《132函数的奇偶性甘林蛟》由会员分享，可在线阅读，更多相关《132函数的奇偶性甘林蛟（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7/30/20241高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟第第1 1课时课时7/30/20242高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测测 问题问题1:1:一般地，若函数一般地，若函数y= =f( (x) )的图象关于的图象关于y轴对称，轴对称， 则则f( (x) )与与f(-(-x) )有什么关系？反之成立吗？有什么关系？反之成立吗？ 问题问题2:2:怎样定义偶函数？怎样定义偶函数？如果对于函数如果对于函数f( (x) )定义域内定义域内任意任意x，都有，都有f(-(-x)=)=f( (x) )成立，则称函数成立，则称函数f( (x) )为为偶偶函数函数. .问题
2、问题3 3：偶函数的图像有怎样特点？偶函数的图像有怎样特点？偶函数偶函数 图像关于图像关于y轴对称轴对称7/30/20243高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测测 偶函数的定义域关于原点对称偶函数的定义域关于原点对称.问题问题4 4：函数函数 是偶函数吗？是偶函数吗？ 偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域有什么特征？7/30/20244高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测测 问题问题5:5:一般地，若函数一般地，若函数y= =f( (x) )的图象关于的图象关于原点原点对称，对称， 则则f( (x) )与与f(-(-x) )有什么关系
3、？反之成立吗？有什么关系？反之成立吗？ 问题问题6:6:怎样定义奇函数？怎样定义奇函数？如果对于函数如果对于函数f( (x) )定义域内定义域内任意任意x，都有，都有f(-(-x)=-)=-f( (x) )成立，则称函数成立，则称函数f( (x) )为为奇奇函数函数. .问题问题7 7：奇函数的图像有怎样特点？奇函数的图像有怎样特点？奇函数奇函数 图像关于原点对称图像关于原点对称7/30/20245高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测测 奇函数的定义域关于原点对称奇函数的定义域关于原点对称.问题问题8 8：函数函数 是奇函数吗？是奇函数吗？ 奇函数的定义域有什么特征
4、？奇函数的定义域有什么特征？问题问题9 9：如何用文字语言表述函数奇偶性的定义？如何用文字语言表述函数奇偶性的定义？偶函数偶函数 自变量互为相反数时函数值相等自变量互为相反数时函数值相等奇函数奇函数 自变量互为相反数时函数值互为相反数自变量互为相反数时函数值互为相反数7/30/20246高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 课课 堂堂 提提 炼炼 对于奇、偶函数定义的几点说明对于奇、偶函数定义的几点说明:定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件是函数具有奇偶性的先决条件. 奇、偶函数定义的逆命题也成立，奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数即：若函数f(x)为奇
5、函数为奇函数, 则则f(- -x)=- -f(x)成立成立. 若函数若函数f(x)为偶函数为偶函数, 则则f(- -x)= f(x) 成立成立.如果一个函数如果一个函数 f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们就说函数那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性具有奇偶性.偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴轴对称，奇函数的图象关于对称，奇函数的图象关于原点原点对称对称.7/30/20247高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 理理 论论 迁迁 移移 例例1 1 说出下列函数的奇偶性说出下列函数的奇偶性: : 对于形如对于形如 f(x)=xn ( ) 的函数，在定义域的函数，在定义域
6、R内内: 若若n为偶数，则它为偶函数为偶数，则它为偶函数; 若若n为奇数，则它为奇函数为奇数，则它为奇函数.7/30/20248高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 理理 论论 迁迁 移移 例例2 2 判断并证明函数的奇偶性判断并证明函数的奇偶性: :7/30/20249高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 理理 论论 迁迁 移移 例例3 3 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性: :7/30/202410高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟第第2 2课时课时7/30/202411高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测测 问题问题1 1：若若f(
7、 (x) )是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数， 那么那么f(0)(0)的值如何？的值如何？问题问题2 2：如果函数如果函数f( (x) )具有奇偶性具有奇偶性, ,a为非零常数，为非零常数， 那么函数那么函数af( (x) )，f( (ax) )的奇偶性如何？的奇偶性如何？问题问题3 3：常数函数常数函数 具有奇偶性吗？具有奇偶性吗？7/30/202412高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测测 问题问题4 4：如果函数如果函数f( (x) )和和g( (x) )都是奇函数，那么都是奇函数，那么 的奇偶性如何？的奇偶性如何？问题问题5 5：如果如果f( (x)
8、 )是定义在是定义在R上的任意一个函数，上的任意一个函数， 那么那么 奇偶性如何？奇偶性如何？ 7/30/202413高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 自自 学学 检检 测测 问题问题6 6：二次函数二次函数 是偶函数的是偶函数的 条件是什么？条件是什么？ 一次函数一次函数 是奇函数的条件是奇函数的条件 是什么？是什么？7/30/202414高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟例例1 1 已知已知f( (x) )是奇函数，且当是奇函数，且当 时，时， , , 求当求当 时时f( (x) )的解析式的解析式. .例例2 2 设函数设函数 , ,已知已知 是偶函数，是偶函数， 求实
9、数求实数m的值的值. . 理理 论论 迁迁 移移 7/30/202415高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟例例3 3 已知已知f( (x) )是定义在是定义在R R上的奇函数，且对任意实上的奇函数，且对任意实 数数x都有都有 ，若当，若当 时，时， , ,求求 的值的值. .例例4 4 已知已知f( (x) )是定义在是定义在R R上的偶函数，且在上的偶函数，且在 上是增函数，上是增函数，f(-2)=0(-2)=0， 求不等式求不等式 的解集的解集. . 理理 论论 迁迁 移移 7/30/202416高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 理理 论论 迁迁 移移 例例4 4 已知定义在已知定义在R上的函数上的函数f( (x) )满足满足: :对任意实数对任意实数 ， 都有都有 成立成立. . 求求f(1)(1)和和f(-1)(-1)的值；的值； 确定确定f( (x) )的奇偶性的奇偶性. .7/30/202417高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟 课课 堂堂 拓拓 展展 7/30/202418高一年级数学组高一年级数学组 甘林蛟甘林蛟自主学习册自主学习册 训练案：训练案：类题和类题和类题类题 自自 主主 作作 业业
