《等差数列的前n项和 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列的前n项和 (2)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习：复习：等差数列的通项公式和性质等差数列的通项公式和性质2 2.等差数列的性质等差数列的性质性质性质1 1：性质性质2 2： 1. 1.等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是? ?如图，工地上一堆钢管如图，工地上一堆钢管，从上到下每层钢管的从上到下每层钢管的数目分别为数目分别为1，2，3，10 . 问共有多问共有多少根钢管？少根钢管？问题情景问题情景 这个问题，德国著名数学家高斯这个问题，德国著名数学家高斯（17771777年年18551855年）年）1010岁的时候，一岁的时候，一天上数学课，老师问的问题；其他同天上数学课，老师问的问题；其他同学忙着用笔在纸上计算，而小高斯却学忙着用笔
2、在纸上计算，而小高斯却很快求出他的结果。很快求出他的结果。（你知道小高斯（你知道小高斯是怎样算的吗？）是怎样算的吗？）知识探究知识探究问题问题：高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：1+100=1011+100=101，第第2 2 项与倒数第项与倒数第2 2 项的和：项的和：2+99=1012+99=101，第第3 3 项与倒数第项与倒数第3 3项的和：项的和：3+98=1013+98=101，第第5050项与倒数第项与倒数第5050项的和：项的和：50+51=10150+51=101，于是所求的和是：于是所求的和是：结论结论 第第k k项项+ +倒数第倒数第k k项项=
3、首项首项+ +末项末项方法探究方法探究把项的次序倒过来把项的次序倒过来 又可以表示为又可以表示为:把把、两边的对应项分别对应相加，得：两边的对应项分别对应相加，得：S= 1009998 2 1方法探究方法探究把项的次序倒过来把项的次序倒过来 又可以表示为又可以表示为:把把、两边的项分别对应相加，得：两边的项分别对应相加，得：S= 27 26 25+3+ 2 1问题问题1 1：把项的次序倒过来把项的次序倒过来 又可以表示为又可以表示为:把把、两边的项分别对应相加，得：两边的项分别对应相加，得：活学活用活学活用问题问题2 2：求正整数列中前求正整数列中前个数的和个数的和Sn.=n(a1+an)等差
4、数列的前n项和公式的推导问题问题3 3：把项的次序倒过来把项的次序倒过来 又可以表示为又可以表示为:把把、两边的项分别对应相加，得：两边的项分别对应相加，得：即：即：等差数列前等差数列前n n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d由此得到等差数列由此得到等差数列 an 的的前前 n n项和的公式项和的公式 例例1：如图，工地上一堆钢管如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的从上到下每层的钢管数目分别为钢管数目分别为1，2，3，10 . 问共问共有多少根钢管？
5、有多少根钢管？知识应用与解题研究知识应用与解题研究答：答：这堆这堆钢管共有钢管共有5555根根解：这堆钢管解：这堆钢管从上到下每层的钢管数目成等差数列记从上到下每层的钢管数目成等差数列记为为 ,其中，其中，根据等差数列前根据等差数列前n项和公式，得：项和公式，得：课堂小练课堂小练1 11.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列的的2.(1)求正整数列中前求正整数列中前2n个数的和个数的和.(2)求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.例例2 2：等差数列等差数列1010，6 6，2 2，2 2，前多少项和是前多少项和是54 54 ？得得n2-6n-27=0得得
6、n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。因此等差数列因此等差数列10，6，2，2，前前9项和是项和是54。课堂小练课堂小练2解：解：a1=5,d=-1,Sn=-304.等差数列等差数列5,4,3,2,前多少项和是前多少项和是30？例例3 3：想想一一想想在等差数列在等差数列在等差数列在等差数列 中，如果已知五中，如果已知五中，如果已知五中，如果已知五个元素个元素个元素个元素,n,d,n,d,中的任意三个中的任意三个中的任意三个中的任意三个, ,请问请问请问请问: :能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量 ? ?结论：知结论：知三三求求二二2.2.运用倒序相加的思想推导了等差运用倒序相加的思想推导了等差 数列前数列前n n项和公式项和公式3.等差数列前等差数列前n n项和公式的初步应用项和公式的初步应用( (两个求两个求和公式和公式) )，解决了一些等差数列的求和问题；，解决了一些等差数列的求和问题；说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用-知三求知三求知三求知三求一一一一. .1. 1. 了解了倒序相加求和的思想了解了倒序相加求和的思想课后作业：课后作业：1：课本：课本P132习题习题3.31,22:2:预习课本预习课本P130P130，例，例3 3，例，例4 4
