《重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第二节 三角形及其性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第二节 三角形及其性质课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 三角形三角形 第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质 考点考点精讲精讲三角形及三角形及其性质其性质三角形及其三角形及其边角关系边角关系三角形的分类三角形的分类三角形边角关系三角形边角关系三角形中的重要线段三角形中的重要线段特殊三角形的特殊三角形的性质与判定性质与判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形三角形三角形的分类的分类按边分按边分不等边三角形不等边三角形: :三条边都不想等三条边都不想等 ：有两条边相等：有两条边相等等边三角形：三条边都相等等边三角形：三条边都相等按角分按角分锐角三角形：三个角都是锐角锐角三角形：三个角都是锐角 ：有一个角为：有一
2、个角为9090钝角三角形：有一个角是钝角钝角三角形：有一个角是钝角等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形角的关系角的关系内角和等于内角和等于任意一个外角任意一个外角 与它不相邻的与它不相邻的两个内角之和两个内角之和任意一个外角任意一个外角大于任何一个大于任何一个和它不相和它不相邻的内角邻的内角三三角角形形边边角角关关系系三角形两边之和三角形两边之和 第三边，两边之第三边，两边之差差 第三边，即第三边，即a+bc，a-b8，848，能构成三角形，符合题意，三角形能构成三角形，符合题意，三角形的周长为的周长为88420 cm.练习练习2 2 (20162016遵义遵义)如图，在如图，在ABC中，
3、中，ABBC，ABC110.AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交AC于点于点D，连接，连接BD，则，则ABD 度度【解析【解析】ABBC，ABC110，AC35，DE垂直平分垂直平分AB，DADB，AABD35.35例例 2 2(2016(2016沈阳沈阳) )如图，在如图，在RtABC中，中，C90，B30，AB8，则，则BC的长是的长是()A. B.C. D.4D二二二二二二二二直角三角形的相关证明及计算直角三角形的相关证明及计算【解析】【解析】在在RtABC中，中，AB8，B30，AC AB4，由勾股定理得，由勾股定理得，BC 4 .二二二二二二练练习习3 3 (2016(2016东东营
4、营) )在在ABC中中，AB10，AC ，BC边上的高边上的高AD6，则另一边，则另一边BC等于等于 ( )A10 B8 C6或或10 D8或或10C【 解解 析析 】 如如 解解 图图 ， 当当 ABC是是 锐锐 角角 三三 角角 形形 时时 ： 在在RtABD中中，BD 8，同同理理在在RtACD中中，DC2，所所以以BC10；如如解解图图，当当ABC是是钝钝角角三三角角形形时时：在在RtABD中中，BD 8，同同理理在在RtACD中，中，DC2，所以，所以BC6.练习练习3题解图题解图例例 3 3 (2016(2016重重庆庆巴巴蜀蜀中中学学期期末末考考试试) )如如图图所所示示，在在R
5、tABC中中，C90，点点D是是线线段段CA延延长长线线上上一一点点，且且ADAB.点点F是是线线段段AB上上一一点点，连连接接DF，以以DF为为斜边作等腰斜边作等腰RtDFE，连接，连接EA，EA满足条件满足条件EAAB.(1)若若AEF20，ADE50，AC2，求求AB的的长长度；度；(2)求证：求证：AEAFBC.(1)(1)【思维教练【思维教练】在在RtABC中，已知中，已知AC的值，要求的值，要求AB的值，由题知的值，由题知AEF20，可想到需求出，可想到需求出BAC的的值即可又值即可又EAAB，只需求，只需求DAE即可根据已知条即可根据已知条件即可求解件即可求解解：解：如解图如解图
6、，在在RtDEF中中，DEF90，120，2DEF170，EDA23180，360，EAAB，EAB90，3EAB4180，430，C90，cos4 ，AB .(2)(2)【思维教练【思维教练】由图知由图知AE、AF、BC在两个三角形中，要想证在两个三角形中，要想证AEAFBC，需将三条线段转换到一个三角形中且已知，需将三条线段转换到一个三角形中且已知BC、AF均在直角三角形中，想到作辅助线，即过点均在直角三角形中，想到作辅助线，即过点D作作DMAE于点于点M，然后通过运用全等三角形的判定及性质证明即可，然后通过运用全等三角形的判定及性质证明即可证证明明：如如解解图图，过过D作作DMAE于于点
7、点M，在在DEM中中，2590，2190，15，DEFE，DMEEAF，在在DEM与与EFA中中， , , DEMEFA(AAS)，AFME，4B90，3EAB4180，EAB90，3490，3B，在在DAM与与ABC中中， DAMABC(AAS)，BCAM，AEEMAMAFBC.练习练习4 4 如图，在等腰如图，在等腰RtABC中，中，ABC9090，ABBC，D为斜边为斜边AC延长线上一点，过点延长线上一点，过点D作作BC的垂的垂线交其延长线于点线交其延长线于点E，在，在AB的延长线上取一点的延长线上取一点F，使，使得得BFCE，连接，连接EF.(1)(1)若若AB2 2，BF3 3，求，
8、求AD的长度；的长度；(2)(2)G为为AC中点，连接中点，连接GF，求证：，求证：AFGBEFGFE.(1)解：解：DEBE，ABBE，DE / AB，ABCDEC，CDE为等腰直角三角形为等腰直角三角形，DECEBF3，CD ，AB2，AC ，ADACCD .(2)证明证明：如解图，连接：如解图，连接EG、BG，点点G是等腰直角是等腰直角ABC斜边斜边AC的中点，的中点，BGCG，ABGACB45，GBFGCE135，在在GBF和和GCE中，中， GBFGCE(SAS)，GEGF，BGFCGE，AFGBEG，BGFFGC90，CGEFGC90，即，即EGF90，EFG为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，GFEGEF45，GEFBEGBEF，GEFAFGBEF，AFGBEFGFE.
