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1、二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用1路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间路程路程=时间时间速度之和速度之和路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度一、行程问题一、行程问题2ABSV1V2S=T（ + ）V1V23AB同时同地同向在同一跑道进行比赛同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时当男生第一次赶上女生时男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的
2、周长跑道的周长4乙乙甲甲St同时异地追及问题同时异地追及问题乙的路程乙的路程- -甲的路程甲的路程= =甲乙之间的距离甲乙之间的距离T ( - )=sV乙乙甲甲V5某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发发1后乙车出发，则乙车出发后后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发4后乙车后乙车所走的路程比甲车所走路程多所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度6解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/hx5x5y30km4x4y甲乙两车的速度分别为甲乙两车的
3、速度分别为50km、60km7一列快车长一列快车长230米，一列慢车长米，一列慢车长220米，米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？多少？8解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=4509例例3
4、甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔果相向出发，每隔2.5min相相遇一次；如果同向出发，每遇一次；如果同向出发，每隔隔10min相遇一次，假定两相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度求甲、乙两人的速度10甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB11解：设甲乙两
5、人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60B12已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航顺流航行需行需4小时小时 ;逆流航行时需逆流航行时需6小时小时, 求船在求船在静水中的速度及水流的速度静水中的速度及水流的速度.13练习练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥千米，就能越
6、过桥2千米；若车速每小时千米；若车速每小时50千米，就差千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？相距多远？用了多长时间？14水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在静水中的速度船在静水中的速度- -水流的速度水流的速度15水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度= =船在静水中的速度船在静水中的速度+ +水流的速度水流的速度16例例5.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时 ;逆流航行时需逆流
7、航行时需6小时小时, 求船在静水中的速度及水流的速度求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=2406（x-y）=24017二、工程问题二、工程问题 工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量/工作时间、工作时间、工作时间工作时间=工作量工作量/工作效率工作效率 18某工人原计划在限定时间内加工一批零某工人原计划在限定时间内加工一批零件件.如果每小时加工如果每小时加工10个零件个零件,就可以超就可以超额完成额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个零件就个零件就可以提前可
8、以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需多少小时按原计划需多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个个,按原计划需按原计划需y小时小时完成完成,根据题意根据题意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8小时完成19甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子, ,甲厂每月甲厂每月( (按按3030天计算天计算) )用用1616天生产上衣天生产上衣,14,14天天做裤子做裤子, ,共生产共生产448448套衣服套衣服( (每套上、下衣各一每套上、下衣各一件）；乙厂每月用件）；乙
9、厂每月用1212天生产上衣，天生产上衣，1818天生产天生产裤子，共生产裤子，共生产720720套衣服，两厂合并后，每月套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？按现有能力最多能生产多少套衣服？ 工厂工厂甲甲乙乙上衣（上衣（裤子）子）上衣上衣裤子子上衣上衣裤子子 生生产天数天数 生生产套数套数填写下表填写下表1614448121872020 生生产套数套数 生生产天数天数裤子子上衣上衣裤子子上衣上衣上衣（上衣（裤子）子）乙乙甲甲 工厂工厂16144481218720解：设该厂用解：设该厂用x天生产上衣，天生产上衣，y天生产裤天生产裤子，则共生产子，则共生产（ ）x套衣服，套衣服，
10、由题意得由题意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=118821三、商品经济问题三、商品经济问题本息和=本金+利息利息利息= =本金本金年利率年利率期数期数22某超市在某超市在“五一五一”期间寻顾客实行优惠，期间寻顾客实行优惠，规定如下：规定如下：一次性一次性购物物 优惠方法惠方法少于少于200元元不予不予优惠惠低于低于500元但不低元但不低于于200元元九折九折优惠惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分元部分给予九予九折折优惠，超惠，超过500部分部分给
11、予八折予八折优惠惠23（2 2）若顾客在该超市一次性购物若顾客在该超市一次性购物 x x元，元，当小于当小于500500元但不小于元但不小于200200元时，他实元时，他实际付款际付款 元；当元；当x x大于或等于大于或等于500500元时，他实际付款元时，他实际付款 元（用的代元（用的代数式表示）数式表示）（1）王老师一次购物）王老师一次购物600元，他元，他实际付款实际付款元元 24（3 3）如果王老师两次购物合计）如果王老师两次购物合计820820元，他实际付款共计元，他实际付款共计728728元，且第一元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多
12、少元？求两次购物各多少元？解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元当x200,则,y500,由题意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=71025当x小于500元但不小于200元时,y500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600当均小于500元但不小于200元时,且,由题意得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.26四、配套问题四、配套问题（一）配套与人员分配问题（一）配套与人员分配问题某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人每名工人
13、生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉天平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？螺钉，多少名工人生产螺母？所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母27某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和运土人去挖土和运土, ,如果如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方方, ,那么那么应该怎样安排人员应该怎样安排人员, ,正好能使挖的土能正好能使挖的土
14、能及时运走及时运走? ?解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走28五、配套与物质分配问题五、配套与物质分配问题29用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 25 个，个，或做盒底或做盒底4040个，一个盒身与两个盒个，一个盒身与两个盒 底配成底配成一套，现有一套，现有3636张白铁皮，用多少张做盒张白铁皮，用多少张做盒 身，身，多少张做盒多少张做盒 底，可使盒底，可使盒 身与盒身与盒 底正好配底正好配套？套？解解: :设用设用x x张白
15、铁皮做盒身张白铁皮做盒身, ,用用y y张制盒底张制盒底, ,则共制盒身则共制盒身25x25x个个, ,共制盒底共制盒底40y40y个个. .所以用所以用1616张制盒张制盒 身身,20,20张制盒张制盒 底底正好使盒身与盒底配套正好使盒身与盒底配套根据题意,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=2030一张方桌由一张方桌由1 1 个桌面、个桌面、4 4条桌腿组成，如条桌腿组成，如果果1 1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面5050个，个，或桌腿或桌腿300300条，现有条，现有5 5立方米的木料，那么立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木用多少立方米
16、木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成桌？能配成 多少方桌多少方桌？根据题意根据题意 ，得得x+y=5450x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，恰立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成能配成方桌，共可做成150150张方桌。张方桌。解得解得X=3Y=231某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙个，或者乙种零件种零件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，个，甲，乙，丙丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一个，才能配一套，要
17、在套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？32六、比例问题33现有甲乙两种金属的合金现有甲乙两种金属的合金10kg,10kg,如果加如果加入甲种金属若干千克入甲种金属若干千克, ,那么这块金属中那么这块金属中乙种金属占乙种金属占2 2份份, ,甲种金属占甲种金属占3 3份份; ;如果加如果加入的甲的金属增加入的甲的金属增加1 1倍倍, ,那么合金中乙种那么合金中乙种金属占金属占3 3份份, ,甲种金属占甲种金属占7 7份份, ,问第一次加问第一次加入的甲种金属有多少入的甲种金属有多少? ?原来这块合金种原
18、来这块合金种含甲种金属的百分比是多少含甲种金属的百分比是多少 ? ?34甲对乙说：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才当我的岁数是你现在的岁数时，你才4 4岁岁”乙对甲说：乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数当我的岁数是你现在的岁数时，你将时，你将6161岁岁”问甲、乙现在各多少岁？问甲、乙现在各多少岁？从问题情境可以知知道甲从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄的年龄大于乙的年龄解：设甲、乙现在的年龄分解：设甲、乙现在的年龄分别是别是x x、y y岁根据题意，得岁根据题意，得y-y-（x- yx- y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23
19、答：甲、乙现在的年龄分别是答：甲、乙现在的年龄分别是4242、2323岁岁甲比乙大的岁数甲比乙大的岁数 将来年将来年龄现在年在年龄 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）435随着我国人口增长速度的减慢，初随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区势发展。某区2003年和年和2004年初中入年初中入学学生人数之比是学学生人数之比是8：7，且，且2003年入年入学人数的学人数的2倍比倍比2004年入学人数的年入学人数的3倍倍少少1500人，某人估计人，某人估计2005年入学学生年入学学生
20、人数将超过人数将超过2300人，请你通过计算，人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋判断他的估计是否符合当前的变化趋势。势。36用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了个，并且一共用了110个小木棍，问连续个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？摆放了正方形和六边形各多少个？图形图形连续摆放的个数连续摆放的个数(单位：个单位：个)使用小木棒的根数使用小木棒的根数 (单位单位
21、:根根)正方形正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形六边形y6+5(y-1)=5y+1关系关系正反方形比六边形多正反方形比六边形多 4 个个共用了共用了 110 根小木棍根小木棍371.1.一个两位数的十位数字与个位数字的和一个两位数的十位数字与个位数字的和是是7 7，如果这个两位数加上，如果这个两位数加上4545，则恰好成，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。数，求这个两位数。382.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过千米，就能越过桥桥2千米；若车速每小时千米；若车速每小时50千米，就差千米，就差3千米才千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？39
