序列；如果不是的话，个平稳时间序列；如果不是的话，个平稳时间序列；如果不是的话，个平稳时间序列；如果不是的话，则该时间序列是一个非平稳时间则该时间序列是一个非平稳时间则该时间序列是一个非平稳时间则该时间序列是一个非平稳时间序列。这种方法简单直观，易于序列。这种方法简单直观，易于序列。这种方法简单直观，易于序列。这种方法简单直观，易于粗判断，但是精确度不高。粗判断，但是精确度不高。粗判断，但是精确度不高。粗判断，但是精确度不高。1.图示法图示法时间序列分析终 对所给的序列进行平稳性检验。对所给的序列进行平稳性检验。对所给的序列进行

21、平稳性检验。对所给的序列进行平稳性检验。要要要要求求求求：掌掌掌掌握握握握平平平平稳稳稳稳性性性性检检检检验验验验的的的的图图图图解解解解法法法法。数数数数据据据据是是是是我我我我国国国国1967-1967-20022002年的年的年的年的GDPGDP（Y Y）数据如下（亿元）。）数据如下（亿元）。）数据如下（亿元）。）数据如下（亿元）。年份年份年份年份Y Y年份年份年份年份Y Y年份年份年份年份Y Y196719671773.9 1773.9 197919794038.2 4038.2 1991199121617.8 21617.8 196819681723.1 1723.1 1980198

22、04517.8 4517.8 1992199226638.1 26638.1 196919691937.9 1937.9 198119814862.4 4862.4 1993199334634.4 34634.4 197019702252.7 2252.7 198219825294.7 5294.7 1994199446759.4 46759.4 197119712426.4 2426.4 198319835934.5 5934.5 1995199558478.1 58478.1 197219722518.1 2518.1 198419847171.0 7171.0 1996199667884

23、.6 67884.6 197319732720.9 2720.9 198519858964.4 8964.4 1997199774462.6 74462.6 197419742789.9 2789.9 1986198610202.2 10202.2 1998199878345.2 78345.2 197519752997.3 2997.3 1987198711962.5 11962.5 1999199982067.5 82067.5 197619762943.7 2943.7 1988198814928.3 14928.3 2000200089442.2 89442.2 19771977320

24、1.9 3201.9 1989198916909.2 16909.2 2001200195933.3 95933.3 197819783624.1 3624.1 1990199018547.9 18547.9 20022002104790.6104790.6例题例题1图示法实例分析图示法实例分析时间序列分析终时间序列分析终作图步骤：Quick/graph/line graph时间序列分析终作作Yt散点图，得下图，从图形看出，很明显散点图，得下图，从图形看出，很明显Y是非平稳序列。是非平稳序列。时间序列分析终在前面所说的非平稳序列综合模式中在前面所说的非平稳序列综合模式中yt=+yt-1+u t

25、如果如果=0，则综合模式可写成：，则综合模式可写成：yt=yt-1+u t 我们称为一阶自回归过程，记为我们称为一阶自回归过程，记为AR(1)。可以证明当。可以证明当|=1时，序列时，序列yt 是非平稳序列。是非平稳序列。因此，检验因此，检验yt 的平稳性的的平稳性的原假设和备择假设原假设和备择假设为：为： H0： |=1（非平稳）；（非平稳）； H1： |=1； H1： |=1； H1： |=0； H1：=0)(H0:=0) 。但但但但无无无无论论论论是是是是哪哪哪哪一一一一种种种种工工工工具具具具模模模模型型型型，其其其其残残残残差差差差项项项项u ut t都都都都存存存存在在在在自自自自

26、相相相相关关关关现现现现象象象象，为为为为了了了了克克克克服服服服自自自自相相相相关关关关的的的的问问问问题题题题，所所所所以以以以实实实实践践践践中中中中，更更更更多多多多地地地地应应应应用用用用ADFADF法法法法来来来来检检检检验，验，验，验，懂吗！懂吗！时间序列分析终 上上述述DF检检验验存存在在的的问问题题是是，在在检检验验所所设设定定的的模模型型时时，假假设设随随机机误误差差项项u t不不存存在在自自相相关关。但但大大多多数数的的经经济济数数据据序序列列是是不不能能满满足足此此项项假假设设的的。当当随随机机误误差差项项u t存存在在自自相相关关时时，进进行行单单位位根根检检验验是是

27、由由扩扩展展的的迪迪克克一一富富勒勒检检验验(Augmented Dickey-FullerTest，ADF)来实现。来实现。 这这个个检检验验将将DF检检验验的的右右边边扩扩展展为为包包含含yt 的滞后变量项。这时三个工具模型分别为：的滞后变量项。这时三个工具模型分别为： 单位根检验之单位根检验之ADF检验法检验法 （Augmented Dickey-Fuller Test）时间序列分析终其中其中p可以取可以取1，2，3或者由实验来确定，一般或者由实验来确定，一般地选择的准则是：地选择的准则是：p要充分大，以便消除要充分大，以便消除u t的自的自相关。但是不能太大，以保持足够大的自由度。相关

28、。但是不能太大，以保持足够大的自由度。)模型3.)模型2.)模型1.111111tpjjtjtttpjjtjtttpjjtjttuyytyuyyyuyyy=-=-=-+D+=D+D+=D+D+=Dldbldld时间序列分析终模型模型3 中的中的t是时间变量是时间变量，代表了时间序列随代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。模型时间变化的某种趋势（如果有的话）。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项（即势项（即t项）。项）。关于3个工具模型的补充说明时间序列分析终ADF检验原理与DF法类似此时的单位根检验法与此时的单位根检验法与DF检

29、验类似。检验类似。检验的假设都是：检验的假设都是：H0： =0（序列非平稳）；（序列非平稳）；H1: =0，意意味味着着误误差差项项et是是平平稳稳序序列列，从从而而说说明明ZC与与SR之之间间是协整的是协整的。 如果如果e不是平稳序列，则不是平稳序列，则ZC与与SR不协整。不协整。总总结结：如如果果非非平平稳稳的的ZC和和SR之之间间存存在在协协整整关关系，必须系，必须先后先后满足满足两个条件两个条件：（1）ZC和和SR单整阶数相同；单整阶数相同；（2）采采用用OLS法法对对ZC和和SR回回归归后后，得得到到的的残残差差e序列必须是平稳的。序列必须是平稳的。时间序列分析终对以上两个条件的补充

30、说明 如果第一个条件满足，第二个条件不一定满足；但是如果第二个条件满足，第一个条件肯定满足。 因此，在实践中，往往直接检查第二个条件的满足性来判断ZC和SR之间是否存在协整关系。 如果判断得出它们之间存在协整关系。那么虽然ZC和SR各自本身不平稳，但还是可以建立长期均衡关系，即通过传统计量经济回归分析来建立它们之间的因果关系模型，而不必担心伪回归问题（即不存在伪回归）。 当然，为了分析的严谨性和完整性，在研究中最好先后检验以上两个条件的满足性。时间序列分析终（增补）进一步遇到的问题 前面我们分析 了ZC序列和SR序列之间是否存在协整关系，分析的范围只有两个序列（或称两个变量）。那么实际中，如果

31、碰到多于两个序列的情况，要探讨它们之间是否存在协整关系，又该怎么办呢？ 实际上如果要建立多元回归模型，就肯定会遇到多变量之间协整关系的分析。因此，这个问题在实际中其实是一个很普遍的问题。这就需要引出多变量协整关系的检验话题了。我们使用的方法称为扩展的扩展的EG(EngleGranger)EG(EngleGranger)检验法。检验法。时间序列分析终 多变量协整关系的检验多变量协整关系的检验扩展的扩展的E-GE-G检验检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的协整变量间可能存在多种稳定的线性组合线性组合。 假

32、设有假设有4个个I(1)变量变量Z、X、Y、W，它们有，它们有如下的长期均衡关系：如下的长期均衡关系：(*)其中，均衡误差项其中，均衡误差项u ut t应是应是I(0)序列：序列： (*)时间序列分析终 对对于于多多变变量量的的协协整整检检验验过过程程，基基本本与与双双变变量量情情形形相相同同，即即需需检检验验变变量量是是否否存存在在稳稳定定的的线线性性组组合合, 即即组组合合后后形形成成的的新新序序列列（或或新新变变量）是平稳的。（这是第二个条件）量）是平稳的。（这是第二个条件） 那那么么第第一一个个条条件件是是不不是是必必须须要要求求原原来来的的每每个个序序列列必必须须符符合合同同阶阶单整

33、的要求呢？单整的要求呢？回答：不是必须的。回答：不是必须的。又问：那么到底第一个条件是什么呢？又问：那么到底第一个条件是什么呢？答答：第第一一个个条条件件就就原原来来的的多多个个序序列列或或（变变量量）中中，最最高高阶阶单单整整的的序序列个数（或变量个数）必须有两个或两个以上。列个数（或变量个数）必须有两个或两个以上。 检验程序：检验程序：时间序列分析终第一个条件举例XI(1) ,YI(1), Z(2)，那么这三个序列中，最高阶的序列个数只有一个，就是序列Z，那么这三个序列就不可能协整。如果UI(1) ,VI(2), W(2)，那么这三个序列中，最高阶的序列个数有2个，即序列V、W，那么这三个

34、序列有可能协整，注意是有可能。那么，为什么U、V、W三个序列有可能协整呢？时间序列分析终回答U、V、W三序列为何可能协整因为，V和W是同阶单整的，因此它们两者的某个线性组合而成的新序列就有可能变成1阶的序列（总之比原来各自的2阶降低了阶数）。那么当它们的线性组合而形成的新序列变成1阶单整序列之后，这个新的一阶单整序列再和U成为了同阶的单整序列了，此时都是一阶单整的序列了。那么它们有可能因为单整阶数相同，再通过线性组合变成一个更低阶的新序列，那么就成0阶单整了，也就是平稳了。最后的那个线性组合其实就是协整回归后的残差，也就是残差序列平稳了。 残差序列平稳了，就可以说原来的U、V、W三者存在协整关

35、系。时间序列分析终图示：U、V、W协整的可能性时间序列分析终总之 在在检检验验是是否否存存在在稳稳定定的的线线性性组组合合时时，需需通通过过设设置置一一个个变变量量为为被被解解释释变变量量，其其他他变变量量为为解解释释变变量量，进进行行OLS估估计计并并检检验验残残差差序序列列是否平稳。是否平稳。 时间序列分析终如果不平稳，如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样则需更换被解释变量，进行同样的的OLS估计及相应的残差项检验估计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认

36、为这些变量间不存在我们最终想要的协整关系。些变量间不存在我们最终想要的协整关系。 同同样样地地，检检验验残残差差项项是是否否平平稳稳的的DF与与ADF检检验验临临界界值值要要比比通通常常的的DF与与ADF检检验验临临界界值值小小，而而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。时间序列分析终 表表9.3.2给出了给出了MacKinnon(1991)通过模拟试通过模拟试验得到的不同变量协整检验的临界值。验得到的不同变量协整检验的临界值。时间序列分析终EG法协整检验总结重点：两变量协整检验是多变量协整检验的特例。多变量最高阶单整的变量数大于等于2，放到两个变量的

37、协整检验中来，就变成了两个变量必须同阶单整。因为只有两个变量同阶单整，才符合最高阶单整的变量个数大于等于2的条件。时间序列分析终多变量协整关系的检验多变量协整关系的检验JJJJ检验检验Johansen于于1988年，以及与年，以及与Juselius于于1990年提出了一种用极大或然法进行检验的方法，年提出了一种用极大或然法进行检验的方法，通常称为通常称为JJ检验。检验。 高等计量经济学（清华大学出版社，高等计量经济学（清华大学出版社，2000年年9月）月）P279-282.E-views中有中有JJ检验的功能。检验的功能。时间序列分析终协整检验案例演示过程协整检验案例演示过程时间序列分析终表1

38、0.3 城镇居民月人均生活费支出和可支配收入序列序列月份1992199319941995199619971998可支配收入 Sr1151.83 265.93 273.98 370.00 438.37 521.01 643.40 2159.86 196.96 318.81 385.21 561.29 721.01 778.62 3124.00 200.19 236.45 308.62 396.82 482.38 537.16 4124.88 199.48 248.00 320.33 405.27 492.96 545.79 5127.75 200.75 261.16 327.94 410.06

39、499.90 567.99 6134.48 208.50 273.45 338.53 415.38 508.81 555.79 7145.05 218.82 278.10 361.09 434.70 516.24 570.23 8138.31 209.07 277.45 356.30 418.21 509.98 564.38 9144.25 223.17 292.71 371.32 442.30 538.46 576.36 10143.86 226.51 289.36 378.72 440.81 537.09 599.40 11149.12 226.62 296.50 383.58 449.0

40、3 534.12 577.40 12139.93 210.32 277.60 427.78 449.17 511.22 606.14 时间序列分析终续表10.3 生活 费支 出 Zc1139.47 221.74 234.28 307.10 373.58 419.39 585.70 2168.07 186.49 272.09 353.55 471.77 528.09 598.82 3110.47 185.92 202.88 263.37 350.36 390.04 417.27 4113.22 185.26 227.89 281.22 352.15 405.63 455.60 5115.82 1

41、87.62 235.70 299.73 369.57 426.81 466.20 6118.20 12.11 237.89 308.18 370.41 422.00 455.19 7118.03 186.75 239.71 315.87 376.90 428.70 458.57 8124.45 187.07 252.52 331.88 387.44 459.29 475.40 9147.70 219.23 286.75 385.99 454.93 517.06 591.41 10135.14 212.80 270.00 355.92 403.77 463.98 494.57 11135.20

42、205.22 274.37 355.11 410.10 422.96 496.69 12128.03 192.64 250.01 386.08 400.48 460.92 516.16 时间序列分析终第一步，第一步，用用OLS方法估计方程：方法估计方程： ZC= 0+ 1SR+ t ,得到残差序列得到残差序列resid时间序列分析终第二步：检验残差序列的平稳性第二步：检验残差序列的平稳性（首先将残差序列（首先将残差序列resid命名为命名为e）时间序列分析终双击Workfile中的e显示的数据时间序列分析终 在主菜单中选择在主菜单中选择QuickSeries StatisticsUnit Ro

43、ot Test (单位根检验单位根检验).弹出以下对话框，在对话框中输入弹出以下对话框，在对话框中输入e，代表将，代表将对对e进行平稳性检验。进行平稳性检验。时间序列分析终运用ADF法对e进行平稳性检验本例是对本例是对本例是对本例是对e e本身的水平值进行本身的水平值进行本身的水平值进行本身的水平值进行ADFADF检验，而不是对其差分值进行检验，因此，检验，而不是对其差分值进行检验，因此，检验，而不是对其差分值进行检验，因此，检验，而不是对其差分值进行检验，因此，选取原序列选取原序列选取原序列选取原序列levellevel水平选项；采用的是工具模型水平选项；采用的是工具模型水平选项；采用的是工

44、具模型水平选项；采用的是工具模型1 1（没有截距项和时间趋势项），（没有截距项和时间趋势项），（没有截距项和时间趋势项），（没有截距项和时间趋势项），因此要选取因此要选取因此要选取因此要选取“None”“None”选项。本例选择最大滞后项数为选项。本例选择最大滞后项数为选项。本例选择最大滞后项数为选项。本例选择最大滞后项数为1111，系统会在，系统会在，系统会在，系统会在1111范围内自范围内自范围内自范围内自动选择最佳滞后项数。动选择最佳滞后项数。动选择最佳滞后项数。动选择最佳滞后项数。时间序列分析终结果显示e是平稳的，因为原假设成立（即e有单位根）的概率是0.0000。因此SR与ZC是协整

45、的。注意：在检验e序列的平稳性时，（工具）检验模型不包括常数项。时间序列分析终ZC和SR之间协整关系判断由于e是平稳序列，所以原始序列ZC和SR之间存在长期均衡关系，即存在协整关系。结论：SR与ZC是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。时间序列分析终 SR与与ZC的回归结果的回归结果 再将以上回归的结果作为原始模型，利用以前章节的知识再将以上回归的结果作为原始模型，利用以前章节的知识对原始模型进行多重共线性、异方差、自相关检验对原始模型进行多重共线性、异方差、自相关检验，通过检验调整后得到最终模型通过检验调整后得到最终模型 时间序列分析终二、误差修正模型二、误差修正模型*（可选学）（可选学

46、）时间序列分析终说明 接下来我们要探讨误差修正模型，需要说接下来我们要探讨误差修正模型，需要说明的是，误差修正模型不是必须要做的工明的是，误差修正模型不是必须要做的工作。如果我们要进一步探讨作。如果我们要进一步探讨SR与与ZC的关系，的关系，才需要用到误差修正模型。才需要用到误差修正模型。时间序列分析终时间序列分析终时间序列分析终时间序列分析终时间序列分析终误差修正模型的回归结果时间序列分析终 首首先先对对变变量量进进行行协协整整分分析析，以以发发现现变变量量之之间间的的协协整整关关系系，即即长长期期均均衡衡关关系系，并并以以这这种种关关系构成误差修正项。系构成误差修正项。 然然后后建建立立短

47、短期期模模型型，将将误误差差修修正正项项看看作作一一个个解解释释变变量量，连连同同其其他他反反映映短短期期波波动动的的解解释释变变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。量一起，建立短期模型，即误差修正模型。 因此，因此，建立误差修正模型建立误差修正模型，需要：，需要：时间序列分析终 专题三：葛兰杰因果关系检验*（选学）时间序列分析终自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。然而，许多经济变量有着相互的影响关系GDP消费问题：问题：当两个变量在时间上有先导滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为

48、呢？还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为？ 时间序列分析终格兰杰因果关系检验（格兰杰因果关系检验（Granger test of causality）对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:(*)(*)时间序列分析终可能存在有四种检验结果：可能存在有四种检验结果：（1）X对对Y有单向影响有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的参数整体为零，而Y各滞后项前的参数整体不为零；（2）Y对对X有单向影响有单向影响，表现为（*）式Y各滞后项前的参数整体为零，而X各滞后项前的参数整体不为零；（3）Y与与X间存在双向影响间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为零； 时间序列分析终（4

49、）Y与与X间不存在影响间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。 格兰杰检验是通过受约束的格兰杰检验是通过受约束的F检验检验完成的。如完成的。如: :针对中X滞后项前的参数整体为零的假设(X不是Y的格兰杰原因)。 时间序列分析终 分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量： k为无约束回归模型的待估参数的个数。 如果: FF(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X X是是Y Y的格兰杰原因的格兰杰原因。 时间序列分析终注意：注意： 格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的

50、检验结果。 因此，一般而言一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。时间序列分析终 例例5.2.4 检验19782000年间中国当年价GDP与居民消费CONS的因果关系。 时间序列分析终取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为： 时间序列分析终判断：=5%，临界值F0.05(2,17)=3.59拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。 因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民消费增长的原因，而不是相反。 但在2阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性。时间序列分析终时间序列分析终 考

51、虑检验模型的序列相关性以及赤池信息准则，发现：滞滞后后4阶阶或或5阶阶的的检检验验模模型型不不具具有有1阶阶自自相相关关性性，而而且且也也拥拥有有较较小小的的AIC值值，这时判判断断结结果果是:GDP与与CONS有有双双向向的格兰杰因果关系，即相互影响的格兰杰因果关系，即相互影响。 分析：分析：时间序列分析终 Eviews演示： 葛兰杰因果关系检验时间序列分析终对GDP与CONS因果关系进行检验时间序列分析终在上面的Group数据表左上角点击view/granger causality,弹出以下对话框，先输入滞后期为2时间序列分析终原假设：GDP不是CONS的葛兰杰原因 CONS不是GDP的葛兰杰原因 （P值代表原假设成立的可能性）时间序列分析终滞后期为3的葛兰杰检验结果时间序列分析终滞后期为4的葛兰杰检验结果时间序列分析终滞后期为5的葛兰杰检验结果时间序列分析终滞后期为6的葛兰杰检验结果时间序列分析终 专题四：向量自回归模型专题四：向量自回归模型* * （选学）（选学）时间序列分析终在workfile窗口中选中cons和gdp后，双击左键，点击“open Var”时间序列分析终弹出设定对话框，滞后期为2，点击OK时间序列分析终得到VAR模型的估计结果时间序列分析终