《高考数学一轮总复习第九章直线和圆的方程9.1直线方程和两条直线的位置关系课件理新人教B版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习第九章直线和圆的方程9.1直线方程和两条直线的位置关系课件理新人教B版.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1直线方程和两条直线的位置关系高考理数高考理数1.直线的倾斜角与斜率名称定义求法范围倾斜角 当直线l与x轴相交时,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0解法一:构造三角形求角;解法二:利用斜率求角,即由k=tan求0180斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率解法一:由k=tan(90)求k;解法二:由k=求k(其中(x1,y1),(x2,y2)分别是直线上两个不同点的坐标)kR知识清单任何直线都有倾斜角,当倾斜角为90时,斜率不存在.2.两条直线的斜率与这两条直线平行、垂直的关系两条直线平行对于两条不重合的直线l1
2、、l2,若其斜率分别为k1、k2,则有l1l2k1=k2两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,则有l1l2k1k2=-1名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0,y0)y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0斜截式斜率k与截距by=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1,y1),(x2,y2)=不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距式截距a与b+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A2+B20)平面直角坐标系内的直线都适用3.直线方程的几种形式4.两条直线的交点坐标设两条直线的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A
3、2x+B2y+C2=0,则这两条直线的交点坐标就是方程组的解.(1)若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点坐标;(2)若方程组无解,则这两条直线平行,此时这两条直线无交点,反之,亦成立.5.距离点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|=点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=【知识拓展】【知识拓展】符合特定条件的某些直线构成一个直线系,常见的直线系方程有如下几种:(1)过定点M(x0,y0)的直线系方程为k(y-y0)=x-x0.(2)和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax
4、+By+C=0(CC).(3)和直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+C=0.(4)经过两相交直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(这个直线系不包括直线A2x+B2y+C2=0).求倾斜角的取值范围的一般步骤:(1)求出tan的取值范围;(2)利用三角函数的单调性,借助图象,确定倾斜角的取值范围.例例1(2015山东潍坊期末,5,5分)若过点P(-2,-2)的直线与圆x2+y2=4有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.倾斜角0斜率取值0(0,+)不存在(-,0)增减性递增递
5、增突破方法方法方法1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率设直线的点斜式方程根据圆心到直线的距离小于或等于半径列不等式求出k的取值范围结论解析解析易知直线的斜率存在,设直线方程为y+2=k(x+2),即kx-y+2k-2=0,因为直线与圆有公共点,所以2,解得0k,所以直线的倾斜角的取值范围是.答案答案B解题导引解题导引1.判定两直线平行的方法(1)判定两直线的斜率是否存在,若都存在,则化成斜截式,若k1=k2且b1b2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定两直线是否重合.(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论:设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,
6、则l1l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10.2.判定两直线垂直的方法(1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,则化成斜截式,若k1k2=-1,则两直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则两直线也垂直.(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论:设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1A2+B1B2=0.方法方法2两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解题导引解题导引由垂直得两直线方程中系数关系求a结论解析解析若l1l2,则a(3-a)+2
7、(-1)=0,解得a=1或a=2,所以“a=1”是“l1l2”的充分不必要条件,故选B.答案答案B2-1已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m,n的值,使:(1)l1与l2相交于点P(m,-1);(2)l1l2;(3)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.解析解析(1)由题意得例例2(2015四川德阳二诊,2)已知直线l1:ax+2y+1=0,l2:(3-a)x-y+a=0,则“a=1”是“l1l2”的()(2)由mm-82=0得m=4.由8(-1)-nm0得n2.即当m=4,n-2或m=-4,n2时,l1l2.(3)当且仅当m2+8m=0,即m=0时,l1l2
8、.又-=-1,n=8,即m=0,n=8时,l1l2且l1在y轴上的截距为-1.运用点到直线的距离公式时,需把直线方程化为一般式;运用两平行线间的距离公式时,需先把两平行线方程中x,y的系数化为相同的形式.例例3若动点A、B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3B.2C.3D.4解题导引解题导引平行线间距离公式求M点的轨迹方程点到直线的距离公式结论解析解析依题意知AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点M所在直线的方程为x+y+m=0
9、,根据平行线间的距离公式得=,解得m=-6,即x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得M到原点的距离的最小值为=3.方法方法3距离问题距离问题答案答案A3-1已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上各点到l的距离的最小值为.答案答案解析解析如图,过圆心C作直线l:x-y+4=0的垂线,交圆C于A,垂足为D,则AD的长即为所求.圆C:(x-1)2+(y-1)2=2的圆心为C(1,1),半径为,点C到直线l:x-y+4=0的距离为d=2,|AD|=|CD|-|AC|=2-=,故圆C上各点到l的距离的最小值为.对称包括中心对称和轴对称两种情形.常见对称问题的求解方
10、法:(1)中心对称若点M(x1,y1)与N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得若直线关于点对称,则在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求出一个对称点,再利用l1l2,由点斜式得到所求直线方程.(2)轴对称点关于直线的对称若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且连结P1P2的直线垂直于对称轴l,由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的方法方法4对称问题对称问题坐标(x2,y2)(其中A0,x1x2).直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直
11、线的对称问题来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行.例例4已知A(3,1),B(-1,2),若ACB的平分线的方程为y=x+1,则直线AC的方程为()A.y=2x+4B.y=x-3C.x-2y-1=0D.3x+y+1=0解题导引解题导引求点B关于ACB的平分线的对称点B的坐标求直线AC的斜率k得到直线AC的方程解析解析设点B(-1,2)关于直线y=x+1的对称点为B(x0,y0),则有即B(1,0).因为B(1,0)在直线AC上,所以直线AC的斜率为k=,所以直线AC的方程为y-1=(x-3),即x-2y-1=0.故C正确.答案答案C4-1在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.解析解析(1)设B关于l的对称点为B,AB的延长线交l于P0,在l上另任取一点P,则|PA|-|PB|=|PA|-|PB|AC|=|P1C|+|P1A|=|P1C|+|P1A|,故P1即为所求.又AC:19x+17y-93=0,联立得P1.
