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1、现代控制理论现代控制理论（第第11讲讲 2009年年4月月26日日）状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈闭环系统能控性和能观性闭环系统能控性和能观性SISO系统的极点配置系统的极点配置自动化教研室自动化教研室 谭功全谭功全四川理工自动化教研室 状态空间模型的结构图和状态图状态空间模型的结构图和状态图Review四川理工自动化教研室 SISO系统第一能控、能观标准型系统第一能控、能观标准型第一能控标准型第一能控标准型第一能观标准型第一能观标准型Review四川理工自动化教研室 SISO系统第二能控、能观标准型系统第二能控、能观标准型第二能控标准型第二能控标准型第二能观标准型第二能观标准型Revi
2、ew四川理工自动化教研室 状态变换不改变系统能控状态变换不改变系统能控/能观性能观性状态变换状态变换Review四川理工自动化教研室 基于状态空间模型的设计与综合基于状态空间模型的设计与综合包括如下主要内容：包括如下主要内容：状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置系统的极点配置全维观测器及其设计全维观测器及其设计四川理工自动化教研室 教学要求与重点内容教学要求与重点内容教学要求：教学要求：熟练掌握状态反馈与输出反馈、极点配置熟练掌握状态反馈与输出反馈、极点配置熟练掌握状态观测器的设计方法熟练掌握状态观测器的设计方法掌握分离原理
3、、全维观测器设计方法掌握分离原理、全维观测器设计方法重点内容重点内容状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理有关定理SISO系统的极点配置系统的极点配置全维观测器的设计全维观测器的设计四川理工自动化教研室 Agenda状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极点配置系统的极点配置四川理工自动化教研室 无直接传输系统的状态反馈无直接传输系统的状态反馈原系统原系统新系统新系统引入状态反馈引入状态反馈状态反馈增益矩阵状态反馈增益矩阵K的维数？系统的特征多项式和传的维数？系统的特征多项式和传递函数？递函数
4、？四川理工自动化教研室 输出反馈至参考微分处输出反馈至参考微分处新系统新系统传递函数传递函数四川理工自动化教研室 输出反馈至参考输入处输出反馈至参考输入处新系统新系统传递函数传递函数四川理工自动化教研室 状态反馈与输出反馈的比较状态反馈与输出反馈的比较反馈属性反馈属性：状态反馈是完全信息反馈，输出：状态反馈是完全信息反馈，输出反馈往往是不完全信息反馈。反馈往往是不完全信息反馈。反馈功能反馈功能：（：（基于时间域性能指标进行综合）基于时间域性能指标进行综合）状态反馈优于输出反馈，输出反馈一定能由状态反馈优于输出反馈，输出反馈一定能由状态反馈实现，即令状态反馈实现，即令FC=K即可。即可。反馈途径
5、反馈途径：输出反馈是物理可构成的，状态：输出反馈是物理可构成的，状态反馈在物理上不能构成。即，输出反馈实现反馈在物理上不能构成。即，输出反馈实现起来比较方便。起来比较方便。扩展等价扩展等价：不能测量或不便测量的状态，需：不能测量或不便测量的状态，需要利用要利用状态观测器状态观测器进行重构，才能进行状态进行重构，才能进行状态反馈；提高输出反馈的能力是进行输出变量反馈；提高输出反馈的能力是进行输出变量的的动态反馈动态反馈。最终二者实质是等价的。最终二者实质是等价的。四川理工自动化教研室 Agenda状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性闭环系统的能控性和能观性SISO系统的极
6、点配置系统的极点配置四川理工自动化教研室 状态反馈对能控性、能观性的影响状态反馈对能控性、能观性的影响定理：状态反馈不改变系统的能控性，但定理：状态反馈不改变系统的能控性，但可能可能改变系统的能观性。（我们不证明）改变系统的能观性。（我们不证明）四川理工自动化教研室 例题：状态反馈的影响例题：状态反馈的影响给定系统给定系统引入状态反馈引入状态反馈问题问题：引入状态反馈，对闭环能控性、能引入状态反馈，对闭环能控性、能观性有何影响？观性有何影响？思路：计算引入状态反馈前后系统的能控、能观阵思路：计算引入状态反馈前后系统的能控、能观阵四川理工自动化教研室 输出反馈对能控性、能观性的影响输出反馈对能控
7、性、能观性的影响定理：输出至状态微分处的反馈不改变系统定理：输出至状态微分处的反馈不改变系统的能观性，但的能观性，但可能可能改变系统的能控性。改变系统的能控性。四川理工自动化教研室 输出反馈对能控性、能观性的影响输出反馈对能控性、能观性的影响定理：输出至参考输入的反馈定理：输出至参考输入的反馈不改变不改变系统的系统的能控性和能观性。能控性和能观性。有谁来示意或说明，为什么输出至参考输入有谁来示意或说明，为什么输出至参考输入的反馈的反馈不改变不改变系统的能控性和能观性？系统的能控性和能观性？四川理工自动化教研室 Agenda状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈闭环系统的能控性和能观性闭环系统的能
8、控性和能观性SISO系统的极点配置系统的极点配置四川理工自动化教研室 线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合综合问题的提法综合问题的提法问题：受控系统。限于考虑严格真连续时间线性时不变系统目标：性能指标。综合后系统应该满足的一些特征量或运动过程的某种期望形式。手段：控制输入。用反馈控制形式，包括状态反馈和输出反馈。即：四川理工自动化教研室 性能指标的类型性能指标的类型渐进稳定。即镇定问题。稳定是系统能够正常工作的前提，是系统综合的基本要求。一组期望闭环性能特征值。即极点配置。如阶跃响应上升时间、超调量、调节时间、峰值、剪切频率等主要由系统特征值决定。将MIMO化为多个SISO。即解耦
9、控制。在外扰下无静差跟踪。如使状态和控制的二次型积分函数最小，即最优控制。四川理工自动化教研室 SISO系统的极点配置：问题表述系统的极点配置：问题表述已知系统方程已知系统方程和和n个期望闭环极点值个期望闭环极点值求状态反馈矩阵求状态反馈矩阵k，使所导出的闭环系统，使所导出的闭环系统的特征值满足的特征值满足注：期望闭环极点组由一对主导极点和不小注：期望闭环极点组由一对主导极点和不小于主导极点离虚轴于主导极点离虚轴4-64-6倍的倍的n-2n-2个极点组成。个极点组成。四川理工自动化教研室 状态反馈极点配置定理状态反馈极点配置定理定理：用状态反馈任意配置闭环极点的充要定理：用状态反馈任意配置闭环
10、极点的充要条件是原系统能控。条件是原系统能控。注：注：1 1、开环系统可控与闭环系统极点任意配置是等价的。、开环系统可控与闭环系统极点任意配置是等价的。2 2、开环系统不完全可控时，可以任意配置的极点个数与可、开环系统不完全可控时，可以任意配置的极点个数与可控子空间的维数相同。控子空间的维数相同。3 3、单输入量系统的状态反馈矩阵、单输入量系统的状态反馈矩阵K K是一个是一个n n维向量，它有维向量，它有n n个个元素可以选择，恰好可以调整元素可以选择，恰好可以调整n n个极点。即个极点。即K K具有唯一解。具有唯一解。4 4、单输入单输出系统的状态反馈不改变系统传递函数的零、单输入单输出系统
11、的状态反馈不改变系统传递函数的零点，除非故意制造零点和极点相消。点，除非故意制造零点和极点相消。5 5、若系统不能控部分是稳定的，则称系统是可镇定的。、若系统不能控部分是稳定的，则称系统是可镇定的。四川理工自动化教研室 传递函数、能控标准型与状态反馈传递函数、能控标准型与状态反馈四川理工自动化教研室 例题：能控标准型中极点的配置例题：能控标准型中极点的配置要求通过状态反馈要求通过状态反馈将闭环极点配置在将闭环极点配置在已知已知解题步骤：解题步骤： 1、验证系统是否能控？、验证系统是否能控？ 2、计算期望的闭环特征多项式；、计算期望的闭环特征多项式； 3、计算引入状态反馈后的特征多项式；、计算引
12、入状态反馈后的特征多项式； 4、与、与2的计算结果进行比较，得到状态反馈增益阵的计算结果进行比较，得到状态反馈增益阵四川理工自动化教研室 例题例题：具体的计算具体的计算要求通过状态反馈要求通过状态反馈将闭环极点配置在将闭环极点配置在已知已知1、系统是否能控？这是能控标准型，当然能控、系统是否能控？这是能控标准型，当然能控2、计算期望的闭环特征多项式、计算期望的闭环特征多项式3、计算引入状态反馈后闭环特征多项式、计算引入状态反馈后闭环特征多项式4、比较，即得状态反馈增益阵、比较，即得状态反馈增益阵四川理工自动化教研室 例题：结构图例题：结构图- - - - - 问：哪一部分是原系统？哪一部分是状
13、态反馈？问：哪一部分是原系统？哪一部分是状态反馈？信号流图如何？信号流图如何？四川理工自动化教研室 直接直接任意极点配置任意极点配置(一般情形一般情形)：低阶例子：低阶例子要求通过状态反馈将要求通过状态反馈将闭环极点配置在闭环极点配置在已知已知解题步骤：解题步骤： 1、验证系统是否能控？、验证系统是否能控？ 2、计算期望的闭环特征多项式；、计算期望的闭环特征多项式； 3、计算引入状态反馈后的特征多项式；、计算引入状态反馈后的特征多项式； 4、与、与2的计算结果进行比较，得到状态反馈增益阵的计算结果进行比较，得到状态反馈增益阵四川理工自动化教研室 低阶例子：能控否？低阶例子：能控否？要求通过状态
14、反馈要求通过状态反馈将闭环极点配置在将闭环极点配置在已知已知1、系统是否能控？要计算能控阵了、系统是否能控？要计算能控阵了2、计算期望的闭环特征多项式、计算期望的闭环特征多项式显然是满秩的。显然是满秩的。系统能控系统能控四川理工自动化教研室 低阶例子：计算特征多项式低阶例子：计算特征多项式闭环系统为闭环系统为引入状态反馈引入状态反馈3、计算引入状态反馈后闭环特征多项式、计算引入状态反馈后闭环特征多项式闭环特征多项式为闭环特征多项式为四川理工自动化教研室 低阶例子：比较系数低阶例子：比较系数比较系数，有比较系数，有引入状态反馈后闭环特征多项式引入状态反馈后闭环特征多项式4、比较闭环特征多项式的系
15、数，求出增益阵、比较闭环特征多项式的系数，求出增益阵期望闭环特征多项式期望闭环特征多项式看来有一定的计算量。看来有一定的计算量。谁来画出结构图？谁来画出结构图？四川理工自动化教研室 状态反馈任意极点配置的一般情形状态反馈任意极点配置的一般情形原系统原系统化为能控标准型化为能控标准型能控型状态反馈系统能控型状态反馈系统最后再变换回去最后再变换回去能控标准型系统能控标准型系统状态反馈系统状态反馈系统四川理工自动化教研室 变换为能观标准型的极点配置算法变换为能观标准型的极点配置算法Step 1：判断系统：判断系统(A,b)的能控性的能控性Step 2：计算矩阵：计算矩阵A的特征多项式的特征多项式St
16、ep 3：计算由期望闭环极点决定的特征多项式：计算由期望闭环极点决定的特征多项式Step 4：计算能控标准型状态反馈增益阵：计算能控标准型状态反馈增益阵Step 5：计算转换到能控标准型的变换矩阵：计算转换到能控标准型的变换矩阵Step 6：计算原系统等价的状态反馈增益阵：计算原系统等价的状态反馈增益阵四川理工自动化教研室 练习练习要求通过状态反馈将要求通过状态反馈将闭环极点配置在闭环极点配置在已知已知参考答案参考答案四川理工自动化教研室 输出反馈极点配置定理输出反馈极点配置定理输出反馈局限性定理输出反馈局限性定理：对完全能控连续时间：对完全能控连续时间LTI系系统，用输出反馈统，用输出反馈u
17、=v-Fy一般不能任意配置系统的全一般不能任意配置系统的全部极点。部极点。输出反馈局限性定理输出反馈局限性定理：对完全能控：对完全能控n维维SISO连续时连续时间间LTI系统，输出反馈系统，输出反馈u=v-fy只能使闭环系统极点配只能使闭环系统极点配置到根轨迹上，不能配置到根轨迹以外位置上。置到根轨迹上，不能配置到根轨迹以外位置上。输出反馈极点配置输出反馈极点配置：对完全能控完全能观测：对完全能控完全能观测n维连维连续时间续时间LTI系统，设系统，设rank(B)=p和和rank(C)=q，采用，采用输出反馈输出反馈u=v-Fy可对数目为可对数目为Minn,p+q-1的闭环系统极点进行任意接近式配置。的闭环系统极点进行任意接近式配置。四川理工自动化教研室 Recapitulation小结小结状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈反馈对能控性、能观性的影响反馈对能控性、能观性的影响能控系统的任意极点配置能控系统的任意极点配置下次课内容：状态观测器，分离原理下次课内容：状态观测器，分离原理作业作业
