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1、第第2章章 动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析2.1 2.1 动态电路的暂态过程动态电路的暂态过程动态电路的暂态过程动态电路的暂态过程2.2 2.2 线性一阶电路的方程及其解线性一阶电路的方程及其解线性一阶电路的方程及其解线性一阶电路的方程及其解2.3 2.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法2.4 2.4 一阶电路响应的分解形式一阶电路响应的分解形式一阶电路响应的分解形式一阶电路响应的分解形式2.5 2.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路2.1 2.1 动态电路的暂态过程动态电
2、路的暂态过程动态电路的暂态过程动态电路的暂态过程只含电阻和电源的电路只含电阻和电源的电路含有动态元件含有动态元件( (电感电感L L、电容、电容C)C)的电路的电路稳定状态：稳定状态： 电路中开关通断、电源量值突变、元件参数变化等的变动电路中开关通断、电源量值突变、元件参数变化等的变动 电阻电路：电阻电路：动态电路：动态电路：电路中的电压和电流是常量或周期量的工作状态电路中的电压和电流是常量或周期量的工作状态换路：换路： 换路的几个瞬间换路的几个瞬间：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点)t=0- - 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间t=0+表示换路后的初始瞬间
3、（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）掌握基本概念掌握基本概念2.2 2.2 线性一阶电路的方程及其解线性一阶电路的方程及其解线性一阶电路的方程及其解线性一阶电路的方程及其解动态电路换路示例：动态电路换路示例： U稳态稳态t暂态过程暂态过程换路前，换路前，uC=0；换路后，电容充电，换路后，电容充电，uC上升。上升。暂态过程暂态过程暂态过程暂态过程： 换路时换路时电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容: : 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，利用电路暂态过程产生特定
4、波形的电信号， 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的意义研究暂态过程的意义研究暂态过程的意义研究暂态过程的意义: : 2. 控制、预防可能产生的危害，控制、预防可能产生的危害， 暂态过程开始的瞬间可能产生大电压、大电流，暂态过程开始的瞬间可能产生大电压、大电流， 使电气设备或元件损坏。使电气设备或元件损坏。1. 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律暂态过程中电压、电流随时间变化的规律 直流电路、交流电路都存在暂态过程，直流电路、交流电路都存在暂态过程，2. 影响暂态过程快慢的电路的时间常数影响暂态过程快慢的电路的时间常数这里重点
5、介绍这里重点介绍一阶直流电路一阶直流电路的暂态过程。的暂态过程。仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 它只需一阶微分方程来描述。它只需一阶微分方程来描述。一阶一阶一阶一阶线性线性线性线性电路电路电路电路: :电容电路电容电路：电感电路：电感电路：换路定则：换路定则：换路定则：换路定则：换路定则成立换路定则成立换路定则成立换路定则成立的原因：的原因：的原因：的原因：物体所具有的能量不可能跃变，物体所具有的能量不可能跃变，换路瞬间储能元件的能量也不可能跃变。换路瞬间储能元件的能量也不可能跃变。若若uc能够发生突变，能够发生突变，则则，事
6、实上不可能这样。，事实上不可能这样。以电容以电容C为例，为例，电容电路电容电路电容电路电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）换路定则换路定则电感电路：电感电路：电感电路：电感电路：3. 初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2) (2) 其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初
7、始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在在在 t t =0=0+ + 时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。( (1 1) ) u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 的求法。的求法。的求法。的求法。1) 1) 先由先由先由先由t t =0=0- -的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C ( ( 0 0 ) ) 、i iL L ( ( 0 0 ) )； 2) 2) 根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C( 0( 0+ +
8、) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 。1) 1) 由由由由t t =0=0+ +的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2) 2) 在在在在 t t =0=0+ +时时时时的电压方程中的电压方程中的电压方程中的电压方程中 u uC C = = u uC C( 0( 0+ +) )、 t t =0=0+ +时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) )。 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1 1解：解：
9、解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。S S(a(a) )C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过
10、程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1:1:, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。, 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a) (a) 电路电路电路电路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0
11、+ )R R2 2R1+_+-(b) (b) t = 0+等效电路等效电路例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1
12、 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：由换路定则：由换
13、路定则：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34 4 C CL L例例例例2 2： 换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)u uc c (0(0+ +) )由由图可列出图可列出带入数据带入数据i iL L (0(
14、0+ +) )C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 L Lt = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i i例例例例2 2： 换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
15、t = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i ic c_i iL LR R3 3i i解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8
16、Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 结论结论1. 1. 换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、 i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。变。变。 3. 3. 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若uC(0(0-) ) 0 0, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电
17、容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) ) 0 0 , , 在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, , 电感元电感元电感元电感元件件件件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) )。2. 2. 换路前换路前换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬
18、间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。2.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法2.3.1 一阶电路响应的三要素公式一阶电路响应的三要素公式f(): 稳态值稳态值f(0+): 初始值初始值 : 时间常数时间常数三要素三要素 用三要素公式求解一阶电路的方法用三要素公式求解一阶电路的方法,即为一阶电路暂态分析的三要素法。即为一阶电路暂态分析的三要素法。就是在直流电源激励的情况下，就是在直流电源激励的情
19、况下， 一阶线性电路微分方程解的通用表达式：一阶线性电路微分方程解的通用表达式：1、画、画t =0- -时的等效电路，时的等效电路，2、 根据换路定则，根据换路定则，3、 画画t=0+时时的等效电路，求其它初始值的等效电路，求其它初始值 t =0+时，时， 电容电容用用恒压源恒压源uC(0+)代替代替;一、一、一、一、 初始值初始值初始值初始值f( f(0 0+ +) ) 的计算的计算的计算的计算 2.3.2 三要素的求解方法三要素的求解方法t =0- -时，时，电容电容等效为等效为开路开路，电感电感等效为等效为短路短路。 电感电感用用恒流源恒流源iL(0+)代替。代替。求求uC(0- -)和
20、和iL(0- -)求求uC(0+ +)和和iL(0+ +)图示示电路，路，换路前路前电路路处于于稳态，t=0时开关开关S打开。求初始打开。求初始值： uC(0+) 、iL(0+) 、u L(0+)、 i1(0+) 、 i2(0+) 、 i3(0+)。 【例例】 【解解】t =0+ +时：时：uL(0+)=5 + i2(0+) 2 - - i3(0+) 5 uC(0+)= uC(0- -)= 5V iL(0+)= iL(0- -)= 1Ai1(0+) =0；i2(0+) =- -1A；i3(0+) =+ +1A；= - - 2Vt =0- -时：时：换路后的换路后的t=时，电容时，电容 C 视为
21、开路视为开路, 电感电感L视为短路。视为短路。二、二、二、二、 稳态值稳态值稳态值稳态值f( f() ) 的计算的计算的计算的计算【例例】uC+- -t=0C10V5 5 1 FS5 +- -t =03 6 6 6mAS1H1H下列两个电路在下列两个电路在t=0时，开关时，开关S闭合，闭合，求闭合后的稳态值求闭合后的稳态值uC()和和iL()。 t=时时C 视为开路视为开路:t=时电感时电感L视为短路视为短路:式中的式中的R为换路后，在储能元件两端看进去的戴维宁等效电阻。为换路后，在储能元件两端看进去的戴维宁等效电阻。三、三、三、三、 时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算
22、对于一阶对于一阶RC电路电路对于一阶对于一阶RL电路电路R【例例】换路后的戴维宁等效电阻：换路后的戴维宁等效电阻：时间常数时间常数时间常数时间常数 是是是是决定电路决定电路决定电路决定电路暂态过程暂态过程暂态过程暂态过程变化快慢的物理量。变化快慢的物理量。变化快慢的物理量。变化快慢的物理量。由表知，当由表知，当 t =(35) 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC0U。理论上认为，理论上认为，t电路达稳态，电路达稳态，uC () =0，电容放电结束；，电容放电结束；t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U以电容放电以电容放电为例，为例，工程上认为，
23、工程上认为，t=(35) ，电容放电基本结束，电容放电基本结束，uC () =0，2.3.3 2.3.3 一阶线性电路的三要素求解法一阶线性电路的三要素求解法一阶线性电路的三要素求解法一阶线性电路的三要素求解法U=9V，R1=6k, R2=3k, C=1000pF,【例例2.3.4】图示电路，图示电路，所以：所以：【解解】试用三要素法求用三要素法求t0时的的电压uC(t)并画出波形。并画出波形。uC(0)=0,3VuC (V) t ( S ) 5 U=22V，R1=110, R2=1k, L=10H,【例例2.3.5】图示电路，图示电路，所以：所以：【解解】试用三要素法求用三要素法求t0时的的
24、电压iL(t)并画出波形。并画出波形。t0时开关开关S打向打向R2。2AiL (A) t ( S ) 5 US=10V，IS=2A， R=2, L=4H,【例例2.3.6】图示电路，图示电路，所以：所以：【解解】试用三要素法求用三要素法求S闭合后合后电路中的路中的电流流iL(t)并画出波形。并画出波形。3AiL (A) t ( S ) 5 - -2AENDEND例例例例1 1：解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。(1)(1)确
25、定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0- -电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则应用举例应用举例t=0-等效电等效电路路9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R(2) (2) 确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3) (3) 由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k 三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu u
26、C C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO用三要素法求用三要素法求54V18V2k t t =0=0+ +-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k +-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例2：由由t=0-时时电路电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：试求：试求：试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解： 用三要素法
27、求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3 +-t=0-等效电路等效电路1 2 + +- -6V3 +-求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 +-St=06V1 2 3 +-2 3 +-( 、 关联关联)+-St=06V1 2 3 +-2.4 一阶电路响应的分解形式一阶电路响应的分解形式一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方
28、程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路性电路性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电一阶线性电一阶线性电一阶线性电路。路。路。路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法求解方法求解方法代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电
29、路已处稳态 t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程2.4.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应+-SRU21+ +(2(2) ) 解方程：解方程：解方程：解方程：
30、特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3) ) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2. 2. 电流及电流及电流及电流及电阻电压的变
31、化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律3. 、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO4.4. 时间常数时间常数时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义令令:单位单位单位单位: S: S(1) 量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态
32、所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间越长。时间越长。时间常数时间常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义Ut0uc当当 t t =5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值达到稳态值达到稳态值达到稳态值。(3) (3) 暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t0.368U 0.135U
33、0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减2.4.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s， 此时此时此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电
34、压个阶跃电压u，如图。如图。如图。如图。 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压O一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解 = =方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解 + + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程 2.4.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应uC (0 -) = 0sRU+
35、_C+_iuc(2) (2) 解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解: : 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即： 的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解 - （方法二）方法二）方法二）方法二）确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，(3) (3) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到
36、电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto3. 3. 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t = 时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2% 时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2. 2. 电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4. 4. 时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义 U2.4.
37、3 一阶电路的全响应一阶电路的全响应动态电路中，在电容或电感元件的动态电路中，在电容或电感元件的初始储能不为零初始储能不为零的情况下，的情况下，又受到外部激励又受到外部激励所引起的响应，称之为全响应。所引起的响应，称之为全响应。图中，开关打向图中，开关打向b端时的响应为全响应。端时的响应为全响应。例：例：电容元件全响应的表达式：电容元件全响应的表达式：动态电路全响应的表达式：动态电路全响应的表达式：2.4.4 一阶电路全响应的分解一阶电路全响应的分解全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应 全响应全响应 = 强制分量强制分量 + 自由分量自由分量 全响应全响应 = 稳态
38、分量稳态分量 + 暂态分量暂态分量 （按响应形式分）（按响应形式分）（按响应特性分）（按响应特性分）（按激励形式分）（按激励形式分）或者：或者：ENDEND2.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路* *输出电压正比于输入电压的微分的电路被称为微分电路。输出电压正比于输入电压的微分的电路被称为微分电路。 * *输出电压正比于输入电压的积分的电路被称为积分电路。输出电压正比于输入电压的积分的电路被称为积分电路。 * *利用利用RC或或RL串联的一阶电路，适当选择电路的输入端和输出串联的一阶电路，适当选择电路的输入端和输出端，适当选择元件参数，可以构成微分电路或积分电路。端，适当选择元件参数，可
39、以构成微分电路或积分电路。* *微分电路或积分电路，在电子技术中有着十分重要的地位，微分电路或积分电路，在电子技术中有着十分重要的地位，特别是特别是RC微分电路和积分电路，在脉冲数字电路和自动控制微分电路和积分电路，在脉冲数字电路和自动控制技术中，得到了广泛的应用。技术中，得到了广泛的应用。 * *下面将重点介绍下面将重点介绍RC一阶一阶微分电路。微分电路。 并以矩形脉冲信号作为电路的激励。并以矩形脉冲信号作为电路的激励。2.5.1 微分电路微分电路一、一阶一、一阶RC电路电路若输出电压若输出电压uO=uR ，ui为矩形脉冲波，为矩形脉冲波， 则当电路的时间常数则当电路的时间常数RC=TP(u
40、i的脉宽的脉宽)时，时， 此一阶此一阶RC电路，为一阶电路，为一阶RC微分电路。微分电路。 分析过程见下分析过程见下 二、二、RC电路工作原理分析电路工作原理分析(1)0tt1期期间，ui=U相当于相当于电压源源(2)t1t期期间， ui=0，输入端相当于短路入端相当于短路电路路为零状零状态响响应，电容器充容器充电电路路为零零输入响入响应，电容器放容器放电三、三、RC电路工作波形分析电路工作波形分析（以电容充放电的稳定时间（以电容充放电的稳定时间t=3为例为例) )设设=10TP ，则，则t=30TP:设设=1TP ，则，则t=3TP:设设=0.1TP ，则，则t=0.3TP:设设=0.01T
41、P ，则，则t=0.03TP:四、四、一阶一阶RC微分电路微分电路在上述波形中，在上述波形中，电容充放电时间极短，电阻电压的正、负尖波十分尖锐电容充放电时间极短，电阻电压的正、负尖波十分尖锐 ，电压uR和和uC波形的面波形的面积uR uC ,uR0， uC ui ，当当 TP 时，uO正比于正比于 ui 的微分。的微分。故：故：并且，并且，输出出电压取自取自电阻两端。阻两端。 可可见，RC串串联电路路成成为微分微分电路的条件是路的条件是 TP ,于是：于是：当当=0.01TP ，TP(ui的脉宽的脉宽)时，时， 此一阶此一阶RC电路，为一阶电路，为一阶RC积分电路。积分电路。 （其它自学（其它自学） 结果有：结果有： ENDEND
