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1、 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/ /时时, ,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间, ,与与以最大航速以最大航速逆流逆流航行航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等, ,江水江水的流速为多少的流速为多少? ?解解: :设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得分母中含未知数的分母中含未知数的方程叫做方程叫做分式方程分式方程. .像这样，像这样，分母里含有未知数的方程叫分母里含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方分母里不含有
2、未知数的方程叫做程叫做整式方程整式方程。 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程1. 什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程?解方程解方程:2x-122x+36-1=解解解解: :去分母去分母去分母去分母, ,方程两边都乘以方程两边都乘以方程两边都乘以方程两边都乘以6 6得得得得, ,3(2x-1)-6=2x+33(2x-1)-6=2x+3去括号去括号去括号去括号, ,得得得得6x-3-6=2x+36x-3-6=2x+3移项移项移项移项, ,得得得得6x-2
3、x=3+3+66x-2x=3+3+6合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项, ,得得得得 4x=124x=12系数化为系数化为系数化为系数化为1, 1,得得得得x=3x=3 解一元一次方程的一般步骤是什么解一元一次方程的一般步骤是什么? 为什么要去分母？为什么要去分母？ 去分母前后的方程有什么区别？去分母前后的方程有什么区别？分式方程分式方程整式方程整式方程去去分母分母未学过未学过已学过已学过尝试解分式方程尝试解分式方程：转化思想转化思想解分式方程解分式方程 化简化简,得整式方程得整式方程 100 (20v)=60(20+v)解解整式方程整式方程,得得 v=5. 把把v=5代入原方程，得代入
4、原方程，得 左边左边=4 =右边右边 原分式方程的解为原分式方程的解为 v=5. 分式方程分式方程整式方程整式方程解解整式方程整式方程检检 验验转转化化 检验：检验：解解: 方程的两边同乘以最简公分母方程的两边同乘以最简公分母 (20+v)(20-v),得得 (20+v)(20-v)(20+v)(20-v).一化二解三检验一化二解三检验解分式方程的步骤解分式方程的步骤:可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解再看分式方程再看分式方程在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x 1 ),
5、, 得到整式得到整式方程：方程： x + 1 = 2解这个整式方程，得解这个整式方程，得x = 1把把 x = 1 代入原分式方程检验：代入原分式方程检验：的分母的值都为零的分母的值都为零. .实际上原分式方程无解实际上原分式方程无解. .这两个分式都无意义，因此这两个分式都无意义，因此 1 1 不是原分式方程的根不是原分式方程的根. .解分式方程：解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10解得：解得：x=5检验：将检验：将x=5代入原分式方程，发现这时代入原分式方程，发现这时x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应分式
6、无意义。所以，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。为什么会产为什么会产生增根？生增根？增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程的过程中出现的的过程中出现的不适合于原方程不适合于原方程的根的根.增根产生的原因增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是而不是分式方程的根分式方程的根.即即:使分母值为零的根使分母值为零的根必须检验必须检验 归纳归纳分式方程检验方法：分式方程检验方法： 将整式方程的
7、解代入最简公分母，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为如果最简公分母的值不为0，则整式，则整式方程的解是原分式方程的解；方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。否则，这个解不是原分式方程的解。解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验1、解分式方程的思路是：、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式整式方程方程去分母去分母2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验
