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1、9.1直线方程与两直线的位置关系直线方程与两直线的位置关系1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角直线的倾斜角定定义义：当当直直线线l与与x轴轴相相交交时时，我我们们取取x轴轴作作为为基基准准，x轴轴正正向向与与直直线线l向向上上方方向向之之间间所所成成的的角角叫叫做做直直线线l的的倾斜角倾斜角当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.范围：范围：倾斜角的范围为倾斜角的范围为0，180)例：直线例：直线 (-a(-a2 2+1)x+y+1=0+1)x+y+1=0倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围例：直线例：直线 (-a(-a2 2+1
2、)x+y+1=0+1)x+y+1=0倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围【解析解析】该直线的斜率该直线的斜率k=ak=a2 2-1-1-1-1， 所以直线的倾斜角所以直线的倾斜角的取值范围为的取值范围为 0 0 或或 .2直线方程的五种形式直线方程的五种形式质疑探究质疑探究2：截距是距离吗？截距是距离吗？提提示示：不不是是截截距距是是实实数数，可可正正、可可负负，也也可可为为0.截截距距有有横横、纵纵截截距距之之分分，分分别别为为直直线线与与x轴轴、y轴轴交交点点的的横横、纵纵坐标坐标3两条直线位置关系的判定两条直线位置关系的判定质疑探究：质疑探究：如何求点如何求点P(x0，y0)到直线到直线xa
3、和和yb 的距离？的距离？提示：提示：点点P(x0，y0)到直线到直线xa和和yb 的距离分别是的距离分别是|x0a|和和|y0b|.求直线的方程求直线的方程【例例1】 ABC的三个顶点为的三个顶点为A(3,0)， B(2,1)，C(2,3)，求：，求：(1)BC所在直线的方程；所在直线的方程；(2)BC边上中线边上中线AD所在直线的方程；所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线边上的垂直平分线DE的方程的方程与截距有关的直线方程的应用与截距有关的直线方程的应用【例例2】 已已知知直直线线l过过点点P(3,2)，且且与与x轴轴、y轴轴的的正正半半轴轴分分别别交交于于A、B两两点点，如如图图所
4、所示示，求求ABO的面积的最小值及此时直线的面积的最小值及此时直线l的方程的方程利用直线方程解决问题，为简化运算可灵利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直线方程的形式：一般地，活选用直线方程的形式：一般地，已知一点通常选择点斜式；已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式已知截距选择截距式【例例3】 已已知知两两直直线线l1：mx8yn0和和l2：2xmy10.试确定试确定m、n的值，使的值，使(1)l1与与l2相交于点相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且，且l1在在y轴上的截距为轴上的截距为1.两直线的位置关系
5、两直线的位置关系有关距离问题有关距离问题【例例4】 已知点已知点P(2，1)(1)求过求过P点且与原点距离为点且与原点距离为2的直线的直线l的方程；的方程；(2)求求过过P点点且且与与原原点点距距离离最最大大的的直直线线l的的方方程程，最大距离是多少？最大距离是多少？(3)是是否否存存在在过过P点点且且与与原原点点距距离离为为6的的直直线线？若若存在，求出方程；若不存在，请说明理由存在，求出方程；若不存在，请说明理由有关对称问题有关对称问题【例例5】 求求直直线线a：2xy40关关于于直直线线l：3x4y10对称的直线对称的直线b的方程的方程1如果如果AC0，且，且BC0，那么直线，那么直线A
6、xByC0 不经过不经过(C) (A)第一象限第一象限 (B)第二象限第二象限 (C)第三象限第三象限 (D)第四象限第四象限2(2010年湛江模拟年湛江模拟)若若ab0，且，且A(a,0)、B(0，b)、 C(2，2)三点共线，则三点共线，则ab的最小值为的最小值为_3已知直线已知直线l1与与l2：xy10平行，且平行，且l1与与l2的距离的距离是是 ，则直线，则直线l1的方程为的方程为_4.在直线在直线l：3xy10上求两点上求两点P、Q，使得：，使得： (1)P到到A(4,1)和和B(0,4)的距离之差最大；的距离之差最大； (2)Q到到A(4,1)和和C(3,4)的距离之和最小的距离之和最小
