《223向量数乘运算及其几何意义第二课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《223向量数乘运算及其几何意义第二课时（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、思考思考思考思考: :1 1 1 1、如果、如果、如果、如果 b=a , b=a , b=a , b=a , 那么，向量那么，向量那么，向量那么，向量a a a a与与与与b b b b是否共线？是否共线？是否共线？是否共线？2 2 2 2、如果非零向量、如果非零向量、如果非零向量、如果非零向量a a a a与与与与b b b b共线，那么是否有共线，那么是否有共线，那么是否有共线，那么是否有，使，使，使，使b=a b=a b=a b=a ？ 对于向量对于向量对于向量对于向量a(a0)a(a0)a(a0)a(a0)、b b b b，如果有一个实数，如果有一个实数，如果有一个实数，如果有一个实数
2、，使得，使得，使得，使得b=a , b=a , b=a , b=a , 那么，由数乘向量的定义知：向量那么，由数乘向量的定义知：向量那么，由数乘向量的定义知：向量那么，由数乘向量的定义知：向量a a a a与与与与b b b b共线。共线。共线。共线。 若向量若向量若向量若向量a a a a与与与与b b b b共线，共线，共线，共线，a0a0a0a0，且向量，且向量，且向量，且向量b b b b的长度是的长度是的长度是的长度是a a a a的长的长的长的长度的度的度的度的倍，即有倍，即有倍，即有倍，即有|b|=|a|,|b|=|a|,|b|=|a|,|b|=|a|,且且且且当当当当a a a
3、 a与与与与b b b b同方向时，有同方向时，有同方向时，有同方向时，有b=a;b=a;b=a;b=a;当当当当a a a a与与与与b b b b反方向时，有反方向时，有反方向时，有反方向时，有b=-ab=-ab=-ab=-a，所以始终有一个实数所以始终有一个实数所以始终有一个实数所以始终有一个实数，使，使，使，使b=ab=ab=ab=a。 向量向量向量向量b b b b与与与与非零向量非零向量非零向量非零向量a a a a共线共线共线共线当且仅当有唯一当且仅当有唯一当且仅当有唯一当且仅当有唯一一个实数一个实数一个实数一个实数，使得，使得，使得，使得 b=a. b=a. b=a. b=a.
4、例题例题例题例题1:1:如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3ABAD=3ABAD=3AB、DE=3BCDE=3BCDE=3BCDE=3BC，试判断，试判断，试判断，试判断ACACACAC与与与与AEAEAEAE是否共线是否共线是否共线是否共线? ? ? ?AEDCB解：解：解：解： AB+BC=AC AB+BC=AC又又 AE=AD+DE AE=AD+DE =3 AB+3 BC =3 AB+3 BC =3( AB+ BC )=3( AB+ BC ) =3 AC=3 AC ACAC与与AE AE 共线共线例题例题例题例题2:2:解：作图如右解：作图如右解：作图如右解：作图
5、如右OABC依图猜想依图猜想依图猜想依图猜想:A:A:A:A、B B B B、C C C C三点共线三点共线三点共线三点共线 A A A A、B B B B、C C C C三点共线三点共线三点共线三点共线. . . .abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量a a、b b，试作试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判断你能判断A A、B B、C C三点之间的位置关系吗？为什么？三点之间的位置关系吗？为什么？ba AB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OA AC=2ABAC=2ABAC=2ABAC=
6、2AB又又又又 AC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b =a+3b-(a+b)=2b =a+3b-(a+b)=2b =a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b =a+2b-(a+b)=b =a+2b-(a+b)=b =a+2b-(a+b)=b又又又又 AB AB AB AB与与与与ACACACAC有公共点有公共点有公共点有公共点A A A A，ADBMC例例3 如图如图:ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且 , 你能用，表示你能用，表示吗？吗？练习练习练习练习4:4:P P9090 2 2、3 3、4 4、6
7、 6小结回顾小结回顾小结回顾小结回顾: : 二、知识应用：二、知识应用：二、知识应用：二、知识应用： 1. 1. 1. 1.证明证明证明证明 向量共线；向量共线；向量共线；向量共线； 2. 2. 2. 2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=BC A,B,C: AB=BC A,B,C: AB=BC A,B,C: AB=BC A,B,C三点共线；三点共线；三点共线；三点共线； 3. 3. 3. 3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : : : AB=CD ABCD AB=CD ABCD AB=CD ABCD AB=CD ABCD AB AB AB AB、CDCDCDCD不重合不重合不重合不重合直线直线直线直线ABABABAB直线直线直线直线CDCDCDCD一、定理一、定理一、定理一、定理 向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量共线定理 ( a0 )( a0 )( a0 )( a0 ) b=b=b=b=a a a a 向量向量向量向量a a a a与与与与b b b b共线共线共线共线作业作业:P P9191 9 9、1111、1212
