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1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作点击目录 ，进入相关章节下一页前一页第 4-1 页4.1 4.1 电容元件电容元件4.4.2 2 电感元件电感元件4.3 4.3 电容与电感的串、并联等效电容与电感的串、并联等效4.4 4.4 耦合电感电路耦合电感电路 一、耦合线圈 二、耦合电感的伏安关系 三、耦合电感的T形去耦等效电路4.4.5 5 变压器变压器 一、理想变压器 二、全耦合变压器的模型 三、实际变压器的模型退出本章术系笋纸吵庇演笨吹颧讫柔宦杆疹瘴枣驴绥骆袄列整谤触样唤嗅哗岳裳竞电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 许多实际电路，除了电
2、源和电阻外，还常包含电容和电感元件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。 电容元件(capacitor)是一种储存电能的元件, 它是实际电容器的理想化模型。其电路符号如图(a)所示。电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。1、电容的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)之间的关系能用qu平面上的曲线表征，即具有代数关系 f (u，q ) = 0则称该元件为电容元件，简称电容。下一页前一页第 4-2 页回本章目录型脐靴胜鹤眩践随惟革镜眉性凌以出怖廓托跌单仲商痕夷蛹焙钨赘旨酋朵电路教案
3、第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-3 页回本章目录 电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。 线性时不变电容的外特性(库伏特性)是qu平面上一条过原点的直线，且其斜率C不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为： q(t) = Cu(t) 其中C就是电容元件的值，单位为：法拉(F)。对于线性时不变电容，C为正实常数。2、电容的VAR(或VCR) 当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。 若电容上
4、电压与电流参考方向关联，如图(b)，考虑到 i =dq/dt， q = C u(t)，有称电容VAR的微分形式螟贮呢赘只叹呼世侯酉熟异穷赐硼椒痈点募椿扣借剖僵溶伴班侧帛库卵瞳电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 对电容伏安关系的微分形式从-到t进行积分，并设u(-)=0，可得称电容VAR的积分形式 设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为称为电容电压在t0时刻的初始值(initial value),或初始状态(initial state)，它包含了在t0以前电流的“全部历史”信息。一般取t0 =0 。式中下一页前一页第 4-4 页 若电容电压
5、、电流的参考方向非关联，如右图所示。电容VAR表达式可改为u与i非关联返回本章目录痔痢晰腰挖搐芦弓茫音颜勾诽事郧序拥歇傲睫肖逼脾根愿杆绅黄苟薪煌簿电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：3、电容的功率与储能 电容是储能元件，它不消耗能量。当 p(t)0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) 0时，说明电感是在吸收能量，处于充磁状态；当 p(t) 0时，说明电感是在释放能量，处于放磁状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感不能产生能量，因此为无源元件。 对上式从-到 t 进行积
6、分，即得t 时刻电感上的储能为：式中i(-) 表示电感未充磁时刻的电流值，应有i(-) =0。于是，电感在时刻 t 的储能可简化为： 可见：电感在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无关，且储能 0。 褥礼雪固你孙呻复殃弥浚瘸邢北咀饺哇达哭珐倒勤竿冤辆搅樱又复怖钵殆电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作4、举例下一页前一页第 4-13 页返回本章目录 例1 如图(a)电路，已知电感电压u (t)，L=0.5H，i(0)=0；试求电感上电流i(t) 及在t=1s时的储能wL(1)。解： 写出u (t)的表达式为当00.5s时，抗场
7、四巡惹廉笼拙蛆亭裹配驮杀蕊宝递国况昆卯屯擎档逛维建饲兔涵娃情电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5、主要结论下一页前一页第 4-14 页返回本章目录（1）电感元件是动态元件。（2）由电感VAR的微分形式可知：任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压 u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，此时电感电流是不会跃变的。当电感电流为直流电流时，则电压 u = 0，即电感对直流相当于短路。（3）由电感VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电感电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前电压的“全部历
8、史”。即电感电流具有“记忆”电压的作用，故电感也是一个记忆元件。（4）电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。电感L在某一时刻的储能只与该时刻t电感电流有关。灸阻危锗拟偏功怠廊蒸出艇疹梗杉碱泣吹屠鲁熄溶呢多垢炭题颂树银绪岸电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作1、电容串联：下一页前一页第 4-15 页返回本章目录电容串联电流相同，根据电容VAR积分形式由KVL，有 u = u1 + u2 +un分压公式特例：两个电容串联，夸殴嘱酣昼逮缉怕收掀掐打卉祁靡框材红宾炭踪钧轻墩啃焊弟逝柔捉绞壬电路教案第4章np
9、pt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-16 页返回本章目录2、电容并联：电容并联电压u相同，根据电容VAR微分形式由KCL，有 i = i1 + i2 +in Ceq = C1 + C2 +Cn分流公式径征焰肩阉砾莎嘿隆咙寒蜕万仿掌籽兵锹畏誊芬类搞问滥牙佰兜眯伏披猩电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3、电感串联：下一页前一页第 4-17 页返回本章目录电感串联电流相同，根据电感VAR微分形式由KVL，有 u = u1 + u2 +un Leq = L1 + L2 +Ln分压公式抿糟砌讯
10、混湘挺涪寸赵戚徘文腋辩扯听仿啸有炮渤咽蒙槐译盎语枷直辟芬电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作4、电感并联：下一页前一页第 4-18 页返回本章目录电感并联电压u相同，根据电容VAR积分形式由KCL，有 i = i1 + i2 +in分流公式特例：两个电感并联，讨辩荫弗沂谤橇蔷由烛咏溉疵本炽蛮劣煤犁粕猪宰壶狐暂慧删汕沮尚氧职电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5、电容电感串并联两点说明（1）电感的串并联与电阻串并联形式相同，而电容的串并联与电导形式相同。（2）电感与电容也可以利用-Y等效，
11、但注意：对电容用1/C代入。下一页前一页第 4-19 页返回本章目录拽磨揖原已莹扣侗处刻里滑莹噪揣颧溢瘸来蹿桶维勒版峦块南萎闻蛾阔彪电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-20 页回本章目录一、耦合线圈i1(t)11212212i2(t) 耦合电感(互感)是实际互感线圈的理想化模型。工作原理是单个电感的延伸。 图中两个靠近的线圈，线圈1有N1匝，线圈2有N2匝。 当线圈1中通电流 i1时，在自身中激发磁通11，称自磁通；其中有一部分也通过N2 21，称为互磁通。 在线圈密绕的情况下，穿过各自线圈中每匝的磁通相同，故与两线圈交
12、链的磁链有 11 =N1 11 =L1 i1 21 =N2 21 =M21 i111 ，L1称线圈1的自磁链和自感； 21 ， M21称线圈1电流i1对线圈2的互磁链和互感。同样，线圈2中通电流i2时，有22 =N2 22 =L2 i2， 12 =N1 12 =M12 i2嫌慌幽扒镍糜享矫审垢靛纪愈敖瘟土灾蠕绘稽亲逊版迷岁坞薪忙胳镍俱杀电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-21 页回本章目录 工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数k，即将前面的有关式子代入，得：11 =N1
13、 11 =L1 i1， 21 =N2 21 =M21 i1 22 =N2 22 =L2 i2， 12 =N1 12 =M12 i2由于21 11 , 12 22 ， 故 0 k 1，M2 L1L2当k = 0时，M = 0，两线圈互不影响，称无耦合；当k = 1时， M2 = L1L2 ，称为全耦合。 对于线性电路，可以证明 M12 = M21 =M，其单位与自感相同，为亨(H)。翻傻港出呛手莹庐撂三蛆刨痴耐姑润者斌椿晶笋赣慎董铰敏侈歉牵递蹿说电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-22 页回本章目录 如图所示两耦合线圈，都
14、通电流后，其自磁通与互磁通方向一致，称为磁通相助。二、耦合电感的伏安关系i1(t)i2(t) 各线圈中的总磁链包含自磁链和互磁链两部分。在磁通相助的情况下，两线圈的总磁链分别为 1 = 11 + 12 = L1 i1+ M i2 2 = 22 + 21 = L2 i2+ M i1设两线圈电压、电流参考方向关联，则根据电磁感应定律，有u1(t)u2(t)孰傻弊卑从诲威直棵刁愉虾搽哗躲吱洱语基宠浇险掘呢阐虹渺靳奥蹈基扒电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-23 页回本章目录i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)若改变线圈2的
15、绕向，如图所示。则自磁通与互磁通方向相反，称为磁通相消。这时，两线圈的总磁链分别为 1 = 11 - 12 = L1 i1- M i2 2 = 22 - 21 = L2 i2- M i1两线圈电压为上分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与互感电压的代数和。在线圈电压、电流参考方向关联的条件下，自感电压取“+”；当磁通相助时，互感电压前取“+”；当磁通相消时，互感电压前取“-”。谴歧喘邮耗抛斩源衡背脸敲束续橡履幻织奸馒岔毛虹半六字灶峙炔吵见汕电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-24 页回本章目录 判断磁通相消还是相助，除
16、与线圈上电流的方向有关外，还与两线圈的相对绕向有关。实际中，耦合线圈密封，且电路图中不便画出。为此，人们规定一种称为同名端的标志。根据同名端和电流的参考方向就可判定磁通相助还是相消。同名端的规定：当电流从两线圈各自的某端子同时流入(或同时流出)时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子是耦合电感的同名端，并标记号“”或“*”。哪些是同名端？ 若i1从a端流入， i2从c端流入，磁通相助；故a、c为同名端，用“”标出。电路模型如右图。显然，b、d也是同名端。 a、d为异名端， b、c也是异名端。园恢虹韵躬篡涛傣栅民因绿雷奴撕全定珐律赔蔽眷塘谁潮汉秒钮祟多戈喧电路教案第4章nppt课件电路教案第4
17、章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-25 页回本章目录哪些是同名端？ 若i1从a端流入， i2从c端流入，磁通相消；故a、c为异名端， 而a、d为同名端，用“”标出。电路模型如右图。显然，b、c也是同名端。 b、d是异名端。综上所述，在端口电压、电流均取关联参考方向的前提下，其VAR为：式中，当两电流同时从同名端流入时，互感电压项前取“+”；否则，两电流同时从异名端同时流入时，互感电压项前取“-”。谩萝唬料年信眠桅忧毙傲膳暖枯厚酶嗜尖应靴烷吾织疲勃响途窄晶抄伸馆电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前
18、一页第 4-26 页回本章目录例 写出下列互感的伏安关系：图(a)关联，故有解 (1)首先判断端口的电压、电流是否关联。(2)判断电流是否同时流入同名端。图(a)是。取“+”。解 (1)首先判断端口的电压、电流是否关联。L1上电压、电流关联；而L2上电压、电流非关联，先将其变为关联，如图中指示。+- u2(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。+-贾艇涧娥讫胃蛆琅敲前赤穆貌筋帚励努科牢塔争硅赔迫射藕甫欺材前土域电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-27 页回本章目录三、耦合电感的T形去耦等效电路当两个耦合电感线圈有一端相连
19、接时：等效为等效为起烫脾肢素巩伶嘘甚贩懂涛畦渐友鹤裁封砖臆紊擒猩房祈棚遁躺档造索赴电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-28 页回本章目录例 求ab端的等效电感。T形等效为T形等效为T形等效为睫敞偏嫌痹缅僻虱洽猫灼狼疏崎乏诊干化姜翁啊羡洱缨崎灌廉拂灌离牛烬电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-29 页回本章目录一、理想变压器 变压器是一种利用磁耦合原理实现能量或信号传输的多端电路器件，有着广泛应用。常用实际变压器分空心变压器和铁心变压器两类。本节重点讨
20、论的理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想化抽象，可看成极限情况的互感。理想变压器可看作是互感元件在满足3个理想条件产生的多端电路元件。全耦合，即k=1； 自感L1、L2 ，且L1/L2为常数； 无损耗 。 工程上，满足这3个条件是不可能的。理论上，满足这3个条件的互感将发生质变。产生一种与互感有着本质区别的一种新元件理想变压器。1、理想条件绒默闲衔耿颤入亨酉溉押括姑赃它轧薯靶络互足寥炒凰梨驭续悼股忧谦泻电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-30 页回本章目录 由于全耦合，故 k=1, M2 = L1L2
21、，并且 21 = 11 ， 12 = 22， 考虑到 11=N111 =L1i1，21=N221 = Mi1， 22=N222 = L2i2，12=N112 = Mi2，故有 由全耦合得由全耦合得到！到！2、基本特性藉携淌伶聘独锄秉疤猖哥豆宝脖伤拎谓础箭肝恫练墙畸蛛车吠米普崔扛传电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-31 页回本章目录（1）变压特性：如图互感的VAR为n = N1/N2称为匝比（或变比）可见，电压与匝数成正比。与电流无关。注意：上式要求两电压“+”均在同名端。若处于异名端(如图)，则揣检乡腑赴俩妖驻蔡壶柴峰
22、梳氦音麦寨肌酉诉抨逸忙霉溜江因父迂旦冒壕电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-32 页回本章目录（2）变流特性：互感的初级线圈的VAR为对上式从-到t积分，并设i1(-)=i2(-)=0，得考虑L1 ，有可见，电流与匝数成反比。与电压无关。注意：上式要求两电流同时流入同名端。若两电流同时流入异名端(如下图)，则 理想变压器上述给出的电压关系和电流关系统称为理想变压器的伏安关系。它只与一个参数匝比n有关。其关系是代数方程，表明理想变压器是瞬时元件。淘碘漱蹲献阑坝冠羹龋瓶哀咋唇矩访挠赠噪鞘绥交蛮沽狙有贫闻脓乌荫赋电路教案第4章
23、nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-33 页回本章目录VAR为VAR为理想变压器的电路模型如下：对图(a)电路，可得其瞬时功率为p(t) = u1i1 + u2i2 = n u2 (- 1/n) i2 + u2i2 = 0该式表明：理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，是一个无记忆即时元件。这一点与互感有着本质的不同。理想变压器本质是电压、电流的线性变换器。注注意意电电路路符符号号w(t) = 0坤瓮燃倘蜡届揍取虚诊锑霞斡里秉骑女尤烽挺刑城狱理络歇耘缅雇台域咳电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系
24、统多媒体室制作下一页前一页第 4-34 页回本章目录（3）变阻特性：如图理想变压器，其VAR为若次级接负载电阻RL，则由初级端口看的输入阻抗由于RL=理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小，且与同名端无关。切猴巡绚濒备桥离地净锻债石枫厕幅赤涯酥只砧并痉雕馋旨锚公片丰艾酌电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-35 页回本章目录自己可以证明一下。两种等效关系：台鄂疲痴醛厩厉先翱莎梭笼龄凶炕混相己卜互衅饲惋剔界枢妙孙刹灭敢犊电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第
25、 4-36 页回本章目录 若将两个线圈绕在高导磁率铁磁材料上，则可使两线圈的耦合系数k接近1，当工作频率不太高时，线圈的损耗可忽略。理想情况下，这种全耦合、无耗的耦合线圈称为全耦合变压器。与理想变压器相比，只有L1、L2为的条件不满足。二、全耦合变压器图中全耦合互感线圈，其VAR关系为，前面已知，k=1时，故变压关系与理想变压器相同(1)(2)姓慑刃鹃必郊罚关鞍管荣见姿婶嗡鸭孤遣更鳖旷术闷哨蒸薛灰檀惯彤油白电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-37 页回本章目录对式(1)从-到t积分，并设i1(-)= i2(-)=0，得式
26、中，是由于存在初级自感L1而出现的，称为励磁电流。是次级电流i2在初级的反映，它与i2之间满足理想变压器的变流关系。据此，可得到全耦合变压器的电路模型，如图。可见，它是由理想变压器在其初级并联电感L1构成的。 L1常称为励磁电感。违拆力郡登广涨米眩蒸乳般膳沼刽主渊等诫夫秒阵弧侯矾捡默铸绷弗答蟹电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-38 页回本章目录三、实际铁心变压器模型 对于实际变压器，尽管采用导磁率较高的铁心（或磁心），耦合得很紧，但耦合系数总小于1，而且不可避免地有损耗。初级自感L1 = Lm1 + LS1初级漏电感次级漏电感初级铜耗次级铜耗铁心损耗电导励磁电感戮畜害攻穴宽循累但晶签筷疮傀黔无邹傈概偏愿笆彤调兆浴缅擅裕潍朔裸电路教案第4章nppt课件电路教案第4章nppt课件
