《离散数学课件：3-3 集合中元素的计数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学课件：3-3 集合中元素的计数（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 集集 合合 中中 元元 素素 的的 计计 数数包含排斥原理包含排斥原理(容斥原理容斥原理) ： 对任意两个对任意两个有限集有限集A和和B，有有|AB| = |A|+|B| |AB| | | ：集合的基数集合的基数(元素个数元素个数)(一)集合计数的基本原理EAB证明：证明：证明：证明：又又 A=(A B)(AB)且且 (A B)(AB)= 从而从而 |AB|= | B | + | A B |(1)从而从而|A|=|A B| + |AB|(2)由式由式(1)(2)得，得，AB = B(A B)且且B (A B) = |AB|=|B|+|A| |AB|ABC | EABC推推 广广|A| |B|
2、 |C|三、集合中元素的计数三、集合中元素的计数 |AB | |AC| |BC| |ABC |( (二二) )实例实例例例例例3.3.1 3.3.1 一个班里有一个班里有50个学生，在第一次考试中有个学生，在第一次考试中有26人得人得5分，在第二次考试中有分，在第二次考试中有21人得人得5分。如分。如果两次考试中都没得果两次考试中都没得5分的有分的有17人，那么在人，那么在两次考试都得两次考试都得5分的有多少人？分的有多少人？解：解：解：解：又因为又因为 |AB| = |A| + |B| |AB|所以所以 |AB| = 26 + 21 33=33 设设A、B分别表示第一和第二次考试中得分别表示
3、第一和第二次考试中得5分学生的集合，分学生的集合，则则有有 |E| =50, |A| =26, |B| =21, |AB| =17.| AB| = |E-(AB)| 首先由首先由AB = (AB)知知= |E-AB| = |E|-|AB| |A| + |B| |AB| = 14三、集合中元素的计数三、集合中元素的计数例例例例3.3.2 3.3.2 某班有某班有25个学生，其中个学生，其中14人会打篮球，人会打篮球，12人人会打排球，会打排球，6人会打篮球和排球，人会打篮球和排球，5人会打篮人会打篮球和网球，还有两人会打这三种球，而球和网球，还有两人会打这三种球，而6个个会打网球的人都会打另外一
4、种球会打网球的人都会打另外一种球(指篮球和指篮球和排球排球)，求不会打这三种球的人数？，求不会打这三种球的人数？解：解：解：解：|A|=12，|AC |=6，|B|=6，|E|=25,|C|=14，|BC |=5， |ABC |=2. 用用A、B、C分别表示会打排球、网球、篮球分别表示会打排球、网球、篮球的学生集合，则有的学生集合，则有 ： 由于由于AB C = (AB C),先求先求 = |A|+|B|+|C| |AB| |AC | |BC | + |ABC |ABC |=12+6+14 6 5+2 |AB| = |A|+|B|+|C| |AB| |AC | |BC | + |ABC |ABC |又因为又因为6个会打网球的人都会打另外一种球，即个会打网球的人都会打另外一种球，即B AC ，所以，所以，B=B(AC)= B(A(CA) =(AB) (B C A) 从而，从而， |AB|= 6 ( 5 2 )|B|- |BCA| =|B|- (|BC |- |ABC |) 这样这样|AB C|= 25-|AB C|=25-(23-3) =5=23 |AB| = 3HW: 3-3习题习题 (2)
