《八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定 14.2.5 两个直角三角形全等的判定课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定 14.2.5 两个直角三角形全等的判定课件 （新版）沪科版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1414章章 全等三角形全等三角形14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第5 5课时课时 两个直角三角两个直角三角 形全等的判定形全等的判定1课堂堂讲解解u判定两直角三角形全等的方法：斜判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边边、直角边 u直角三角形全等的综合判定直角三角形全等的综合判定2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 判定两个直角三角形全等，除了根据上面一般判定两个直角三角形全等，除了根据上面一般三角形的判定方法外，有没有特定的方法？三角形的判定方法外，有没有特定的方法？1知知识点点判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边判定两直角三角形
2、全等的方法：斜边、直角边已知：已知：RtABC，其中，其中C为直角为直角如图（如图（1）.求作：求作：RtABC，使，使C为直角，为直角，AC=AC，AB=AB.知知1 1导导知知1 1导导作法：作法：（1）作）作MCN=C=90；（2）在）在CM上截取上截取CA=CA；（3）以）以A为圆心、为圆心、AB长为半径画弧，长为半径画弧， 交交CN于点于点B；（4）连接）连接AB.则则RtABC 如图（如图（2）就是所求作的直角三角形就是所求作的直角三角形.将画好的将画好的Rt ABC与与RtABC叠一叠，看看它们能否完叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？全重合？由此你能得到什么结论
3、？归纳知知1 1导导（来自教材）（来自教材） 判定两个直角三角形全等的另一种方法是：判定两个直角三角形全等的另一种方法是：定理定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等角形全等.简记为简记为“斜边斜边、直角边直角边”或或“HL”.知知1 1讲讲判定两三角形全等的方法：斜边、直角边：判定两三角形全等的方法：斜边、直角边：1斜边和斜边和一条直角边一条直角边分别相等的两个直角三角形全等分别相等的两个直角三角形全等 (简记为简记为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”)2(1)书写格式：如图，在书写格式：如图，在RtABC和和RtABC中，中， RtABC
4、 RtABC. (2)注意：书写时必须强调注意：书写时必须强调直角三角形直角三角形3易错警示：易错警示：“HL”是判定两个直角三角形全等的特是判定两个直角三角形全等的特 殊方法，但不是唯一方法，前面学习的判定三角形殊方法，但不是唯一方法，前面学习的判定三角形 全等的方法在直角三角形中仍然适用全等的方法在直角三角形中仍然适用 例例1 已知：如图，已知：如图，BACCDB90，AC=DB . 求证：求证：AB=DC. 证明：证明： BACCDB90，（已知）已知） BAC，CDB都是直角三角形都是直角三角形. 又又AC=DB，（已知），（已知） BC=CB，（公共边），（公共边） RtABC Rt
5、DCB.（HL ） AB = DC. （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材） 例例2 重庆江津，节选重庆江津，节选如图，在如图，在ABC中，中，ABCB， ABC90，F为为AB延长线上一点，点延长线上一点，点E在在BC上，上， 且且AECF. 求证：求证： RtABE RtCBF. 导引：导引：根据根据ABCB，ABECBF90，AECF， 可利用可利用“HL”证明证明RtABE RtCBF.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证明：证明： ABC90， CBFABE90. 在在RtABE和和RtCBF中，中， AECF，ABCB， Rt
6、ABE RtCBF(HL)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 应用应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前两个三角形符号前要加上要加上“Rt”1 已知：如图，已知：如图，ACBD于点于点O，且，且OA=OC，AB=CD. 求证：求证：ABDC.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考西宁西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是下列可使两个直角三角形全等的条件是 () A一个锐角对应相等一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等两个锐角对应相等 C一条边对应
7、相等一条边对应相等 D两条边对应相等两条边对应相等3 如图，如图，ODAB于于D，OPAC于于P，且，且ODOP，则，则 AOD与与AOP全等的理由是全等的理由是() ASSSBASA CSSA DHL4 如图，在如图，在ABC中，中，C90，EDAB于点于点D， BDBC，若，若AC6 cm，则，则AEDE等于等于() A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知知识点点直角三角形全等的综合判定直角三角形全等的综合判定知知2 2讲讲判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的“四种思路四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用若
8、已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用 “HL”判定判定(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定判定(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐直角边是锐 角的对边，用角的对边，用“AAS”判定；判定；直角边是锐角的邻边，直角边是锐角的邻边， 用用“ASA”判定判定(4)若有两组直角边分别相等，用若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定判定知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材） 例例3 已知：如图，已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是是AC上上 的两点，且的两点，且AE=CF. 求证：求证：BF=DE
9、. 证明：证明：在在ABC和和CDA中，中， ABCCDA.（SSS ) 1=2.（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）在在BCF和和DAE中，中，BCFDAE.（SAS ）BF=DE.（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材） 例例4 证明：全等三角形对应边上的高相等证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，已知：如图，ABCAB C .AD，A D 分分 别是别是ABC和和 AB C 的高的高. 求证：求证：AD= A D . 知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）证明：证明： ABC
10、ABC，（已知），（已知） AB=AB，B=B .（全等三角形的对应边相（全等三角形的对应边相 等、对应角相等）等、对应角相等） AD，AD分别是分别是ABC，ABC的高，的高， ADB=ADB=90，（垂直的定义），（垂直的定义） 在在ABD与与ABD中，中， ABDABD .（AAS ) AD= AD.（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）本题还有更简本题还有更简便的证法，你便的证法，你想过吗？想过吗？总结知知2 2讲讲 全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高、全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高、中线、对应角的平分线对应相等。中线、对应角的平分线对应相等。 例例5 如
11、图，已知如图，已知RtABC RtADE，ABCADE 90，BC与与DE相交于点相交于点F， 连接连接CD，EB. 求证：求证：CFEF. 导引：导引：(思路思路1)证证CF，EF所在的两个三角形全等由所在的两个三角形全等由 RtABC RtADE，可得边角相等，进一步证得，可得边角相等，进一步证得 ACDAEB，进而证出，进而证出CDFEBF，所以可，所以可 得得CFEF.(思路思路2)要证要证CFEF，可证，可证BFDF.连接连接 AF，构造两个直角三角形，且，构造两个直角三角形，且AF是公共边，可证得是公共边，可证得 RtABF RtADF，进而得出，进而得出BFDF.知知2 2讲讲（
12、来自（来自点拨点拨）证明：证明：方法一：方法一：RtABC RtADE， ACAE，ABAD，ACBAED， CABEAD. CABDABEADDAB， 即即DACBAE. 在在ACD和和AEB中，中， ACDAEB( (SAS) ) CDEB，ACDAEB.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）又又ACBAED，ACBACDAEDAEB， 即即DCFBEF.在在CDF和和EBF中，中，CDFEBF( (AAS) )CFEF.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）方法二：连接方法二：连接AF.RtABC RtADE，CBED，ABAD.在在RtADF和和RtABF中，中，RtADF RtABF(
13、(HL) )DFBF.CBBFEDDF，即，即CFEF.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1 已知：如图，已知：如图，ABCD，AB=CD，AD与与BC交于点交于点O，EF过点过点O，分别交，分别交AB，CD于点于点E、点、点F. 求证：求证：OE=OF.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 下列条件不能使两个直角三角形全等的是下列条件不能使两个直角三角形全等的是() A斜边和一锐角对应相等斜边和一锐角对应相等 B有两边对应相等有两边对应相等 C有两个锐角对应相等有两个锐角对应相等 D有一直角边和一锐角对应相等有一直角边和一锐角对应相等3 如图，在
14、如图，在ABC中，中，ADBC，D为为BC的中点，以下的中点，以下 结论：结论：ABDACD；ABAC； BC；AD是是ABC的角平分线的角平分线 其中正确的有其中正确的有() A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 如图，如图，ACB90，ACBC，BECE于点于点E， ADCE于点于点D，下面四个结论：，下面四个结论： ABEBAD；CEBADC； ABCE；ADBEDE.其中正确其中正确 的是的是_5 如图，如图，MNPQ，ABPQ，点，点A，D在直线在直线MN上，点上，点 B，C在直线在直线PQ上，点上，点E在在AB上，上， ADBC7，ADEB，DEEC， 则则AB_. 一般三角形全等的判定方法有四种：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即殊的方法，即“HL”具体到某一道题目时，要根具体到某一道题目时，要根据据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简便的方法来解题简便的方法来解题
