《福建省闽清县天儒中学九年级数学下册 27.3 位似课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽清县天儒中学九年级数学下册 27.3 位似课件 （新版）新人教版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？照相机把人物的影照相机把人物的影像缩小到底片上像缩小到底片上相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？在幻灯机上放映幻灯片时在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上把幻灯片上的图象放大到屏幕上在照相馆里在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上这样放大或缩小的图形这样放大或缩小的图形,形状形状_,大小大小_,所以它们所以它们_.相同相同不同不同相似相似放映机放映机DEFAOBC下列图形中有多边形相似吗下列图形中有多边形相似吗?如果有如果有,那么这种相似有什么特征那
2、么这种相似有什么特征? 如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且对应，而且对应点的连线点的连线相交于一点相交于一点, ,对应边互相平行对应边互相平行, ,那么那么这样的两个图形叫做位似图形这样的两个图形叫做位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心。OABACBC 位似：位似： 请指出下列图形那些是位似图形？oP并指出位似图形图的位似中心并指出位似图形图的位似中心?2 2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。 是否位似图形是否位似图形位似中心位似中心图（图
3、（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）图（图（5 5）是是点点A A是是点点P P不是不是是是点点O不是不是我们学习了在平面直角坐标系中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，相似也是一种图形的变换，一些一些特殊的相似（如位似）也可以用特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。图形坐标的变化来表示。 位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形位似图形必
4、定是必定是相似图形，而相似图形不一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。位似图形。 两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可能，也可能位于位似中心的位于位似中心的一侧一侧。注意注意思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比. . 对应点与位似中对应点与位似中 心共线。心共线。 不经过位似中心的对应边平行。不经过位似中心的对应边平
5、行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比等于位似比。位似图形的性质位似图形的性质若若ABCABC与与A AB BC C的相似比为：的相似比为：1:21:2，则则OAOA：OAOA= =（ ）。）。OAABCBC1:2 . .四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCD位似，位似， O为位似中心，若为位似中心，若OA: :OA=1:4,=1:4,那么那么 S四边形四边形四边形四边形ABCDABCD: :S四边形四边形四边形四边形A A B B C C D D =_=_。1:16如同，如同，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形
6、，AB与与CD平行吗？平行吗？为什么？为什么？OABCDABCDOAB与与ODC是位似图形是位似图形OABOCDOAB=CABCDO.ABCACB.1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长扩大到原来的两倍的边长扩大到原来的两倍. . OA:OAOA:OA =OB:OB=OB:OB =OC:OC =OC:OC= 1:2= 1:2思考：还有没其他作法？思考：还有没其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABACBCO以以0 0为
7、中心把为中心把ABCABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。2. 2. 分别在线段分别在线段OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上取点上取点AA、BB、CC、DD，使得，使得 3. 3. 顺次连接点顺次连接点AA、BB、CC、DD，所得四边形，所得四边形ABCDABCD就是所要求的图形就是所要求的图形ODABCABCD如何才能把四边形如何才能把四边形ABCDABCD缩小到原来的缩小到原来的1/21/2？1. 1. 在四边形外任选一点在四边形外任选一点O O（如图），（如图），练一练练一练对于上面的问题，还有其他方法吗？对于上面的问题，还有其他方法吗？ODABCABCDDABC探究探究BAC
8、D 确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意，位似中心的位置可随意选择；选择； 确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；关键点，即它的四个顶点； 确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；判断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为所作的图符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤位似变换的步骤 坐标中
9、的位似坐标中的位似yo246-2-4-6246-2-4-6xA A AA BB A B B B在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),A(2,1),B(2,0)B(2,0)A A(-2,-(-2,-1),1),B B(-2,0)(-2,0)观察对应点之间的观察对应点之间的坐标的变化坐标的变化, ,你有你有什么发现什么发现? ?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA B
10、 BB A CC CC 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ABC, ABC三个顶点的坐三个顶点的坐标分别为标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2 2画它的位似图形画它的位似图形. .放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?A(4 ,6 A(4 ,6 ), ), B(4 ,2 B(4 ,2 ),),C(12,4 )C(12,4 )还有其他办法吗还有其他办法吗? ?CBA观察对应点之间的观察对应点之间的坐标的变化坐标的变化, ,你有你有什么发现什么发现?
11、?归纳：归纳： 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，如果位似变换是以中，如果位似变换是以原点为位似中心原点为位似中心，得到，得到的图形与原图形的相似的图形与原图形的相似比为比为k k，那么与原图形，那么与原图形上的点（上的点（x x，y y）对应的）对应的位似图形上的点的坐标位似图形上的点的坐标为（为（k kx x，k ky y）或）或（- -k kx x，- -k ky y）. . 1、ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将ABO放大为EFO，使EFO与ABO的相似比为2.51，求点E和点F的坐标 解：利用位似中对应点的坐标的解：利用位似中对应点的坐标的变化规
12、律，知变化规律，知E(-2.5,10)，F(7.5,5).或或E(2.5,-10),F(-7.5,-5). yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA CC DD CC BB AA DD BB D DC C B B A A 例例. . 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四的四个顶点的坐标分别为个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),DA(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),(-2,4),画出它的一个以原点画出它的一个以原点O O为位似中心为位似中心, ,相相似比为似比为
13、1/21/2的位似图形的位似图形. .利用位似变换中对利用位似变换中对应点的坐标的变化应点的坐标的变化规律规律, ,分别取点分别取点AA(-3,3), B(-(-3,3), B(-4,1), C(-2,0), D4,1), C(-2,0), D(-1,2)(-1,2)依次连接依次连接ABC D,ABC D,你还有其他办法你还有其他办法吗吗? ?试试看试试看. .四边形四边形ABC D就是要求的四边就是要求的四边形形ABCD的位似图形的位似图形yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12ACBD1.1.如图表示如图表示AOBAOB和把它缩小后和把它缩小后得到的得到的COD,COD,求它们的相似比。求它们的相似比。yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12A2.2.如图，如图，ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(2,-A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,将这个三角形放大为原来的将这个三角形放大为原来的2 2倍倍. .BC我们已经学习了四种变我们已经学习了四种变换换:平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转和相似（位似）你能说和相似（位似）你能说出他们之间的异同吗？出他们之间的异同吗？
