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1、 第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换9.2 阻抗串联、并联的电路阻抗串联、并联的电路9.3 向量图向量图9.4 用向量法分析电路的正弦稳态响应用向量法分析电路的正弦稳态响应9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率9.6 复功率复功率9.7 最大功率传输最大功率传输9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振9.10 串并连电路的谐振串并连电路的谐振9.1 9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换1. 1. 复阻抗复阻抗正弦激励下正弦激励下纯电阻纯电阻 Z ZR
2、 R= =R R纯电感纯电感 Z ZL L= =j jw wL L= =j jX XL L纯电容纯电容 Z ZC C=1/j=1/jw wC C=-=-j jX XC CZ+- -无源无源线性线性+- -Z Z 复阻抗；复阻抗；R R电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )； | |Z Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Z|=U/I = u- - i 9.1 9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换2. 2. 复导纳复导纳Y Y|
3、Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Y|GB 导纳三角形导纳三角形9.1 9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换Y 复导纳；复导纳；G G电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B B电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )； | |Y Y|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系关系：或或G=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GB 导纳三角形导纳三角形|Y|=I/U = i- - u 9.1 9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换复阻抗、复导纳及其等效变换3. 3. 复阻抗和复导纳等效关系复阻抗和复导纳等效关系一般情况一般情况 G G 1 1/R B/R B 1 1
4、/X/X。若若Z Z为感性，为感性，X X00，则，则B B00, 0, 电电路路吸吸收收功功率率：p p00, 0, j j 0 , 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X X0, 0, j j 0 , 00，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q Q000，故电感吸收无功功率。故电感吸收无功功率。9.5 9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率iuC+- -PC=UIcos =Uicos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI对电容，对电容，i i领先领先 u u 90, 90, 故故P PC C=0=0，即电容不即电容
5、不消消耗耗功率。由于功率。由于Q QC C0 L L) )后后，加加上上电电压压u u，则则电电压压线线圈圈中中的的电电流流近近似似为为i i2 2 u u/ /R R2 2。9.5 9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率指指针针偏偏转转角角度度( (由由M M确确定定) )与与P P成成正正比比，由由偏偏转转角角( (校校准准后后) )即可测量平均功率即可测量平均功率P P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1) 1) 同同名名端端：在在负负载载u u, , i i关关联联方方向向下下，电电流流i i从从电电流流线线圈圈“*”“*”号号端端流流入入，电电压压u u正正端端接接电
6、电压压线线圈圈“*”“*”号号端端，此此时时P P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2) (2) 量程：量程：P P的量程的量程= = U U的量程的量程 I I的量程的量程 coscos ( (表的表的) )测量时，测量时，P P、U U、I I均不能超量程均不能超量程。9.5 9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率例例. 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已 知知 f=50Hz， 且且 测测 得得U=50V，I=1A，P=3W。解解：RL+_ZVAW*9.5 9.5 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率9.6 9.6 复功率复功率1. 1. 复功率复功率负负载载+
7、_有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P P= =UIUIcoscosj j 单位单位：W W无功功率无功功率: Q=: Q=UIUIsinsinj j 单位单位：varvar视在功率视在功率: : P P= =UIUI 单位单位：VAVA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形9.6 9.6 复功率复功率电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：( (以感性负载为例以感性负载为例) )RX+_+_+_ GB+_9.6 9.6 复功率复功率根据定义根据定义(放出无功
8、放出无功)电电抗抗元元件件吸吸收收无无功功，在在平平均均意意义义上上不不做做功功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。反映了电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义无功的物理意义无功的物理意义: : : :9.6 9.6 复功率复功率复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸吸收收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即此结论可用特勒根定理证明此结论可用特勒根定理证明。9.6 9.6 复功率复功率一般情况下：一般情况下：+_+_+_9.6 9.6 复功率复功率已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例例. +
9、_100o A10 j25 5 - -j15 解一解一：9.6 9.6 复功率复功率+_100o A10 j25 5 - -j15 解二解二：9.6 9.6 复功率复功率2 2、功率因数提高、功率因数提高设备容量设备容量 S S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载coscosj j =0.20.3=0.20.3 满载满载coscosj j =0.70.85=0.70.85日光
10、灯日光灯 coscosj j =0.450.6=0.450.6 (1) 1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) (2) 当当 输输 出出 相相 同同 的的 有有 功功 功功 率率 时时 ， 线线 路路 上上 电电 流流 大大 I I= =P P/(/(U Ucoscosj j ) )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：9.6 9.6 复功率复功率解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 ( (改进自身设备改进自身设备) )。分析分析: : 1 2LRC+_
11、9.6 9.6 复功率复功率补偿容量的确定补偿容量的确定： 1 2补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效果不明显经济效果不明显) )欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 ( 0.9 左右左右) )。9.6 9.6 复功率复功率功功率率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的负载，充分利用设备的能力。的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 : :并并联联C C后后，电电源源向向
12、负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不 变变 ， 但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin 2R时时， UL= UC U。5. 功率功率P P= =RIRI0 02 2= =U U2 2/ /R R，电阻功率最大。电阻功率最大。即即L L与与C C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振四、特性阻抗和品质因数四、特性阻抗和品质因数1. 1. 特性阻抗特性阻抗 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2. 品质因数品质因数Q
13、 Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振(a) (a) 电压电压品质因数的意义：品质因数的意义：即即 U UL L0 0 = = U UC C0 0= =QUQU谐振时电感电压谐振时电感电压U UL L0 0( (或电容电压或电容电压U UC C0 0) )与电源电压之比。与电源电压之比。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振U UL L0 0和和U UC C0 0是外施电压是外施电压Q Q倍，如倍，如 w w0 0L L=1/(=1/(w w0 0C C
14、) )R R ，则则 Q Q 很高，很高，L L 和和 C C 上出现高电压上出现高电压 , ,这一方面可以利用，另一方这一方面可以利用，另一方面要加以避免。面要加以避免。例：例： 某收音机某收音机 C C=150pF=150pF，L L=250mH=250mH，R R=20=20 但但是是在在电电力力系系统统中中，由由于于电电源源电电压压本本身身比比较较高高，一一旦旦发发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV , 10mV , 电感上电压电感上电压650mV 650mV 这是所要的。这是所要的。9.8 9
15、.8 串联电路的谐振串联电路的谐振(b) (b) 功率功率电源发出功率：无功电源发出功率：无功电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量交换。量交换。有功有功+_PQLCR9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振(c) (c) 能量能量设设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 W WL Lm m= =W WC Cm m。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大
16、值。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振电电场场能能量量和和磁磁场场能能量量不不断断相相互互转转换换，有有一一部部分分能能量量在在电电场场和和磁磁场场之之间间作作周周期期振振荡荡，不不管管振振荡荡过过程程剧剧烈烈程程度度如如何何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：U UC C0 0=QU=QU，则，则 U UC Cm0m0= =QUQUm m品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q Q是是反反映映谐谐振振回回
17、路路中中电电磁磁振振荡荡程程度度的的量量，一一般般讲讲在在要要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q Q值。值。与与 Q Q2 2 成正比成正比9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振由由Q Q 的定义：的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。愈好。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振五、五、RLCRLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 1.
18、阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频幅频特性特性相频相频特性特性2. . 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I I( (w w ) )与与 | |Y Y( (w w )|)|相似。相似。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y( )|I( )I( )U/R9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到
19、到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当w w 偏偏离离w w0 0时时，电电流流从从最最大大值值U U/ /R R降降下下来来。换换句句话话说说，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出( (表表现现为为电电流流最最大大) )，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制( (电电流流小小) )。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3. 3. 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)a)选择性选择性 0 OI( )9.8 9.8 串联电路的谐振
20、串联电路的谐振例例. 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：L=250 H, R=20, , C=150pF(调调好好), U1=U2= U3 =10 V, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z| ( A)9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出w w0 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择
21、性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LCLC不变，不变，R R大，大，曲线平坦，选择性差曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z| ( A)小得多小得多收到台收到台820kHz820kHz的节目。的节目。Q Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q Q对选择性的对选择性的 影响。影响。8206401200I(f )f (kHz)09.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振为为了了方方便便与与不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较
22、，把把电电流流谐谐振振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以w w0 0和和I I( (w w0 0) )，即，即(b) (b) 通用谐振曲线通用谐振曲线9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振Q Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线：因此，因此， Q Q是反映谐振电路性质的一个重要指标是反映谐振电路性质的一个重要指标。9.8
23、9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 称为通频带称为通频带BW (Band Width)可以证明：可以证明：I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.所以所以， 1， 2称为称为3 3分贝频率。分贝频率。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振4. U UL L( (w w ) )与与U UC C( (w w ) )的频率特性的频率特性9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振UL( )：当当 =0， UL( )=0； 0 0，电电流流开开始始减减小小，但但速速度度不不快快， XL
24、继继续续增增大大，UL 仍仍有有增增大大的的趋趋势势，但但在在某某个个 下下UL( )达达到到最最大大值值，然然后后减减小小。 ，XL， UL( )=U。类似可讨论类似可讨论UC( )。UUC( Cm)QU Cm Lm 0UL( )UC( )U( )19.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振根据数学分析，当根据数学分析，当 = Cm时时，UC( )获最大值获最大值；当当 = Lm时时，UL( )获最大值获最大值。且且U UC C( Cm)=UL( Lm)。Q越高越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。 Lm Cm = 0。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振上上面面得得到到的的都
25、都是是由由改改变变频频率率而而获获得得的的，如如改改变变电电路路参数，则变化规律就不完全与上相似。参数，则变化规律就不完全与上相似。上上述述分分析析原原则则一一般般来来讲讲可可以以推推广广到到其其它它形形式式的的谐谐振振电电路路中中去去，但但不不同同形形式式的的谐谐振振电电路路有有其其不不同同的的特特征征，要要进行具体分析，不能简单搬用。进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。电压，即对电
26、压也具有选择性。9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振一、一、简单简单 G G、C C、L L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_GCLR L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y| 0 0O OG9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得9.9 9.
27、9 并联电路的谐振并联电路的谐振二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。谐振时谐振时 B=0，即即由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得CLR9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，在电路参数
28、一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振L1L3C2L1C2C3上上述述电电路路既既可可以以发发生生串串联联谐谐振振( (Z Z=0)=0)，又又可可以以发发生生并并联联谐谐振振( (Z Z= = ) )。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对对(a)(a)电
29、电路路，L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。随随着着频频率率增增加加，在在某某一一角角频频率率 1 1下下发发生生并并联联谐谐振振。 1时时，并并联联部部分呈容性，在分呈容性，在某一角频率某一角频率 2 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)(b)电电路路可可作作类类似似定定性性分分析析。L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。在在某某一一角角频频率率 1 1下下可可与与C3发发生生串串联联谐谐振振。 1 1时时，随随着着频频率率增增加加，并并联联部部分分可可由由感感性性变变为为容容性性，在在某某一一角角频频率率 2 2下发生并联谐振下发生并联谐振。定
30、量分析：定量分析：(a) 当当Z Z( (w w )=0 )=0，即分子为零，有：即分子为零，有：9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振可解得可解得：当当Y( )=0，即分母为零，有：即分母为零，有：可见可见， 1 2。9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振(b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振阻抗的频率特性阻抗的频率特性： 1 X( )O 2Z ( )=jX( ) 1 X( )O 2(a)(b)9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振例：例： 激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率 1、 2分量分量 ( 1 1 ，滤去高频，得到低频。滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)9.10 9.10 串并联电路的谐振串并联电路的谐振
