《2019版高考数学 2.1 函数及其表示课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学 2.1 函数及其表示课件.ppt（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示【知【知识梳理】梳理】1.1.必会知必会知识教材回扣填一填教材回扣填一填(1)(1)函数与映射的概念函数与映射的概念: :函数函数映射映射定定义建立在两个建立在两个_A_A到到B B的一种确定的的一种确定的对应关系关系f,f,使使对于集合于集合A A中的中的_一个数一个数x,x,在集合在集合B B中都有中都有_的数的数f(x)f(x)和它和它对应建立在两个建立在两个_A_A到到B B的一的一种确定的种确定的对应关系关系f,f,使使对于集合于集合A A中的中的_元素元素x,x,在集合在集合B B中都有中都有_的元素的元素y y与之与之对应记法法y=f(x
2、),xAy=f(x),xAf:ABf:AB非空数集非空数集任意任意唯一确定唯一确定非空集合非空集合任意一个任意一个唯一确定唯一确定(2)(2)函数的三要素函数的三要素: :函数由定函数由定义域、域、_和和值域三个要素构成域三个要素构成, ,对函数函数y=f(x),y=f(x),xA,xA,其中其中定定义域域:_:_的取的取值范范围; ;值域域: :函数函数值的集合的集合_._.(3)(3)函数的表示法函数的表示法: :表示函数的常用方法有表示函数的常用方法有:_:_、_、_._.对应关系关系自自变量量x xf(x)|xAf(x)|xA解析法解析法列表法列表法图象法象法(4)(4)分段函数分段函
3、数: :若函数在定若函数在定义域的不同子集上域的不同子集上, ,因因_不同而分不同而分别用几个不同用几个不同的式子来表示的式子来表示, ,这种函数称种函数称为分段函数分段函数. .对应关系关系2.2.必必备结论教材提教材提炼记一一记(1)(1)映射映射:映射是函数的推广映射是函数的推广, ,函数是特殊的映射函数是特殊的映射,A,B,A,B为非空数集的非空数集的映射就是函数映射就是函数; ;映射的两个特征映射的两个特征: :第一第一: :在在A A中取元素的任意性中取元素的任意性; ;第二第二: :在在B B中中对应元素的唯一性元素的唯一性; ;映射映射问题允允许多多对一一, ,但不允但不允许一
4、一对多多. .(2)(2)判断两个函数相等的依据是两个函数的判断两个函数相等的依据是两个函数的_和和_完全完全一致一致. .(3)(3)分段函数的定分段函数的定义域等于各段函数的定域等于各段函数的定义域的域的_,_,其其值域等于各域等于各段函数的段函数的值域的域的_,_,分段函数分段函数虽由几个部分由几个部分组成成, ,但它表示的是一但它表示的是一个函数个函数. .(4)(4)与与x x轴垂直的直垂直的直线和一个函数的和一个函数的图象至多有象至多有1 1个交点个交点. .定定义域域对应关系关系并集并集并集并集3.3.必用技法核心必用技法核心总结看一看看一看(1)(1)常用方法常用方法: :利用
5、待定系数法、利用待定系数法、换元法、配凑法、消去法确定函数解元法、配凑法、消去法确定函数解析式析式. .(2)(2)数学思想数学思想: :数形数形结合、分合、分类讨论. .(3)(3)记忆口口诀: :抽象函数不要怕抽象函数不要怕, ,赋值方法解决它方法解决它; ;分段函数分段算分段函数分段算, ,并到一起保平安并到一起保平安. .【小【小题快快练】1.1.思考辨析静心思考判一判思考辨析静心思考判一判(1)(1)函数是建立在其定函数是建立在其定义域到域到值域的映射域的映射.(.() )(2)(2)若函数的定若函数的定义域和域和值域相同域相同, ,则这两个函数是相等函数两个函数是相等函数.(.()
6、 )(3)(3)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-x-x与与g(t)=tg(t)=t2 2-t-t是同一函数是同一函数.(.() )(4)f(x)= (4)f(x)= 是一个函数是一个函数.(.() )【解析】【解析】(1)(1)正确正确. .函数是特殊的映射函数是特殊的映射. .(2)(2)错误错误. .如函数如函数y=xy=x与与y=x+1y=x+1的定义域和值域都是的定义域和值域都是R,R,但它们的对应关系但它们的对应关系不同不同, ,不是相等函数不是相等函数. .(3)(3)正确正确. .函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-x-x与与g(t)=tg(t)=t2 2-t-t的定
7、义域和对应关系相同的定义域和对应关系相同. .(4)(4)错误错误. .因定义域为空集因定义域为空集. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.2.教材改教材改编链接教材接教材练一一练(1)(1)(必修必修1P171P17例例1(1)1(1)改改编) )函数函数f(x)= f(x)= 的定的定义域域为( () )A.0,2)A.0,2)B.(2,+)B.(2,+)C.0,2)(2,+)C.0,2)(2,+)D.(-,2)(2,+)D.(-,2)(2,+)【解析】【解析】选选C.C.由题意得由题意得 解得解得x0x0且且x2.x2.(2)(2)(必修必修1P25B1P
8、25B组T2T2改改编) )若函数若函数y=f(x)y=f(x)的定的定义域域为M=x|-2x2,M=x|-2x2,值域域为N=y|0y2,N=y|0y2,则函数函数y=f(x)y=f(x)的的图象可能是象可能是( () )【解析】【解析】选选B.B.选项选项A,A,定义域为定义域为x|-2x0,x|-2x0,不正确不正确. .选项选项C,C,当当x x在在(-2,2(-2,2取值时取值时,y,y有两个值和有两个值和x x对应对应, ,不符合函数的概念不符合函数的概念. .选项选项D,D,值域值域为为0,1,0,1,不正确不正确, ,选项选项B B正确正确. .(3)(3)(必修必修1P23T
9、21P23T2改改编) )如如图是是张大大爷晨晨练时离家距离离家距离(y)(y)与行走与行走时间(x)(x)之之间的函数的函数图象象. .若用黑点表示若用黑点表示张大大爷家的位置家的位置, ,则张大大爷散步行散步行走的路走的路线可能是可能是( () )【解析】【解析】选选D.D.由由y y与与x x的关系知的关系知, ,在中间时间段在中间时间段y y值不变值不变, ,只有只有D D符合题意符合题意. .3.3.真真题小小试感悟考感悟考题试一一试(1)(2014(1)(2014江西高考江西高考) )函数函数f(x)=ln(xf(x)=ln(x2 2-x)-x)的定的定义域域为( () )A.(0
10、,1)A.(0,1) B.0,1B.0,1C.(-,0)(1,+)C.(-,0)(1,+)D.(-,0)1,+)D.(-,0)1,+)【解析】【解析】选选C.C.由题意可得由题意可得x x2 2-x0,-x0,解得解得x1x1或或x0,x0,-10,即即loglog2 2x1x1或或loglog2 2x-1,x2x2或或0x .0x0,-1=30,排除排除B.B.令令x=4,x=4,则则(log(log2 24)4)2 2-1=30,-1=30,所以排除选项所以排除选项A.A.令令x=2,x=2,则则(log(log2 22)2)2 2-1=0,-1=0,排除排除D.D.故选故选C.C.(2)
11、(2)选选B.B.由函数由函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-1,0),(-1,0),则使函数则使函数f(2x+1)f(2x+1)有意义有意义, ,需满足需满足-12x+10,-12x+10,解得解得-1x- ,-1x- ,即所求函数的定义域为即所求函数的定义域为(-1,- ).(-1,- ).【互【互动探究】探究】若本例若本例(2)(2)中条件中条件变为:“:“函数函数f(x-1)f(x-1)的定的定义域域为(-1,0)”,(-1,0)”,则结果如何果如何? ?【解析】【解析】因为因为f(x-1)f(x-1)的定义域为的定义域为(-1,0),(-1,0),即即-1x0,-1x0,所以
12、所以-2x-1-1,-2x-1-1,故故f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-2,-1),(-2,-1),则使函数则使函数f(2x+1)f(2x+1)有意义有意义, ,需满足需满足-22x+1-22x+1-1,-1,解得解得- x-1.- x-1.所以所以f(2x+1)f(2x+1)的定义域为的定义域为(- ,-1).(- ,-1).【规律方法】律方法】1.1.求函数定求函数定义域的域的类型及方法型及方法(1)(1)已知函数的解析式已知函数的解析式: :构造使解析式有意构造使解析式有意义的不等式的不等式( (组) )求解求解. .(2)(2)对实际问题: :由由实际意意义及使解析式有意及使解
13、析式有意义构成的不等式构成的不等式( (组) )求解求解. .(3)(3)抽象函数抽象函数:若已知函数若已知函数f(x)f(x)的定的定义域域为a,b,a,b,则函数函数f(g(x)f(g(x)的的定定义域由不等式域由不等式ag(x)bag(x)b求出求出; ;若已知函数若已知函数f(g(x)f(g(x)定定义域域为a,b,a,b,则f(x)f(x)的定的定义域域为g(x)g(x)在在xa,bxa,b时的的值域域. .2.2.求函数定求函数定义域的注意点域的注意点(1)(1)不要不要对解析式解析式进行化行化简变形形, ,以免定以免定义域域变化化. .(2)(2)当一个函数由有限个基本初等函数的
14、和、差、当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成、商的形式构成时, ,定定义域一般是各个基本初等函数定域一般是各个基本初等函数定义域的交集域的交集. .(3)(3)定定义域是一个集合域是一个集合, ,要用集合或区要用集合或区间表示表示, ,若用区若用区间表示表示, ,不能用不能用“或或”连接接, ,而而应该用并集符号用并集符号“”“”连接接. .【变式式训练】(2015(2015银川模川模拟) )函数函数f(x)= +lg(3x+1)f(x)= +lg(3x+1)的定的定义域是域是( () )【解析】【解析】选选B.B.依题意得依题意得: : 解得解得- x1,- x1,所以函
15、数定义域为所以函数定义域为(- ,1).(- ,1).【加固【加固训练】1.1.已知函数已知函数f(2f(2x x) )的定的定义域域为-1,1,-1,1,则f(x)f(x)的定的定义域域为. .【解析】【解析】因为因为f(2f(2x x) )的定义域为的定义域为-1,1,-1,1,所以所以 2 2x x2,2,即即f(x)f(x)的定义域为的定义域为 ,2. ,2.答案答案: : ,2 ,22.(20152.(2015揭阳模揭阳模拟) )函数函数y= y= 的定的定义域域为. .【解析】【解析】要使函数有意义要使函数有意义, ,需需 即即即即 解得解得0x1,00,x0,所以所以t1,t1,
16、故故f(x)f(x)的解析式是的解析式是f(x)=lg (x1).f(x)=lg (x1).答案答案: :lg (x1)lg (x1)2.2.设y=f(x)y=f(x)是二次函数是二次函数, ,方程方程f(x)=0f(x)=0有两个相等有两个相等实根根, ,且且f(x)=2x+2,f(x)=2x+2,则f(x)=f(x)=. .【解析】【解析】设设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),则则f(x)=2ax+b=2x+2,f(x)=2ax+b=2x+2,所以所以a=1,b=2,a=1,b=2,所以所以f(x)=xf(x)=x2 2+2x+c.+2x+c.又因为
17、方程又因为方程f(x)=0f(x)=0有两个相等实根有两个相等实根, ,所以所以=4-4c=0,c=1,=4-4c=0,c=1,故故f(x)=xf(x)=x2 2+2x+1.+2x+1.答案答案: :x x2 2+2x+1+2x+13.(20133.(2013安徽高考安徽高考) )定定义在在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足足f(x+1)=2f(x).f(x+1)=2f(x).当当0x10x1时,f(x)=x(1-x),f(x)=x(1-x),则当当-1x0-1x0时,f(x)=,f(x)=. .【解析】【解析】当当0x10x1时时,f(x)=x(1-x),f(x)=x(1-x),当当
18、-1x0-1x0时时,0x+11,0x+11,所以所以f(x+1)=(x+1)1-(x+1)=-x(x+1),f(x+1)=(x+1)1-(x+1)=-x(x+1),而而f(x)= f(x+1)=- xf(x)= f(x+1)=- x2 2- x.- x.所以当所以当-1x0-1x0时时,f(x)=- x,f(x)=- x2 2- x.- x.答案答案: :- x- x2 2- x- x考点考点3 3分段函数及分段函数及应用用知知考情考情分段函数作分段函数作为考考查函数知函数知识的最佳的最佳载体体, ,以其考以其考查函数知函数知识容量容量大成大成为高考命高考命题的的热点点, ,试题常以常以选择
19、题、填空、填空题形式出形式出现, ,考考查求求值、解方程解方程( (零点零点) )、解不等式、函数、解不等式、函数图象及函数性象及函数性质等等问题. .解解题过程中程中常渗透分常渗透分类讨论的数学思想的数学思想. .命命题角度角度1:1:求分段函数的函数求分段函数的函数值【典例【典例3 3】(2015(2015厦厦门模模拟) )设函数函数f(x)=f(x)=则f(f(3)=(f(f(3)=() )明明角度角度【解题提示】【解题提示】根据自变量的值选择相应的对应关系求值根据自变量的值选择相应的对应关系求值, ,先求出先求出f(3),f(3),然后再求出然后再求出f(f(3)f(f(3)的值的值.
20、 .【规范解答】【规范解答】选选D.D.因为因为f(3)= ,f(3)= ,所以所以f(f(3)= f(f(3)= 命命题角度角度2:2:求解分段的方程、不等式求解分段的方程、不等式【典例【典例4 4】(2014(2014浙江高考浙江高考) )设函数函数f(x)=f(x)=若若f(f(a)=2,f(f(a)=2,则a=a=. .( (本本题源于教材必修源于教材必修1P45T4)1P45T4)【解题提示】【解题提示】根据自变量的取值分两种情况进行讨论根据自变量的取值分两种情况进行讨论, ,列出方程列出方程进行求解进行求解. .【规范解答】【规范解答】当当a0a0时时,f(a)=a,f(a)=a2
21、 2+2a+2=(a+1)+2a+2=(a+1)2 2+10,+10,f(f(a)0,f(f(a)0a0时时,f(a)=-a,f(a)=-a2 20,0,a0,所以所以a= .a= .答案答案: : 悟悟技法技法与分段函数有关与分段函数有关问题的的类型及求解思路型及求解思路(1)(1)求分段函数的函数求分段函数的函数值, ,根据所根据所给自自变量的大小量的大小选择相相应段的解析式段的解析式求解求解, ,有有时各段交替使用求各段交替使用求值. .(2)(2)求分段方程或分段不等式的解求分段方程或分段不等式的解, ,依据不同范依据不同范围的不同段分的不同段分类讨论求求解解, ,最后将最后将讨论结果
22、并起来果并起来. .通通一一类1.(20141.(2014江西高考江西高考) )已知函数已知函数f(x)= (aR),f(x)= (aR),若若f(f(-1)=1,f(f(-1)=1,则a=(a=() )A.A.B.B.C.1C.1D.2D.2【解析】【解析】选选A.A.因为因为-10,-10,20,所以所以f(f(-1)f(f(-1)=f(2)=a2=f(2)=a22 2=1,=1,解得解得a= .a= .2.(20152.(2015日照模日照模拟) )已知函数已知函数f(x)= f(x)= 满足足f(a)=3,f(a)=3,则f(a-5)f(a-5)的的值为( () )A.logA.log
23、2 23 3B.B.C.C.D.1D.1【解析】【解析】选选C.C.分两种情况分析分两种情况分析, ,或者或者无解无解, ,由由得得,a=7,a=7,所以所以f(a-5)=2f(a-5)=22-32-3+1= +1= 3.(20143.(2014新新课标全国卷全国卷)设函数函数f(x)= f(x)= 则使得使得f(x)2f(x)2成立的成立的x x的取的取值范范围是是. .【解析】【解析】当当x1x1时时, ,由由e ex-1x-122可得可得x-1ln2.x-1ln2.即即xln2+1,xln2+1,故故x1;x1;当当x1x1时时, ,由由f(x)= 2f(x)= 2可得可得x8,x8,故
24、故1x8,1x8,综上可得综上可得x8.x8.答案答案: :(-,8(-,84.(20154.(2015石家庄模石家庄模拟) )已知函数已知函数f(x)= f(x)= 若若f(f(0)=4a,f(f(0)=4a,则实数数a=a=. .【解析】【解析】因为因为f(0)=30+2=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,f(0)=30+2=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,所以所以a=2.a=2.答案答案: :2 2自我自我纠错3 3分段函数的参数求分段函数的参数求值问题【典例】【典例】(2015(2015郑州模州模拟) )已知已知实数数a0,a0,函数函数f(x)=f(x)=若若f
25、(1-a)=f(1+a),f(1-a)=f(1+a),则a a的的值为( )( )【解题过程】【解题过程】【错解分析】解分析】分析上面解分析上面解题过程程, ,你知道你知道错在哪里在哪里吗? ?提示提示: :上述解题过程出现的错误主要有两个方面上述解题过程出现的错误主要有两个方面: :(1)(1)误以为误以为1-a1,1-a1,没有对没有对a a进行讨论直接代入求解进行讨论直接代入求解. .(2)(2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误. .【规避策略】避策略】(1)(1)分分类讨论思想的思想的应用用: :对于分段函数的求于分段函数的求值问题,
26、 ,若自若自变量的取量的取值范范围不确定不确定, ,应分情况求解分情况求解. .(2)(2)检验结果果: :求解求解过程中程中, ,求出的参数的求出的参数的值或范或范围并不一定符合并不一定符合题意意, ,因此要因此要检验结果是否符合要求果是否符合要求. .【自我矫正】【自我矫正】选选B.B.当当a0a0时时,1-a1,1-a1,由由f(1-a)=f(1+a)f(1-a)=f(1+a)可得可得2-2a+a=-1-a-2a,2-2a+a=-1-a-2a,解得解得a= ,a= ,不合题意不合题意; ;当当a0a1,1+a1,1+a1,由由f(1-a)=f(1+a)f(1-a)=f(1+a)可得可得-1+a-2a=2+2a+a,-1+a-2a=2+2a+a,解得解得a= a= 故故a a的值为的值为
