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1、期末复习 隆昌二初中隆昌二初中 马斌马斌1专题一专题一 分式方程的解法及应用分式方程的解法及应用解方程：21.1.某文具厂加工一种学生画图工具某文具厂加工一种学生画图工具某文具厂加工一种学生画图工具某文具厂加工一种学生画图工具25002500套，在加工了套，在加工了套，在加工了套，在加工了10001000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1 1. .5 5倍，结果提前倍，结果提前倍，结果提前倍，结果提前5 5天完成任务，求该文具厂原来每天加天完成任务，求
2、该文具厂原来每天加天完成任务，求该文具厂原来每天加天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。工多少套这种学生画图工具。工多少套这种学生画图工具。工多少套这种学生画图工具。解：设该文具厂原来每天加工解：设该文具厂原来每天加工解：设该文具厂原来每天加工解：设该文具厂原来每天加工x x套这种学生画图工具，套这种学生画图工具，套这种学生画图工具，套这种学生画图工具， 由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： 工程问题：工程问题：工程问题：工程问题：工作总量为可数的工作总量为可数的工作总量为可数的工作总量为可数的采用新技术后的时间采用新技术后的时间采用新技术后的时间采用新技术后的时间+5
3、+5天天天天= =采用新技术前的时间采用新技术前的时间采用新技术前的时间采用新技术前的时间32.2.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要已知这项工程由甲工程队单独做需要已知这项工程由甲工程队单独做需要已知这项工程由甲工程队单独做需要4040天完成；如果由乙工程队天完成；如果由乙工程队天完成；如果由乙工程队天完成；如果由乙工程队先单独做先单独做先单独做先单独做1010天，那么剩下的工程还需要两队
4、合做天，那么剩下的工程还需要两队合做天，那么剩下的工程还需要两队合做天，那么剩下的工程还需要两队合做2020天才能完成天才能完成天才能完成天才能完成（1 1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2 2）求两队合做完成这项工程所需的天数）求两队合做完成这项工程所需的天数）求两队合做完成这项工程所需的天数）求两队合做完成这项工程所需的天数解：设乙工程队单独完成这项工程所需解：设乙工程队单独完成这项工程所需解：设乙工程队单独完成这项工程所需解：设乙工程队单独完成这项工程所需x
5、x，由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： 工作总量=工作效率时间工程问题：工程问题：工程问题：工程问题：工作总量为不可数的，工作总量为不可数的，工作总量为不可数的，工作总量为不可数的，可设为可设为可设为可设为1 14 3. 20083. 2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到的维修队要到的维修队要到的维修队要到3030千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车千
6、米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，先走，先走，先走，1515分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车得速度是摩托车速度的同时到达抢修点。已知抢修车得速度是摩托车速度的同时到达抢修点。已知抢修车得速度是摩托车速度的同时到达抢修点。已知抢修车得速度是摩托车速度的1.51.5倍，倍，倍，倍，求这两种车的速度求这两种车的速度求这两种车的速度求这两种车的速度. .解：设摩托车的速度为解：设摩托车的速度为解：设摩托车的速度为解：设摩托车的速度为x
7、x，则抢修车的速度为则抢修车的速度为则抢修车的速度为则抢修车的速度为1.51.5x x，由题意得：，由题意得：，由题意得：，由题意得： 以时间作为等量关系54.A4.A城市每立方米水的水费是城市每立方米水的水费是城市每立方米水的水费是城市每立方米水的水费是B B城市的城市的城市的城市的1.251.25倍，同样交水费倍，同样交水费倍，同样交水费倍，同样交水费2020元，元，元，元，在在在在B B城市比在城市比在城市比在城市比在A A城市可多用城市可多用城市可多用城市可多用2 2立方米水，那么立方米水，那么立方米水，那么立方米水，那么A A、B B两城市每立方两城市每立方两城市每立方两城市每立方米
8、水的水费各是多少元？米水的水费各是多少元？米水的水费各是多少元？米水的水费各是多少元？解：设解：设解：设解：设B B城市每立方米的水费为城市每立方米的水费为城市每立方米的水费为城市每立方米的水费为x x， 则则则则A A城市每立方米的水费为城市每立方米的水费为城市每立方米的水费为城市每立方米的水费为 1.251.25x x， 由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： 6原来用原来用原来用原来用6060元元元元买买到的猪肉下到的猪肉下到的猪肉下到的猪肉下调调后可多后可多后可多后可多买买2 2斤斤斤斤4 4月中旬，月中旬，月中旬，月中旬，经专经专家研家研家研家研究究究究证实证实，猪流感不是由猪，猪
9、流感不是由猪，猪流感不是由猪，猪流感不是由猪传传染，很快更名染，很快更名染，很快更名染，很快更名为为甲型甲型甲型甲型H1N1H1N1流感因流感因流感因流感因此，猪肉价格此，猪肉价格此，猪肉价格此，猪肉价格4 4月底开始回升，月底开始回升，月底开始回升，月底开始回升，经过经过两个月后，猪肉价格上两个月后，猪肉价格上两个月后，猪肉价格上两个月后，猪肉价格上调为调为每斤每斤每斤每斤14.414.4元求元求元求元求4 4月初猪肉价格下月初猪肉价格下月初猪肉价格下月初猪肉价格下调调后每斤多少元？后每斤多少元？后每斤多少元？后每斤多少元？5. 5.由于受甲型由于受甲型由于受甲型由于受甲型H1N1H1N1流
10、感（起初叫猪流感）的影响，流感（起初叫猪流感）的影响，流感（起初叫猪流感）的影响，流感（起初叫猪流感）的影响，4 4月初某地猪月初某地猪月初某地猪月初某地猪肉价格大幅度下肉价格大幅度下肉价格大幅度下肉价格大幅度下调调，下，下，下，下调调后每斤猪肉价格是原价格的后每斤猪肉价格是原价格的后每斤猪肉价格是原价格的后每斤猪肉价格是原价格的 , ,解：解：解：解：设设4 4月初猪肉价格下月初猪肉价格下月初猪肉价格下月初猪肉价格下调调后每斤后每斤后每斤后每斤x x元。元。元。元。7专题二专题二 反比例函数的定义与性质反比例函数的定义与性质1、下列函数中，下列函数中，y不是不是x的反比例函数的是（的反比例函
11、数的是（ ）82、已知函数、已知函数 是反比例函数是反比例函数. （1）求）求m的的值； （2）若函数的）若函数的图象在二、四象限，求象在二、四象限，求m的的值； （3）若正比例函数）若正比例函数y=mx的的图象象经过一、三象限，一、三象限，求求m的的值； （4）若）若图象上两点象上两点A（x1，y1）、）、B（x2，y2）满足当足当x10 x2时有有y1 x2，求，求m的的值. 9体会待定系数法体会待定系数法体会待定系数法体会待定系数法几个待定系数？几个待定系数？几个待定系数？几个待定系数？几个点的坐标几个点的坐标几个点的坐标几个点的坐标坐标的给予方式坐标的给予方式坐标的给予方式坐标的给予方
12、式直接给出坐标直接给出坐标直接给出坐标直接给出坐标给出与直线的一个给出与直线的一个给出与直线的一个给出与直线的一个交点坐标交点坐标交点坐标交点坐标给出与已知直线交给出与已知直线交给出与已知直线交给出与已知直线交点横（或纵）坐标点横（或纵）坐标点横（或纵）坐标点横（或纵）坐标给出与之相交的两给出与之相交的两给出与之相交的两给出与之相交的两条已知直线条已知直线条已知直线条已知直线通过图形面积通过图形面积通过图形面积通过图形面积10专题三专题三 反比例函数中的数形结反比例函数中的数形结合合11第3（1）题图12（3 3）如如如如图图，A A是是是是反反反反比比比比例例例例函函函函数数数数图图象象象象
13、上上上上一一一一点点点点，过过点点点点A A作作作作轴轴于于于于点点点点B B，点点点点P P在在在在x x轴轴上上上上，ABPABP面面面面积积为为2 2，则则这这个个个个反反反反比比比比例例例例函函函函数数数数的的的的解解解解析析析析式式式式为为 . . 1314ODBODBODBODB与与与与OCAOCAOCAOCA的面的面的面的面积积相等；相等；相等；相等；四四四四边边形形形形PAOBPAOBPAOBPAOB的面的面的面的面积积不会不会不会不会发发生生生生变变化；化；化；化； PAPAPAPA与与与与PBPBPBPB始始始始终终相等；相等；相等；相等；当点当点当点当点A A A A是是
14、是是PCPCPCPC的中点时，点的中点时，点的中点时，点的中点时，点B B B B必是必是必是必是PDPDPDPD的中点的中点的中点的中点其中一定正确的是其中一定正确的是其中一定正确的是其中一定正确的是 15利用图象法直观快速利用图象法直观快速利用图象法直观快速利用图象法直观快速1617专题四专题四 反比例函数的应用反比例函数的应用（2 2）已知反比例函数）已知反比例函数）已知反比例函数）已知反比例函数 与一次函数与一次函数与一次函数与一次函数 图象的一个交点是（图象的一个交点是（图象的一个交点是（图象的一个交点是（1 1，mm）则一次函数的解析式是则一次函数的解析式是则一次函数的解析式是则一
15、次函数的解析式是 . .1 1、（、（、（、（1 1）已知一次函数）已知一次函数）已知一次函数）已知一次函数 的图象与的图象与的图象与的图象与反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数 图象的一个交点的图象的一个交点的图象的一个交点的图象的一个交点的横坐标是横坐标是横坐标是横坐标是1 1，则反比例函数的解析式是，则反比例函数的解析式是，则反比例函数的解析式是，则反比例函数的解析式是 . .1819205 5、如、如、如、如图图，点，点，点，点A A（mm，mm1 1），），），），B B（mm3 3，mm1 1）都）都）都）都在反比例函数在反比例函数在反比例函数在反比例函数 的的的的图图象上象上
16、象上象上 x xO Oy yA AB B（1 1）求）求）求）求mm，k k的的的的值值； （2 2）如如如如果果果果MM为为x x轴轴上上上上一一一一点点点点，N N为为y y轴轴上上上上一一一一点点点点， 以以以以点点点点A A，B B，MM，N N为为顶顶点点点点的的的的四四四四边边形形形形是是是是平平平平行行行行四四四四边边形形形形， 试试求求求求直直直直线线MNMN的函数表达式的函数表达式的函数表达式的函数表达式 【答案】 或21共性：中心对称性.对边 对角 = 对角线互相平分专题八专题八 平行四边形及特殊平行四边形的性平行四边形及特殊平行四边形的性质质22EABDC9cm5cm 如
17、图，在平行四边形ABCD中，若BE平分ABC，则ED 如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，点E为垂足，如果A=125，则BCE的度数为多少？平行四边形的性质23 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（的坐标为（ ）x xY YCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)对角线交点的坐标为（ ， ）24 已知平行四边形ABCD中, DAB=120，AB=5，AD=2，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，试分别求出B
18、，C，D点的坐标.25 如图，矩形ABCD中,AC、BD交于点O，AE平分DAB， OAE=15，AC=2cm， 求：（1）BOE的度数；（2）矩形ABCD的周长和面积.矩形的性质26 如图，菱形ABCD，周长为20cm，AC=BC，求：（1） ABC和DBC 的度数；（2）菱形ABCD的面积.菱形的性质27 如图，正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEB为多少度？ 变式： 如图，正方形ABCD的内侧，作等边ADE，则AEB为多少度？ 正方形的性质28 如图，在正方形ABCD中，对角线AC=10，P是AC边上任意一点，点P到对角线AC、BD的距离之和为多少？ 如图，延长正方形ABCD
19、的一边AB到E，使BE=AC. 求E的度数. 29 如图，正方形ABCD的对角线AC=4，在对角线AC上取三个点，分别向边BC、DC做垂线，求图中阴影部分面积.轴对称性30 正方形ABCD，AB=4，E是BC上一点，且BE=1， P是AC上动点.求PE+PB的最小值.31 菱形ABCD，AC=12，BD=16，Q是BD上动点.E、F分别是BC、CD中点.则QE+QF的最小值是多少？32已知平行四边形ABCD,E、F分别是AD、BC上两点.根据不同条件,求证:四边形BEDF是平行四边形(1)E是AD中点,F是BC中点;(2)AE=CF;(3)BE平分ABC, DF平分ADC;专题九专题九 平行四
20、边形及特殊平行四边形的判平行四边形及特殊平行四边形的判定定D33 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AECF，连接AF交BE于G，连接CE交DF于H. 求证：四边形EHFG是平行四边形.34已知平行四边形ABCD,E、F分别是AC上两点.根据不同条件,求证:四边形BEDF是平行四边形(1)AE=CF;(2)AF=CE;(3)BEAC,DFAC;35已知: 平行四边形ABCD,AC、BD交于点O，DE/AC，CE/BD. 求证：四边形DOCE是平行四边形.36平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC中点.（1）若AB AC，请你猜想四边形AECF的形状，并证明；（2）若AB =AC，请你猜想四边形AECF的形状，并证明.(1)(2)37互相垂直的线与正方形的组合问题变式：38 等腰梯形一底角为60,上、下底分别为8，18，则它的腰为 ，高为 ，面积是 .专题十一专题十一 梯形梯形39 如图， 等腰梯形ABCD，AB/DC， AD=BC ，（1） AOB=60 ，BD=10，求梯形面积.（2）AOB=90，CEAB，求证：CE= （DC+AB）.40 如图，菱形 ABCD， DAB=60,过C作CEAC且与AB的延长线交于点E. 求证：四边形AECD是等腰梯形.414243欢迎提出欢迎提出宝贵意见宝贵意见44
